{"id":219581,"date":"2024-06-02T02:34:00","date_gmt":"2024-06-02T05:34:00","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=219581"},"modified":"2024-06-02T02:34:00","modified_gmt":"2024-06-02T05:34:00","slug":"a-problema-para-ajudar-na-escola-dois-angulos-e-um-quadrado","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-para-ajudar-na-escola-dois-angulos-e-um-quadrado\/","title":{"rendered":"(A) Problema para ajudar na escola: Dois \u00e2ngulos e um quadrado"},"content":{"rendered":"<p class=\"ti3\"  style=\"text-align:center;\">Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;margin-top:10px;\">\n<input class=\"bo1 c1 cb13\" style=\"width:150px;\" value=\"Problema\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Problema';}\" \/>  <\/p>\n<div style=\"display: none;\">\n<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Na figura, vemos um quadrado [tex]ABCD[\/tex]. <strong>Determine o valor de [tex]x[\/tex], em graus.<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/07\/prob186_4.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"294\" height=\"248\" class=\"aligncenter size-full wp-image-107134\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/07\/prob186_4.png 466w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/07\/prob186_4-300x253.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 294px) 100vw, 294px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:90%; margin-left:auto; margin-right:auto;\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"90\" height=\"108\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/><\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"> Lembretes<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span class=\"c3\"> <strong>(1)<\/strong> <\/span> A medida de um \u00e2ngulo externo a um tri\u00e2ngulo qualquer \u00e9 a soma das medidas dos \u00e2ngulos internos do tri\u00e2ngulo que n\u00e3o s\u00e3o adjacentes a ele.<br \/>\n<span class=\"c3\"> <strong>(2)<\/strong> <\/span> \u00c2ngulos opostos pelo v\u00e9rtice t\u00eam a mesma medida.<br \/>\n<span class=\"c3\"> <strong>(3)<\/strong> <\/span> Em um quadrado, as diagonais s\u00e3o bissetrizes dos \u00e2ngulos internos.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Para facilitar a solu\u00e7\u00e3o, consideremos os pontos [tex]E \\, [\/tex] e [tex] \\, F[\/tex], v\u00e9rtices dos \u00e2ngulos de medidas [tex]115^{\\circ} \\, [\/tex] e [tex]x[\/tex], respectivamente, conforme ilustra a figura a seguir.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/07\/prob186_5.png\" style=\"border:none;\"  alt=\"\" width=\"305\" height=\"249\" class=\"aligncenter size-full wp-image-107136\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>Como [tex]\\overline{AC}[\/tex] \u00e9 uma diagonal do quadrado [tex]ABCD[\/tex], pelo <span class=\"c3\"> <strong>Lembrete (3)<\/strong><\/span>, [tex]\\overline{AC}[\/tex] divide o \u00e2ngulo reto [tex]D\\hat{A}B[\/tex] em dois \u00e2ngulos com a mesma medida. Assim, em particular, a medida do \u00e2ngulo [tex]D\\hat{A}C[\/tex] \u00e9 [tex]45^{\\circ}[\/tex].<\/li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/07\/prob186_6.png\"  style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"286\" height=\"241\" class=\"aligncenter size-full wp-image-107137\" \/><\/p>\n<li>Observe que os \u00e2ngulos [tex]A\\hat{F}E \\, [\/tex] e [tex]B\\hat{F}C \\, [\/tex] s\u00e3o opostos pelo v\u00e9rtice. Assim, pelo <span class=\"c3\"> <strong>Lembrete (2)<\/strong><\/span>, a medida do \u00e2ngulo [tex]A\\hat{F}E \\, [\/tex], em graus, \u00e9 [tex]x \\, .[\/tex]<\/li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/07\/prob186_7.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"276\" height=\"243\" class=\"aligncenter size-full wp-image-107139\" \/><\/p>\n<li>Finalmente, veja que o \u00e2ngulo com medida [tex]115^{\\circ} \\, [\/tex] indicado na figura \u00e9 externo ao tri\u00e2ngulo [tex]AFE \\, [\/tex]; logo, pelo <span class=\"c3\"><strong> Lembrete (1)<\/strong><\/span>, segue que:<br \/>\n[tex]\\qquad 115^{\\circ}=x+45^{\\circ}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad x=115^{\\circ}-45^{\\circ}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=70^{\\circ}$} \\, .[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/Dois-\u00e2ngulos-e-um-quadrado.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Dois \u00e2ngulos e um quadrado.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) Na figura, vemos um quadrado [tex]ABCD[\/tex]. Determine o valor de [tex]x[\/tex], em graus. Lembretes (1) A medida de um \u00e2ngulo externo a um tri\u00e2ngulo qualquer \u00e9 a soma das medidas dos \u00e2ngulos internos &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-para-ajudar-na-escola-dois-angulos-e-um-quadrado\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-219581","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/219581","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=219581"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/219581\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":219582,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/219581\/revisions\/219582"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=219581"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}