\n
Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n \n \n (2)<\/strong> Vamos determinar a medida [tex]\\alpha \\, [\/tex], em graus, do \u00e2ngulo [tex]E\\hat{A}D[\/tex].<\/p>\n Assim, a medida de [tex]E\\hat{A}D[\/tex] \u00e9 a diferen\u00e7a entre as medidas dos \u00e2ngulos [tex]D\\hat{A}B \\, [\/tex] e [tex] \\, E\\hat{A}B [\/tex] e, dessa forma, <\/p>\n \n [tex]\\hspace{3cm}\\boxed{\\alpha=90^\\circ \u2013 15^\\circ = 75^\\circ} \\, .\\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]<\/p>\n \n (3)<\/strong> Agora, vamos determinar a medida [tex]\\beta \\, [\/tex], em graus, do \u00e2ngulo [tex]E\\hat{F}D[\/tex].<\/p>\n \n Portanto: Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n
\nA figura abaixo mostra um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero, um quadrado e um pent\u00e1gono regular.
\nDeterminar a soma em graus das medidas dos \u00e2ngulos [tex]E\\hat{A}D[\/tex] e [tex]E\\hat{F}D[\/tex].<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/prob116.png\")
<\/p>\n
\n(1)<\/strong> Inicialmente, observe que o tri\u00e2ngulo e o pent\u00e1gono s\u00e3o regulares e ambos t\u00eam um lado em comum com o quadrado (que \u00e9 um quadril\u00e1tero regular). <\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob116_5.png\")
<\/p>\n Assim, os lados do tri\u00e2ngulo, do pent\u00e1gono e do quadrado t\u00eam todos o mesmo comprimento.<\/strong><\/ul>\n
\n
\n[tex]\\qquad \\dfrac{180^\\circ-150^\\circ}{2}=15^\\circ[\/tex]. <\/li>\n<\/ul>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob116_2.png\")
<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad 360^\\circ \u2013 (108^\\circ + 90^\\circ + 60^\\circ)=102^\\circ[\/tex]. <\/li>\n
\n[tex]\\qquad \\dfrac{180^\\circ-102^\\circ}{2}=\\dfrac{78^\\circ}{2}= 39^\\circ[\/tex]. <\/li>\n
\n [tex]\\qquad \\dfrac{180^\\circ-108^\\circ}{2}=\\dfrac{72^\\circ}{2}=36^\\circ[\/tex]. <\/li>\n<\/ul>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob116_6.png\")
<\/p>\n
\n[tex]\\hspace{3cm}\\boxed{\\beta=39^\\circ + 36^\\circ = 75^\\circ} \\, .\\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex].
\nPor [tex]\\textcolor{#800000}{(i)} \\, [\/tex] e [tex] \\, \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], conclu\u00edmos que os \u00e2ngulos [tex]E\\hat{A}D[\/tex] e [tex]E\\hat{F}D[\/tex] t\u00eam a mesma medida e a soma das duas medidas solicitada no problema \u00e9 [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$75^\\circ+75^\\circ=150^\\circ$} \\, .[\/tex]<\/p>\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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