{"id":216713,"date":"2024-05-05T03:55:57","date_gmt":"2024-05-05T06:55:57","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=216713"},"modified":"2024-05-05T05:20:58","modified_gmt":"2024-05-05T08:20:58","slug":"problema-enquanto-isso-no-campo-de-futebol","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-enquanto-isso-no-campo-de-futebol\/","title":{"rendered":".Problema: Enquanto isso, no campo de futebol …"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n

\nEm um campo de futebol, a marca do p\u00eanalti fica centralizada a [tex]11[\/tex] m de dist\u00e2ncia da linha do gol, que tem altura de [tex]2,44[\/tex] m e largura de [tex]7,32[\/tex] m, como mostra a figura [tex]1[\/tex].<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n

Um jogador, ao bater um p\u00eanalti do ponto [tex]P[\/tex] (figura [tex]2[\/tex]), em um jogo de futebol, acertou o travess\u00e3o exatamente no ponto [tex]T[\/tex], \u00e2ngulo superior \u00e0 esquerda do goleiro.
\n(Dado: [tex]3,66^2+2,44^2 \\approx 19[\/tex]) <\/p>\n

\n

\"\"<\/p>\n

\n

Responda:<\/strong><\/p>\n

\n

a)<\/strong> Para que a bola percorra a menor dist\u00e2ncia at\u00e9 o gol, o jogador deveria ter chutado na dire\u00e7\u00e3o do ponto [tex]A[\/tex] ou do ponto [tex]T[\/tex]?<\/p>\n

\n

b)<\/strong> Considerando que o goleiro est\u00e1 posicionado exatamente no meio da linha da trave, ponto [tex]A[\/tex], qual a dist\u00e2ncia entre os pontos [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex]?<\/p>\n

\n

c)<\/strong> Qual a dist\u00e2ncia entre os pontos [tex]P[\/tex] e [tex]B[\/tex]?<\/p>\n

\n

d)<\/strong> Qual a dist\u00e2ncia [tex]d[\/tex] percorrida pela bola de [tex]P[\/tex] a [tex]T[\/tex], ou seja, a dist\u00e2ncia do chute at\u00e9 tocar a trave no \u00e2ngulo reto?<\/p>\n

(Extra\u00eddo do livro Matem\u00e1tica, volume \u00fanico<\/strong>– Gelson Iezzi & outros)<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\na)<\/strong> Observe a figura.<\/p>\n

\n\"\"<\/p>\n

A dist\u00e2ncia de [tex]A[\/tex] a [tex]P[\/tex] \u00e9 a menor ao gol por se tratar de um cateto do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo [tex]TAP[\/tex].<\/p>\n

\n

b)<\/strong> Como o goleiro est\u00e1 posicionado no meio do gol, a dist\u00e2ncia pedida \u00e9 [tex]7,32 \\div 2=3,66 \\ m.[\/tex]<\/p>\n

\n

c)<\/strong> Observe a figura.<\/p>\n

\n\"\"<\/p>\n

Aplicando o Teorema de Pit\u00e1goras no tri\u00e2ngulo [tex]PAB[\/tex], temos:
\n[tex]\\qquad {PB}^2={PA}^2+{AB}^2 \\\\
\n\\qquad {PB}^2=11^2+\\left(\\dfrac{7,32}{2}\\right)^2\\\\
\n\\qquad {PB}^2=121+13,3956=134,3956\\\\
\n\\qquad {PB}\\approx 11,59 \\ m.[\/tex]<\/p>\n

\n

d) <\/strong> Aplicando o Teorema de Pit\u00e1goras no tri\u00e2ngulo [tex]ABT[\/tex] da figura do item (a), temos:
\n[tex]\\qquad {AT}^2={AB}^2+{BT}^2 \\\\
\n\\qquad {AT}^2=3,66^2+2,44^2=19,3492\\\\
\n\\qquad AT \\approx \\sqrt{19} \\ m.[\/tex]<\/p>\n

\n

Agora, aplicando o Teorema de Pit\u00e1goras no tri\u00e2ngulo [tex]PAT[\/tex] da figura do item (a), segue que:
\n[tex]\\qquad {PT}^2={AT}^2+{AP}^2\\approx(\\sqrt{19})^2+11^2=140\\\\
\n\\qquad {PT} \\approx 11,8 \\ m.[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Em um campo de futebol, a marca do p\u00eanalti fica centralizada a [tex]11[\/tex] m de dist\u00e2ncia da linha do gol, que tem altura de [tex]2,44[\/tex] m e largura de [tex]7,32[\/tex] m, como mostra a figura [tex]1[\/tex]. Um … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-216713","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/216713","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=216713"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/216713\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":217754,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/216713\/revisions\/217754"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=216713"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}