\n
Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Os pre\u00e7os isolados de [tex]a[\/tex] gramas de amendoim e de [tex]c[\/tex] gramas de castanha de caju s\u00e3o, respectivamente, [tex]\\boxed{0,07\\times a}[\/tex] reais e [tex]\\boxed{0,16\\times c}[\/tex] reais . Dado que deve ser mantida a renda das vendas feitas separadamente e o pre\u00e7o por grama da mistura do mix de 45 gramas ser\u00e1 de [tex]\\boxed{0,10 }[\/tex] reais, ent\u00e3o: Da equa\u00e7\u00e3o [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex], obtemos que [tex]\\boxed{a=45-c}[\/tex]; consequentemente, segue de [tex]\\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex] que: Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n
\nA barraquinha da Tia Maria<\/strong> <\/span> – especializada em iguarias como amendoins, pistaches, nozes, castanhas, avel\u00e3s, frutas secas, entre outras \u2013 vende o grama de amendoim torrado a R$ 0,07 e, o grama de castanhas de caju, a R$ 0,16.
\nNo final do m\u00eas passado, Tia Maria observou que a castanha de caju n\u00e3o teve uma boa sa\u00edda e decidiu misturar amendoins com castanhas de caju para produzir um mix de 45 gramas, que ser\u00e1 vendido a R$ 0,10 o grama.
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/prob172.png\")
Quantos gramas de amendoim e de castanha de caju dever\u00e3o ser misturados para se manter a mesma renda das vendas feitas separadamente?<\/p>\n
\nSejam [tex]a[\/tex] e [tex]c[\/tex] as respectivas quantidades em gramas de amendoim e castanha de caju que ser\u00e3o misturadas para produzir o mix de 45 gramas. <\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad a+c=45.\\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n
\n[tex]\\qquad 0,07\\times a+0,16\\times c=45 \\times 0,10=4,5. \\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad 7\\times a+16\\times c=450.\\qquad \\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n
\n[tex]\\qquad 7\\times \\left( 45-c \\right)+16\\times c=450[\/tex]
\n[tex]\\qquad 315-7\\times c+16\\times c=450[\/tex]
\n[tex]\\qquad 315+9\\times c=450[\/tex]
\n[tex]\\qquad 9\\times c=450-315[\/tex]
\n[tex]\\qquad 9\\times c=135[\/tex]
\n[tex]\\qquad c=\\dfrac{135}{9}[\/tex]
\n[tex]\\qquad c=15\\,[\/tex] gramas.
\nCom isso, temos ainda:
\n[tex]\\qquad a=45-c[\/tex]
\n[tex]\\qquad a=45-15[\/tex]
\n[tex]\\qquad a=30[\/tex] gramas.
\nPortanto, Tia Maria dever\u00e1 misturar [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$30\\, g$}[\/tex] de amendoim e [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$15\\,g$}[\/tex] de castanha de caju para que possa obter com o mix a mesma renda que obteria com a venda isolada dos dois produtos.<\/p>\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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