{"id":219476,"date":"2024-06-01T08:22:05","date_gmt":"2024-06-01T11:22:05","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=219476"},"modified":"2024-06-01T08:22:05","modified_gmt":"2024-06-01T11:22:05","slug":"a-problema-casal-separado","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-casal-separado\/","title":{"rendered":"(A) Problema: Casal separado"},"content":{"rendered":"<p class=\"ti3\"  style=\"text-align:center;\">Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;margin-top:10px;\">\n<input class=\"bo1 c1 cb13\" style=\"width:150px;\" value=\"Problema\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Problema';}\" \/>  <\/p>\n<div style=\"display: none;\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 25px; padding-bottom: 15px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 25px; margin: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size: 12px; color: #800000;\"> (Indicado a partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\nEm um Clube de Matem\u00e1tica, trabalham [tex]4[\/tex] professoras e [tex]4[\/tex] professores e, entre eles, est\u00e3o Aline e Bruno, que s\u00e3o casados.<br \/>\nUm grupo de [tex]3[\/tex] desses professores dever\u00e1 ir a um congresso, sendo, pelo menos, um homem. Obrigatoriamente, um dos elementos do casal dever\u00e1 estar no grupo, mas n\u00e3o ambos.<br \/>\nDe quantas maneiras diferentes esse grupo poder\u00e1 ser organizado?<\/p>\n<p style=\"font-size: 12px; text-align: right; line-height: 1px;\">Extra\u00eddo de <strong> FGV (Adaptado)<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 28px; margin: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\nH\u00e1 dois casos para a montagem desse grupo:<br \/>\n<em>i)<\/em> Aline est\u00e1 entre os tr\u00eas professores e Bruno n\u00e3o.<br \/>\n<em>ii)<\/em> Bruno est\u00e1 entre os tr\u00eas professores e Aline n\u00e3o.<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\">\n<ul>\n<li>No primeiro caso, temos duas vagas para seis professores, pois Aline j\u00e1 \u00e9 uma das selecionadas e Bruno n\u00e3o pode fazer parte do grupo.<br \/>\nAssim, temos um total de [tex]C_{6}^{2}=15[\/tex] modos de escolher os outros dois professores.<br \/>\nPor\u00e9m, pela restri\u00e7\u00e3o de ter ao menos um homem, devemos subtrair os casos em que essas duas vagas seriam preenchidas por mulheres. Isso ocorre de [tex]C_{3}^{2}=3[\/tex] modos.<br \/>\nPortanto, nesse primeiro caso, temos [tex]15-3=12[\/tex] grupos poss\u00edveis.<\/li>\n<li>No segundo caso, como Bruno j\u00e1 est\u00e1 no grupo, Aline n\u00e3o pode fazer parte dele.<br \/>\nAssim, basta escolher dois professores para as duas vagas, pois a restri\u00e7\u00e3o de ter ao menos um homem no grupo j\u00e1 est\u00e1 contemplada.<br \/>\nA escolha de dois entre seis professores pode ser feita de [tex]C_6^2=15[\/tex] maneiras.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Logo, pelo princ\u00edpio aditivo, temos [tex]12+15=27[\/tex] maneiras diferentes de organizar esse grupo. <\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px; border: 0 none;\" \/>\n<p class=\"g2\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema (Indicado a partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M.) Em um Clube de Matem\u00e1tica, trabalham [tex]4[\/tex] professoras e [tex]4[\/tex] professores e, entre eles, est\u00e3o Aline e Bruno, que s\u00e3o casados. Um grupo de [tex]3[\/tex] desses professores dever\u00e1 ir a um congresso, sendo, pelo menos, um homem. &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-casal-separado\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-219476","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/219476","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=219476"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/219476\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":219477,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/219476\/revisions\/219477"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=219476"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}