{"id":218103,"date":"2024-05-25T04:49:01","date_gmt":"2024-05-25T07:49:01","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=218103"},"modified":"2024-06-01T08:30:33","modified_gmt":"2024-06-01T11:30:33","slug":"problemao-cartas-rasgadas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-cartas-rasgadas\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Cartas Rasgadas"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M.)<\/span><\/p>\n

\nOs baralhos comuns s\u00e3o compostos de [tex]52[\/tex] cartas divididas em quatro naipes, denominados copas, espadas, paus e ouros, com treze cartas distintas de cada um deles. Observe a figura que mostra um desses baralhos, no qual as cartas representadas pelas letras A, J, Q e K s\u00e3o denominadas, respectivamente, \u00e1s, valete, dama e rei.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Uma crian\u00e7a rasgou algumas cartas desse baralho, e as [tex]n[\/tex] cartas n\u00e3o rasgadas foram guardadas em uma caixa.
\nA tabela abaixo apresenta as probabilidades de retirar-se dessa caixa, ao acaso, algumas cartas:
\n

[tex]\\begin{array}{|c|c|} \\hline
\n\\mathrm{Carta} & \\mathrm{Probabilidade }\\\\ \\hline
\n\\mathrm{um \\ rei} & 0,075 \\\\ \\hline
\n\\mathrm{uma \\ carta \\ de \\ copas} & 0,25 \\\\ \\hline
\n\\mathrm{uma \\ carta \\ de \\ copas \\ ou \\ rei} & 0,3 \\\\ \\hline
\n\\end{array}
\n[\/tex]<\/center>
\nCalcule o valor de [tex]n[\/tex].<\/p>\n

Extra\u00eddo de Matem\u00e1tica. Volume \u00fanico. Iezzi, etc.<\/strong><\/p>\n<\/div>\n

 
\n <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nConsideremos os seguintes eventos aleat\u00f3rios:
\n[tex]\\qquad \\rhd[\/tex] Evento A: <\/strong>retirar um rei.
\n[tex]\\qquad \\rhd[\/tex] Evento B:<\/strong> retirar uma carta de copas.
\nA probabilidade da uni\u00e3o [tex]A \\cup B[\/tex] destes dois eventos \u00e9 dada por
\n[tex]\\qquad P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)[\/tex];
\nassim, utilizando as informa\u00e7\u00f5es contidas na tabela, segue que:
\n[tex]\\qquad P(A\\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\\cup B)[\/tex]
\n[tex]\\qquad P(A\\cap B)=0,075+0,25-0,3=0,025.[\/tex]<\/p>\n

\n

Agora, vamos nos lembrar da defini\u00e7\u00e3o de probabilidade em espa\u00e7os equiprov\u00e1veis: n\u00famero de casos favor\u00e1veis\/ n\u00famero de casos poss\u00edveis <\/strong> (para um estudo mais detalhado sobre probabilidades visite esta Sala<\/strong><\/a>); assim, segue que:
\n[tex]\\qquad P(A\\cap B)=\\dfrac{\\#(A\\cap B)}{n}=0,025,[\/tex]
\nsendo que o s\u00edmbolo [tex]\\#[\/tex] est\u00e1 sendo usado para denotar o n\u00famero de elementos de um conjunto.
\nComo existe apenas um rei de copas, temos que [tex]\\#(A\\cap B)=1[\/tex] ou [tex]\\#(A\\cap B)=0[\/tex], dependendo se a crian\u00e7a tiver rasgado o rei de copas.
\nEntretanto, [tex]\\#(A\\cap B)=0[\/tex] n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel pois, neste caso, a probabilidade de se retirar um rei de copas seria nula, mas sabemos que [tex]P(A\\cap B)=0,025\\ne 0[\/tex].
\nLogo, [tex]1\/n=0,025[\/tex] e, portanto, [tex]n=40[\/tex].
\nComo o baralho tem [tex]52[\/tex] cartas, foram rasgadas [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$12$}[\/tex] cartas.<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-218103","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/218103","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=218103"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/218103\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":219490,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/218103\/revisions\/219490"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=218103"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}