{"id":218019,"date":"2024-05-25T04:54:14","date_gmt":"2024-05-25T07:54:14","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=218019"},"modified":"2024-06-01T08:16:07","modified_gmt":"2024-06-01T11:16:07","slug":"problema-expedicao-arqueologica","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-expedicao-arqueologica\/","title":{"rendered":".Problema: Expedi\u00e7\u00e3o Arqueol\u00f3gica"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nNuma expedi\u00e7\u00e3o arqueol\u00f3gica em busca de artefatos ind\u00edgenas, um arque\u00f3logo e seu assistente encontraram um \u00famero – um dos ossos do bra\u00e7o humano. Sabe-se que o comprimento desse osso permite calcular a altura aproximada de uma pessoa por meio de uma fun\u00e7\u00e3o do primeiro grau.<\/p>\n

\n

(a)<\/strong> Determine essa fun\u00e7\u00e3o do primeiro grau, sabendo que o \u00famero do arque\u00f3logo media [tex]40[\/tex] cm e sua altura era [tex]1,90[\/tex] m, e o \u00famero do seu assistente media [tex]30[\/tex] cm e sua altura era [tex]1,60[\/tex] m.<\/p>\n

\n

(b)<\/strong> Se o \u00famero encontrado no s\u00edtio arqueol\u00f3gico media [tex]32[\/tex] cm, qual era a altura aproximada do indiv\u00edduo que possu\u00eda esse osso?<\/p>\n

Extra\u00eddo de UFPR-2012<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\n(a)<\/strong> De acordo com o enunciado, podemos aproximar a altura [tex]h[\/tex] de uma pessoa usando uma fun\u00e7\u00e3o do primeiro grau definida a partir do comprimento [tex]x[\/tex] do \u00famero, ou seja, [tex]\\boxed{h(x)=ax+b}.[\/tex]
\nUsando apenas medidas em metros, a informa\u00e7\u00e3o sobre as medidas do arque\u00f3logo pode ser expressa como
\n[tex]\\quad 0,4a+b=1,9[\/tex]
\ne a informa\u00e7\u00e3o sobre as medidas do assistente, como
\n[tex]\\quad 0,3a+b=1,6.[\/tex]
\nSubtraindo a segunda equa\u00e7\u00e3o da primeira, obtemos
\n[tex]\\quad 0,1a=0,3\\\\
\n\\quad a=0,3\/0,1=3.[\/tex]
\nSubstituindo o valor de [tex]a[\/tex] na primeira equa\u00e7\u00e3o, segue que:
\n[tex]\\quad 0,4\\cdot 3+b=1,9\\\\
\n\\quad b=1,9-1,2=0,7.[\/tex]
\nPortanto, nossa fun\u00e7\u00e3o altura \u00e9 dada por [tex] \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$h(x)=3x+0,7$}\\,[\/tex], sendo [tex]x[\/tex] o comprimento do \u00famero em metros e [tex]h(x)[\/tex] a altura do indiv\u00edduo, tamb\u00e9m expressa em metros. <\/p>\n

\n

(b)<\/strong> Usando a fun\u00e7\u00e3o [tex]h[\/tex] encontrada no item (a), podemos calcular a altura do indiv\u00edduo; vejamos:
\n[tex]\\quad h(0,32)=3\\cdot 0,32+0,7=1,66.[\/tex]
\nPortanto, o indiv\u00edduo em quest\u00e3o media aproximadamente [tex]1,66[\/tex] metros. <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

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✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Numa expedi\u00e7\u00e3o arqueol\u00f3gica em busca de artefatos ind\u00edgenas, um arque\u00f3logo e seu assistente encontraram um \u00famero – um dos ossos do bra\u00e7o humano. Sabe-se que o comprimento desse osso permite calcular a altura aproximada de uma pessoa … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":255,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-218019","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/218019","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/255"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=218019"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/218019\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":219467,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/218019\/revisions\/219467"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=218019"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}