{"id":218010,"date":"2024-05-25T04:55:36","date_gmt":"2024-05-25T07:55:36","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=218010"},"modified":"2024-06-01T08:10:49","modified_gmt":"2024-06-01T11:10:49","slug":"problemao-bolsa-de-valores","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-bolsa-de-valores\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Bolsa de Valores"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=219456\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#8D918D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;padding-bottom:15px\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nEm termos gerais, a bolsa de valores \u00e9 um mercado onde s\u00e3o negociadas, vendidas e compradas \u201cpor\u00e7\u00f5es\u201d de empresas de capital aberto, as chamadas a\u00e7\u00f5es, al\u00e9m de outros investimentos, como os do mercado futuro, por exemplo commodities (caf\u00e9, soja, ouro, min\u00e9rios, entre outros), d\u00f3lar e juros. Indo um pouco al\u00e9m, uma a\u00e7\u00e3o \u00e9 um t\u00edtulo \u2013 que pode ser chamado de \u201cpapel\u201d \u2013 emitido por uma empresa quando ela deseja levantar dinheiro. A companhia, ent\u00e3o, abre seu capital, negociando a venda desses pap\u00e9is. Na pr\u00e1tica, quem compra a\u00e7\u00f5es se torna s\u00f3cio e passa a partilhar, junto com os demais s\u00f3cios, os resultados da empresa.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/bolsa-de-valores-300x169.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"169\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-217905\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/bolsa-de-valores-300x169.jpg 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/bolsa-de-valores.jpg 540w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nA forma de operar da bolsa de valores  \u00e9 muito importante para se diminuir o risco de fal\u00eancia.<br \/>\nConsideremos, por exemplo, um investidor com um capital de [tex]R$ \\ 10 \\ 000,00[\/tex] com duas op\u00e7\u00f5es de investimento: <\/p>\n<ul>\n<li>na primeira delas ele ir\u00e1 investir todo o seu dinheiro em um neg\u00f3cio pr\u00f3prio com  [tex]80\\%[\/tex] de probabilidade de sucesso e [tex]20\\%[\/tex] de probabilidade de fal\u00eancia e, no caso de sucesso, um lucro  previsto de [tex]50\\%[\/tex];<\/li>\n<li>na segunda op\u00e7\u00e3o ele ir\u00e1 fazer [tex]10[\/tex] investimentos independentes de [tex]R$ \\  1 \\ 000,00[\/tex] reais comprando a\u00e7\u00f5es na bolsa de valores de empresas com as mesmas probabilidades de sucesso de [tex]80\\%[\/tex] e lucros previstos de [tex]50\\%[\/tex] em cada um dos investimentos. <\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>a)<\/strong> Sabemos que com o neg\u00f3cio pr\u00f3prio ele tem [tex]20\\%[\/tex] de probabilidade de falir. Com os dez investimentos separados na bolsa, qual ser\u00e1 a probabilidade de fal\u00eancia?<br \/>\n<strong>b)<\/strong> Qual \u00e9 a probabilidade do saldo total dos [tex]10[\/tex] investimentos ser positivo? <\/p>\n<p style=\"font-size: 12px;text-align:right;line-height:1px;\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<strong>a)<\/strong> Como os investimentos s\u00e3o independentes, o investidor ir\u00e1 falir quando todos os [tex]10[\/tex] investimentos fracassarem, ou seja, esta probabilidade \u00e9 de [tex](0,2)^{10}[\/tex].<br \/>\nAssim, a probabilidade de ele falir com os dez investimentos \u00e9 praticamente nula. <\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>b)<\/strong> Se denotarmos por [tex]n[\/tex] o n\u00famero de investimentos bem sucedidos, ganhando [tex]500[\/tex] reais em cada um,  ent\u00e3o  [tex]10-n[\/tex] ser\u00e1 o n\u00famero de investimentos fracassados, perdendo [tex]1000[\/tex] reais em cada um. Para que o saldo seja positivo devemos ter<br \/>\n[tex]\\qquad 500n-(10-n)1000\\gt 0[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 1500n\\gt 10000[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad n\\geq 7.[\/tex]<br \/>\nAssim, nosso investidor sair\u00e1 com saldo positivo quando:<br \/>\n[tex]~\\rhd[\/tex] Todos os [tex]10[\/tex] investimentos forem bem sucedidos. Isso ocorrer\u00e1 com probabilidade de [tex](0,8)^{10}[\/tex].<br \/>\n[tex]~\\rhd[\/tex] [tex]9[\/tex] investimentos forem bem sucedidos e [tex]1[\/tex] fracassar. Isso ocorrer\u00e1 com probabilidade de [tex]C_{10}^{1}\\times (0,8)^{9}\\times (0,2)^{1}[\/tex].<br \/>\n[tex]~\\rhd[\/tex] [tex]8[\/tex] investimentos forem bem sucedidos e [tex]2[\/tex] fracassarem. Isso ocorrer\u00e1 com probabilidade de [tex]C_{10}^{2}\\times (0,8)^{8}\\times (0,2)^{2}[\/tex].<br \/>\n[tex]~\\rhd[\/tex] [tex]7[\/tex] investimentos forem bem sucedidos e [tex]3[\/tex] fracassarem. Isso ocorrer\u00e1 com probabilidade de [tex]C_{10}^{3}\\times (0,8)^{7}\\times (0,2)^{3}[\/tex].<br \/>\nDesta forma, a probabilidade [tex]P[\/tex] de ele sair com saldo positivo \u00e9 de<br \/>\n[tex]\\qquad P=(0,8)^{10}+ C_{10}^{1}\\times (0,8)^{9}\\times (0,2)^{1}+C_{10}^{2}\\times (0,8)^{8}\\times (0,2)^{2}+C_{10}^{3}\\times (0,8)^{7}\\times (0,2)^{3}\\\\<br \/>\n\\qquad P\\approx 0,1074+0,2684+0,3020+0,2013=0,8791.[\/tex]<br \/>\nPortanto, nosso investidor tem probabilidade de [tex]87,91\\%[\/tex] de sair com saldo positivo. Al\u00e9m disso, como verificamos no item <strong>a)<\/strong> que a probabilidade dele falir \u00e9 muito pequena, na maioria das vezes em que ele sair com saldo negativo ele ainda recuperar\u00e1  parte dos [tex]R$ \\ 10 \\ 000[\/tex] investidos. <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" >Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Em termos gerais, a bolsa de valores \u00e9 um mercado onde s\u00e3o negociadas, vendidas e compradas \u201cpor\u00e7\u00f5es\u201d de empresas de capital aberto, as chamadas a\u00e7\u00f5es, al\u00e9m de outros investimentos, como os do mercado futuro, por exemplo commodities &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-bolsa-de-valores\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":667,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-218010","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/218010","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/667"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=218010"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/218010\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":219459,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/218010\/revisions\/219459"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=218010"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}