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Problema Durante a reforma de sua oficina mec\u00e2nica, o \u201cseu Jo\u00e3o\u201d resolveu transformar uma das rampas de acesso dos carros em uma escada, para facilitar a sa\u00edda de seus fregueses do interior da oficina. De acordo com o projeto da reforma, ser\u00e3o concretados dez degraus sobre a rampa j\u00e1 existente, com as dimens\u00f5es mostradas na figura abaixo. \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n \n O volume m\u00ednimo para construir a escada proposta corresponde ao volume de dez degraus com a forma de um prisma triangular reto. Dessa forma, vamos calcular inicialmente o volume do prisma mostrado na figura ao lado. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Um v\u00eddeo para ajudar<\/p>\n \n \nAssista ao v\u00eddeo abaixo para melhorar o seu entendimento e ampliar o seu conhecimento!
\n(A partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n
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\nQuantos metros c\u00fabicos de concreto ser\u00e3o necess\u00e1rios para construir a escada proposta no projeto?
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob145_1.png\")
\n<\/div>\n
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/prob145_2.png\")
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\nDe forma geral, o volume [tex]V_p[\/tex] de um prisma reto \u00e9 dada pelo produto entre a \u00e1rea da sua base e a sua altura: [tex]V_p=A_{base}\\times altura[\/tex].
\nNo nosso caso, a altura do prisma \u00e9 [tex]h_p=60 \\, \\text{cm}[\/tex] e a \u00e1rea da sua base \u00e9 a \u00e1rea [tex]A_t[\/tex] de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo com catetos de comprimentos [tex]17 \\, \\text{cm}[\/tex] e [tex]30 \\, \\text{cm}[\/tex].
\nAssim, segue que:
\n[tex]\\qquad V_p=A_{base}\\times altura[\/tex]
\n[tex]\\qquad V_p=A_t \\times h_p[\/tex]
\n[tex]\\qquad V_p=\\dfrac{17 \\times \\cancel{30}}{\\cancel{2}}\\times60[\/tex]
\n[tex]\\qquad V_p=17 \\times 15 \\times 60[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\boxed{V_p=15\\,300 \\, \\text{cm}^3} \\, .[\/tex]
\nCom isso, vemos que o volume de concreto necess\u00e1rio para a confec\u00e7\u00e3o de cada degrau da escada \u00e9 [tex]\\boxed{V_p=15\\,300 \\, \\text{cm}^3} \\, [\/tex] e como a escada ter\u00e1 dez degraus, seu volume ser\u00e1 [tex]15300 \\times 10=153000 \\, \\text{cm}^3 \\, .[\/tex]
\nPortanto, o volume m\u00ednimo de concreto a ser utilizado para a confec\u00e7\u00e3o da escada ser\u00e1 [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$0,153 \\, \\text{m}^3$} \\, .[\/tex]<\/p>\n
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\nPara assistir, \u00e9 s\u00f3 clicar na setinha.
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