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Problema Prolongando-se os lados de um pent\u00e1gono regular, constru\u00edmos uma estrela. \n<\/div>\n \n Lembretes <\/p>\n \n ✐ <\/span> A soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^{\\circ}[\/tex]. \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Observe a figura abaixo. Assim, conclu\u00edmos facilmente que [tex]b=c=180^{\\circ}-108^{\\circ}=72^\\circ[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n
\n
\nDetermine, em graus, as medidas [tex]a[\/tex], [tex]b[\/tex] e [tex]c[\/tex] dos \u00e2ngulos destacados na figura.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/prob136.png\")
<\/p>\n![\"explicador_p\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/p>\n
\n ✐ <\/span> A medida de cada \u00e2ngulo interno de um pent\u00e1gono regular \u00e9 [tex]108^{\\circ}[\/tex]. (Se voc\u00ea n\u00e3o sabe como justificar esse resultado, clique AQUI<\/strong><\/span><\/a>).<\/span><\/p>\n
\n
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob136_2.png\")
\nComo a medida de cada \u00e2ngulo interno de um pent\u00e1gono regular \u00e9 [tex]108^{\\circ}[\/tex], ent\u00e3o <\/p>\n\n
\nPor outro lado, a soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^{\\circ}[\/tex], logo:
\n[tex]\\qquad a+b+c=180^{\\circ}[\/tex]
\n[tex]\\qquad a+72^\\circ+72^\\circ=180^{\\circ}[\/tex]
\n[tex]\\qquad a+144^\\circ=180^{\\circ}[\/tex]
\n[tex]\\qquad a=180^{\\circ}-144^\\circ[\/tex]
\n[tex]\\qquad a=36^\\circ.[\/tex]
\nPelo exposto, [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$a=36^\\circ$} \\, [\/tex], [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$b=72^\\circ$} \\, [\/tex] e [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$c=72^\\circ$} \\, .[\/tex] <\/p>\n
\n\n
\n <\/td>\n\n
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