\n
Problema Em uma pra\u00e7a, ser\u00e1 utilizado um terreno retangular de [tex]4 \\, m[\/tex] por [tex]8 \\, m[\/tex] para se fazer um jardim. Qual deve ser a largura da cal\u00e7ada?<\/p>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Observe que a \u00e1rea total de [tex]32 \\, m^2[\/tex] destinada ao jardim pode ser decomposta em cinco \u00e1reas, de acordo com a figura a seguir, na qual as medidas est\u00e3o expressas em [tex]m^2 \\, .[\/tex]<\/p>\n Assim, temos que: [tex]\\qquad x=\\dfrac{-\\left(-6\\right) \\pm\\sqrt{\\left(-6\\right)^2-4 \\times 1 \\times 5}}{2 \\times 1}[\/tex]<\/p>\n [tex]\\qquad x=\\dfrac{6 \\pm\\sqrt{36-20}}{2}[\/tex]<\/p>\n [tex]\\qquad x=\\dfrac{6 \\pm\\sqrt{16}}{2}[\/tex]<\/p>\n [tex]\\qquad x=\\dfrac{\\cancel{6} \\pm \\cancel{4}}{\\cancel{2}}[\/tex]<\/p>\n [tex]\\qquad x=3 \\pm 2 \\, .[\/tex]<\/p>\n Obtemos, assim, duas ra\u00edzes para a equa\u00e7\u00e3o [tex]\\textcolor{#800000}{(i)} \\, [\/tex]: [tex]x_1=5[\/tex] e [tex]x_2=1 \\, [\/tex]. Mas, destas, apenas a segunda nos interessa, j\u00e1 que pela geometria do problema a medida [tex]x[\/tex] n\u00e3o pode ser maior do que [tex]4[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n
\n
\nO autor do projeto decidiu construir uma cal\u00e7ada pavimentada em torno da \u00e1rea a ser plantada, de modo que fiquem [tex]12[\/tex] metros quadrados de terra para cultivar flores. <\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/prob176_1.png\")
<\/p>\n
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/prob176_3.png\")
<\/p>\n
\n[tex]\\qquad 32=\\left(8-2x\\right)\\cdot x+\\left(8-2x\\right)\\cdot x+4x+4x+12[\/tex]
\n[tex]\\qquad 32=8x-2x^2+8x-2x^2+8x+12[\/tex]
\n[tex]\\qquad 20=24x-4x^2[\/tex]
\n[tex]\\qquad 4x^2-24x+20=0[\/tex]
\n[tex]\\qquad x^2-6x+5=0 \\, .\\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]
\nResolvendo a equa\u00e7\u00e3o do segundo grau [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] teremos as poss\u00edveis solu\u00e7\u00f5es do problema. Apliquemos, ent\u00e3o, a f\u00f3rmula de resolu\u00e7\u00e3o de uma equa\u00e7\u00e3o do segundo grau:<\/p>\n
\nPortanto, a largura da passarela dever\u00e1 ser [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$1 \\, m$} \\, .[\/tex]<\/p>\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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