{"id":216646,"date":"2024-05-05T04:49:18","date_gmt":"2024-05-05T07:49:18","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=216646"},"modified":"2024-05-05T05:05:56","modified_gmt":"2024-05-05T08:05:56","slug":"problema-quadrado-magico","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-quadrado-magico\/","title":{"rendered":".Problema: Quadrado M\u00e1gico"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nEste \u00e9 um quadrado m\u00e1gico aditivo [tex]3\\times3[\/tex]:<\/p>\n

[tex]
\n\\begin{array}{|c|c|c|}\\hline
\n6 & 7 & 2\\\\ \\hline
\n1 & 5 & 9 \\\\ \\hline
\n8 & 3 & 4 \\\\ \\hline
\n\\end{array}
\n[\/tex]<\/p>\n

Neste quadrado formado por n\u00fameros naturais distintos entre si, a adi\u00e7\u00e3o dos n\u00fameros em cada linha, coluna ou diagonal resulta sempre no mesmo valor. Para o exemplo mostrado, a “soma m\u00e1gica” \u00e9 [tex]15[\/tex]. <\/p>\n

\n

Tendo em mente as propriedades deste exemplo, construa um quadrado m\u00e1gico multiplicativo [tex]3\\times 3[\/tex], isto \u00e9, um quadrado com nove n\u00fameros naturais distintos entre si e n\u00e3o necessariamente consecutivos tais que o produto dos n\u00fameros em cada linha, coluna ou diagonal resulta sempre no mesmo valor. <\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nPara resolver este problema basta fazer uso de uma propriedade simples de expoentes:<\/p>\n