Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n
Problema Um vendedor de sucos naturais arrecadou, em certo m\u00eas, uma m\u00e9dia di\u00e1ria de [tex]R\\$ \\ 180,00[\/tex], vendendo cada copo de suco por um determinado pre\u00e7o. Extra\u00eddo de Matem\u00e1tica. Volume \u00fanico. Iezzi, etc. <\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Como a arrecada\u00e7\u00e3o di\u00e1ria m\u00e9dia foi de [tex]R\\$ \\ 180,00[\/tex], ent\u00e3o [tex]\\boxed{180=p\\cdot n}.[\/tex] Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema (Indicado a partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M.) Um vendedor de sucos naturais arrecadou, em certo m\u00eas, uma m\u00e9dia di\u00e1ria de [tex]R\\$ \\ 180,00[\/tex], vendendo cada copo de suco por um determinado pre\u00e7o. No m\u00eas seguinte, aumentou o pre\u00e7o em [tex]R\\$ \\ 0,50[\/tex] por copo … <\/p>\n
\n (Indicado a partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M.)<\/span><\/p>\n
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\nNo m\u00eas seguinte, aumentou o pre\u00e7o em [tex]R\\$ \\ 0,50[\/tex] por copo e vendeu uma m\u00e9dia de [tex]18[\/tex] unidades a menos por dia; mas a arrecada\u00e7\u00e3o m\u00e9dia di\u00e1ria foi a mesma.
\nDetermine o pre\u00e7o e o n\u00famero de copos de suco vendidos por dia no primeiro m\u00eas.<\/strong><\/p>\n
\n\n
\nPara o segundo m\u00eas o pre\u00e7o passou a ser [tex]p+0,5[\/tex] e a m\u00e9dia di\u00e1ria de copos de suco vendidos foi de [tex]n-18[\/tex]. Como a arrecada\u00e7\u00e3o m\u00e9dia di\u00e1ria se manteve, temos [tex]\\boxed{180=(p+0,5)\\cdot (n-18)}.[\/tex]
\nDa primeira igualdade encontramos que [tex]n=\\dfrac{180}{p}[\/tex]. Substituindo esta express\u00e3o para [tex]n[\/tex] na segunda igualdade, segue que:
\n[tex]\\quad 180=(p+0,5)\\left(\\dfrac{180}{p}-18\\right)\\\\
\n\\quad 180=180-18p+\\dfrac{90}{p}-9\\\\
\n\\quad 0=-18p+\\dfrac{90}{p}-9.[\/tex]
\nMultiplicando ambos os membros da \u00faltima igualdade por [tex]\\dfrac{p}{9}[\/tex], obtemos a equa\u00e7\u00e3o do segundo grau [tex]\\boxed{-2p^2-p+10=0}.[\/tex] Aplicando nela a f\u00f3rmula resolutiva da equa\u00e7\u00e3o do segundo grau obtemos
\n[tex]\\quad p=\\dfrac{1\\pm \\sqrt{1+4\\cdot 2 \\cdot 10} }{-4}=\\dfrac{1\\pm \\sqrt{81} }{-4},[\/tex]
\no que nos fornece duas ra\u00edzes: [tex]p_1=-2,5~[\/tex] e [tex]~p_2=2.[\/tex]
\nComo o valor do copo de suco deve ser positivo, temos [tex]p=2[\/tex]; e como [tex]n=\\dfrac{180}{p}[\/tex], segue que [tex]n=90.[\/tex]
\nPortanto, o pre\u00e7o do copo de suco era [tex] R\\$ \\ 2,00[\/tex] no primeiro m\u00eas e a m\u00e9dia di\u00e1ria de copos de suco vendidos naquele m\u00eas foi de [tex]90[\/tex] copos. <\/p>\n
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