{"id":219348,"date":"2024-05-30T06:06:41","date_gmt":"2024-05-30T09:06:41","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=219348"},"modified":"2024-05-31T06:13:58","modified_gmt":"2024-05-31T09:13:58","slug":"problema-mais-figuras-zig-zag","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-mais-figuras-zig-zag\/","title":{"rendered":".Problema: Mais figuras zig-zag"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nNa imagem abaixo, vemos duas figuras na forma de zig-zag que foram constru\u00eddas a partir de quadradinhos cujos lados medem 1 cm.
\n\"\"
\nA primeira figura tem cinco quadradinhos e seu per\u00edmetro \u00e9 12 cm.
\nA segunda tem nove quadradinhos e seu per\u00edmetro \u00e9 20 cm.
\nQual \u00e9 o per\u00edmetro da figura na mesma forma de zig-zag, mas que tem 37 quadradinhos?<\/p>\n

Problema da ONEM – 2007<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nAo observarmos bem essas duas figuras, percebemos que apenas os quadrados que est\u00e3o em suas “pontas”, isto \u00e9, o quadrado que come\u00e7a a figura e o quadrado que a termina, possuem cada um [tex]3[\/tex] arestas que fazem parte do per\u00edmetro da figura. Todos os demais quadrados possuem apenas [tex]2[\/tex] arestas que fazem parte desse per\u00edmetro.
\n\"\"
\nLogo, se uma figura que segue esse padr\u00e3o tiver [tex]37[\/tex] quadradinhos, dois deles acrescentar\u00e3o [tex]3 [\/tex] cm cada ao per\u00edmetro da figura; logo, contribuir\u00e3o com [tex]6 [\/tex] cm.
\nOs [tex]35[\/tex] quadradinhos restantes contribuir\u00e3o com apenas [tex]2[\/tex] cm cada, ou seja, acrescentar\u00e3o, ao todo, [tex]35\u00d72=70 [\/tex] cm.
\nPor fim, conclu\u00edmos que o per\u00edmetro total da figura [tex]37[\/tex] quadradinhos ser\u00e1 de [tex]\\boxed{~6\\text{ cm}+70\\text{ cm}=76\\text{ cm}^~~}.[\/tex]<\/p>\n

\n

Mas podemos ir um pouco al\u00e9m dos c\u00e1lculos e criar uma f\u00f3rmula de recorr\u00eancia para esta quest\u00e3o!
\nAo nos atentarmos, observaremos que o processo descrito na resolu\u00e7\u00e3o acima \u00e9 representado pela seguinte express\u00e3o:
\n[tex]\\qquad P = (Q-2) \u00d7 2 + 6[\/tex],
\nsendo [tex]P[\/tex] o per\u00edmetro da figura em cent\u00edmetros e [tex]Q[\/tex] \u00e9 a quantidade de quadradinhos.<\/p>\n

\n

COM Phidias<\/strong> (EEEFM Maestro Jos\u00e9 Siqueira – Concei\u00e7\u00e3o, PB)<\/span>.
\nEquipe COM – OBMEP<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Na imagem abaixo, vemos duas figuras na forma de zig-zag que foram constru\u00eddas a partir de quadradinhos cujos lados medem 1 cm. A primeira figura tem cinco quadradinhos e seu per\u00edmetro \u00e9 12 cm. A segunda tem … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-219348","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/219348","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=219348"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/219348\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":219400,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/219348\/revisions\/219400"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=219348"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}