{"id":218114,"date":"2024-05-25T04:49:45","date_gmt":"2024-05-25T07:49:45","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=218114"},"modified":"2024-06-01T08:28:38","modified_gmt":"2024-06-01T11:28:38","slug":"problema-vendendo-sucos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-vendendo-sucos\/","title":{"rendered":".Problema: Vendendo Sucos"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=219484\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#915F6D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 25px; padding-bottom: 15px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 25px; margin: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size: 12px; color: #800000;\"> (Indicado a partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\n<p>Um vendedor de sucos naturais arrecadou, em certo m\u00eas, uma m\u00e9dia di\u00e1ria de [tex]R\\$ \\ 180,00[\/tex], vendendo cada copo de suco por um determinado pre\u00e7o.<br \/>\nNo m\u00eas seguinte, aumentou o pre\u00e7o em [tex]R\\$ \\ 0,50[\/tex] por copo e vendeu uma m\u00e9dia de [tex]18[\/tex] unidades a menos por dia; mas a arrecada\u00e7\u00e3o m\u00e9dia di\u00e1ria foi a mesma.<br \/>\n<strong>Determine o pre\u00e7o e o n\u00famero de copos de suco vendidos por dia no primeiro m\u00eas.<\/strong><\/p>\n<p style=\"font-size: 12px; text-align: right; line-height: 1px;\">Extra\u00eddo de <strong> Matem\u00e1tica. Volume \u00fanico. Iezzi, etc. <\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 28px; margin: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\n<ul>\n<li>Vamos denotar por [tex]p[\/tex] o pre\u00e7o, em reais, do copo de suco natural no primeiro m\u00eas e por [tex]n[\/tex] o n\u00famero m\u00e9dio di\u00e1rio de copos de suco vendidos. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Como a arrecada\u00e7\u00e3o di\u00e1ria m\u00e9dia foi de [tex]R\\$ \\ 180,00[\/tex], ent\u00e3o [tex]\\boxed{180=p\\cdot n}.[\/tex]<br \/>\nPara o segundo m\u00eas o pre\u00e7o passou a ser [tex]p+0,5[\/tex] e a m\u00e9dia di\u00e1ria de copos de suco vendidos foi de [tex]n-18[\/tex]. Como a arrecada\u00e7\u00e3o m\u00e9dia di\u00e1ria se manteve, temos [tex]\\boxed{180=(p+0,5)\\cdot (n-18)}.[\/tex]<br \/>\nDa primeira igualdade encontramos que [tex]n=\\dfrac{180}{p}[\/tex]. Substituindo esta express\u00e3o para [tex]n[\/tex] na segunda igualdade, segue que:<br \/>\n[tex]\\quad 180=(p+0,5)\\left(\\dfrac{180}{p}-18\\right)\\\\<br \/>\n\\quad 180=180-18p+\\dfrac{90}{p}-9\\\\<br \/>\n\\quad 0=-18p+\\dfrac{90}{p}-9.[\/tex]<br \/>\nMultiplicando ambos os membros da \u00faltima igualdade por [tex]\\dfrac{p}{9}[\/tex], obtemos a equa\u00e7\u00e3o do segundo grau [tex]\\boxed{-2p^2-p+10=0}.[\/tex] Aplicando nela a f\u00f3rmula resolutiva da equa\u00e7\u00e3o do segundo grau obtemos<br \/>\n[tex]\\quad p=\\dfrac{1\\pm \\sqrt{1+4\\cdot 2 \\cdot 10} }{-4}=\\dfrac{1\\pm \\sqrt{81} }{-4},[\/tex]<br \/>\no que nos fornece duas ra\u00edzes: [tex]p_1=-2,5~[\/tex] e [tex]~p_2=2.[\/tex]<br \/>\nComo o valor do copo de suco deve ser positivo, temos [tex]p=2[\/tex]; e como [tex]n=\\dfrac{180}{p}[\/tex], segue que [tex]n=90.[\/tex]<br \/>\nPortanto, o pre\u00e7o do copo de suco era [tex] R\\$ \\ 2,00[\/tex] no primeiro m\u00eas e a m\u00e9dia di\u00e1ria de copos de suco vendidos naquele m\u00eas foi de [tex]90[\/tex] copos. <\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px; border: 0 none;\" \/>\n<p class=\"g2\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (Indicado a partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M.) Um vendedor de sucos naturais arrecadou, em certo m\u00eas, uma m\u00e9dia di\u00e1ria de [tex]R\\$ \\ 180,00[\/tex], vendendo cada copo de suco por um determinado pre\u00e7o. 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