{"id":219407,"date":"2024-05-31T06:33:40","date_gmt":"2024-05-31T09:33:40","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=219407"},"modified":"2024-06-01T04:25:15","modified_gmt":"2024-06-01T07:25:15","slug":"a-problemao-dois-retangulos-e-dois-quadrados-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problemao-dois-retangulos-e-dois-quadrados-2\/","title":{"rendered":"(A) Problem\u00e3o: Dois quadrados e dois ret\u00e2ngulos"},"content":{"rendered":"<p class=\"ti3\"  style=\"text-align:center;\">Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;margin-top:10px;\">\n<input class=\"bo1 c1 cb13\" style=\"width:150px;\" value=\"Problema\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Problema';}\" \/>  <\/p>\n<div style=\"display: none;\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 25px; padding-bottom: 15px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 25px; margin: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size: 12px; color: #800000;\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\nQue rela\u00e7\u00e3o alg\u00e9brica \u00e9 poss\u00edvel deduzir a partir da imagem abaixo, na qual visualizamos dois ret\u00e2ngulos iguais, embora coloridos com cores distintas, e dois quadrados distintos?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/fig056.png\"  style=\"border: none;\"  alt=\"\" width=\"450\" height=\"496\" class=\"aligncenter size-full wp-image-219352\" \/><br \/>\n&nbsp;<br \/>\n<strong>Voc\u00ea pode utilizar um  APPLET para ajudar a encontrar uma solu\u00e7\u00e3o do problema. \u00c9 s\u00f3 clicar no bot\u00e3o abaixo!<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 c3 cb33 bg3\" value=\"APPLET\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=  \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'APPLET';}\" \/>    <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"g1n cb36 \">\n<strong>Instru\u00e7\u00f5es:<\/strong><br \/>\n<strong>(1)<\/strong> Espere o applet carregar. (O aplicativo pode demorar um pouquinho para carregar.)<br \/>\n<strong>(2)<\/strong> Para transladar qualquer quadril\u00e1tero,  clique sobre ele com qualquer bot\u00e3o do mouse, mantenha o mouse pressionado e fa\u00e7a o movimento. (Se voc\u00ea estiver utilizando um celular ou um tablet, basta tocar levemente no quadril\u00e1tero e fazer o movimento.)<br \/>\n<strong>(3)<\/strong> Para rodar qualquer quadril\u00e1tero, clique com qualquer bot\u00e3o do mouse sobre o v\u00e9rtice  destacado, mantenha o mouse pressionado e rode-o. (Se voc\u00ea estiver utilizando um celular ou um tablet, basta tocar levemente no ponto e fazer o movimento.)<br \/>\n<strong>(4)<\/strong> Para modificar o comprimento dos lados de um dos quadrados, e os lados correspondentes dos ret\u00e2ngulos, clique com o bot\u00e3o esquerdo do mouse sobre o ponto a (ou b), mantenha o mouse pressionado e movimente-o horizontalmente.<br \/>\n<strong>(5)<\/strong> Para reiniciar o processo, clique nas setinhas circulares que aparecem no canto superior direito do aplicativo.<br \/>\n<strong>(6)<\/strong> Voc\u00ea pode utilizar o aplicativo fora do F\u00f3rum dos Clubes, usando este link:<br \/>\n<center><strong><a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/m\/dm8ewdsb\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">https:\/\/www.geogebra.org\/m\/q2xpbewh<\/a><\/strong><\/center><br \/>\n\u00c9 s\u00f3 copiar o link e usar!<\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<p style=\"margin:10px;text-align: center;\">\n<iframe loading=\"lazy\" scrolling=\"no\" title=\"Desafio 7\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/sxmac975\/width\/664\/height\/653\/border\/ffffff\/sfsb\/false\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/true\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"664px\" height=\"653px\" style=\"border: 2px solid #800000;\"> <\/iframe><br \/>\n<span style=\"font-size: 14px;\">OBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span><br \/>\n<span style=\"font-size: 12px; text-align: justify; color: #800000; line-height: 12px;\">Observamos que o <em>applet<\/em> ajuda na visualiza\u00e7\u00e3o da resposta;<br \/>\nmas, matematicamente, n\u00e3o substitui sua demonstra\u00e7\u00e3o.<\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px;\">\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 28px; margin: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\nObservando a figura abaixo, vemos que, geometricamente a \u00e1rea [tex]S_{ABHF}[\/tex] do ret\u00e2ngulo roxo pode ser calculada como a diferen\u00e7a entre as \u00e1reas [tex]S_{ABCD}[\/tex] e [tex]S_{FHCD}[\/tex] respectivas dos tamb\u00e9m ret\u00e2ngulos [tex]ABCD[\/tex] e [tex]FHCD[\/tex], o que nos fornece a igualdade:<br \/>\n[tex]\\qquad S_{ABHF}=S_{ABCD}-S_{FHCD}.\\qquad \\textcolor{#9966FF}{(i)}[\/tex]<br \/>\nParticularmente, a \u00e1rea do ret\u00e2ngulo [tex]FHCD[\/tex] \u00e9 a soma das \u00e1reas do ret\u00e2ngulo [tex]FGED[\/tex] e do quadrado [tex]GHCE[\/tex], ou seja:<br \/>\n[tex]\\qquad S_{FHCD}=S_{FGED}+S_{GHCE}.\\qquad \\textcolor{#9966FF}{(ii)}[\/tex]<br \/>\nPortanto, das igualdades [tex]\\textcolor{#9966FF}{(i)}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#9966FF}{(ii)}[\/tex], segue que:<br \/>\n[tex]\\qquad S_{ABHF}=S_{ABCD}-\\left(S_{FGED}+S_{GHCE}\\right)\\\\<br \/>\n\\qquad S_{ABHF}=S_{ABCD}-S_{FGED}-S_{GHCE} .\\qquad \\textcolor{#9966FF}{(iii)}[\/tex]<br \/>\nMas, a partir das medidas [tex]a[\/tex] e [tex]b[\/tex] definidas na mesma figura, podemos reescrever algebricamente a igualdade [tex]\\textcolor{#9966FF}{(iii)}.[\/tex] Observe<br \/>\n[tex]\\qquad S_{ABHF}=S_{ABCD}-S_{FGED}-S_{GHCE} \\\\<br \/>\n\\qquad (a+b) \\cdot (a-b)= a \\cdot (a+b) -a \\cdot b- b^2\\\\<br \/>\n\\qquad (a+b) \\cdot (a-b)= a^2 +a \\cdot b -a \\cdot b- b^2\\\\<br \/>\n\\qquad (a+b) \\cdot (a-b)= a^2 &#8211; b^2.[\/tex]<br \/>\nA igualdade [tex]\\boxed{ (a+b) \\cdot (a-b)= a^2 &#8211; b^2}[\/tex] obtida nada mais \u00e9 do que o produto not\u00e1vel denominado <strong>produto da soma pela diferen\u00e7a de dois termos<\/strong>.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/fig060.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"549\" height=\"435\" class=\"aligncenter size-full wp-image-219357\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/fig060.png 549w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/fig060-300x238.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 549px) 100vw, 549px\" \/><\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px; border: 0 none;\" \/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\"> <strong>COM Uni\u00e3o Fibonacci<\/strong> <span style=\"font-size:15px;\">(IFRN &#8211; Campus Nova Cruz,  RN)<\/span>.<br \/>\n<strong>Equipe COM &#8211; OBMEP<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Que rela\u00e7\u00e3o alg\u00e9brica \u00e9 poss\u00edvel deduzir a partir da imagem abaixo, na qual visualizamos dois ret\u00e2ngulos iguais, embora coloridos com cores distintas, e dois quadrados distintos? &nbsp; Voc\u00ea pode utilizar um APPLET para ajudar a encontrar uma &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problemao-dois-retangulos-e-dois-quadrados-2\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-219407","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/219407","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=219407"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/219407\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":219417,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/219407\/revisions\/219417"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=219407"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}