{"id":215580,"date":"2024-04-04T04:42:28","date_gmt":"2024-04-04T07:42:28","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=215580"},"modified":"2024-04-04T04:42:28","modified_gmt":"2024-04-04T07:42:28","slug":"a-problema-para-ajudar-na-escola-criancas-em-um-parquinho","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-para-ajudar-na-escola-criancas-em-um-parquinho\/","title":{"rendered":"(A) Problema para ajudar na escola: Crian\u00e7as em um parquinho"},"content":{"rendered":"<p class=\"ti3\"  style=\"text-align:center;\">Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;margin-top:10px;\">\n<input class=\"bo1 c1 cb13\" style=\"width:150px;\" value=\"Problema\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Problema';}\" \/>  <\/p>\n<div style=\"display: none;\">\n<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Quatro crian\u00e7as est\u00e3o em diferentes pontos do contorno de um parquinho com forma circular.<br \/>\nEsse parquinho tem uma torneira com \u00e1gua pot\u00e1vel e uma das quatro crian\u00e7as est\u00e1 a [tex]2[\/tex] metros do local dessa torneira, outra est\u00e1 a [tex]4[\/tex] metros do mesmo local e uma terceira est\u00e1 a [tex]10[\/tex] metros, conforme ilustra a figura abaixo.<br \/>\nQual a dist\u00e2ncia entre a crian\u00e7a que est\u00e1 no ponto <strong>B<\/strong> e o local da torneira?<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob142_3.png\"  style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"526\" height=\"551\" class=\"aligncenter size-full wp-image-100334\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob142_3.png 526w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob142_3-286x300.png 286w\" sizes=\"auto, (max-width: 526px) 100vw, 526px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px; text-align:right; font-size:11px;\">Imagens extra\u00eddas de &quot;<strong>http:\/\/www.smartkids.com.br\/<\/strong>&quot; e &quot;<strong>https:\/\/pt.depositphotos.com\/portfolio-3827765.html<\/strong>&quot;.\n<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:90%; margin-left:auto; margin-right:auto; \">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"80\" height=\"96\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:20px;margin:10px\"> Ajuda<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Este problema pode ser facilmente resolvido, se voc\u00ea conhece a rela\u00e7\u00e3o m\u00e9trica relativa a uma circunfer\u00eancia conhecida como <strong>Cruzamento entre duas cordas<\/strong>. Essa propriedade garante que se duas cordas de uma circunfer\u00eancia se intersectam, ent\u00e3o o produto entre as medidas das duas partes de uma corda \u00e9 igual ao produto das medidas das duas partes da outra corda.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob142_1.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"472\" height=\"266\" class=\"aligncenter size-full wp-image-100309\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob142_1.png 472w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob142_1-300x169.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 472px) 100vw, 472px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:30px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob142_4.png\"  style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"254\" height=\"256\" class=\"alignright size-full wp-image-100336\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob142_4.png 254w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob142_4-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 254px) 100vw, 254px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:40px\">\n<p>Seja [tex]x[\/tex] a dist\u00e2ncia entre a crian\u00e7a que est\u00e1 no ponto <strong>B<\/strong> e o local da torneira.<br \/>\nAssim, pela propriedade explicitada na <strong>Ajuda<\/strong>, segue que:<br \/>\n[tex]\\qquad 2x=4\\times 10 [\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 2x=40[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad x=20[\/tex]<br \/>\nPortanto, a dist\u00e2ncia entre a crian\u00e7a que est\u00e1 no ponto <strong>B<\/strong> e o local da torneira<br \/>\n\u00e9 de [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$20 \\, m$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 2 <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Se voc\u00ea n\u00e3o conhece a propriedade explicitada na <strong>Ajuda<\/strong> mas conhece a rela\u00e7\u00e3o entre \u00e2ngulo inscrito e seu respectivo \u00e2ngulo central, tamb\u00e9m \u00e9 poss\u00edvel resolver o problema.<br \/>\nSendo [tex]T[\/tex] o ponto no qual est\u00e1 a torneira, observe os tri\u00e2ngulos [tex]ATD[\/tex] e [tex] \\, CTB[\/tex] e perceba que:<\/p>\n<ul>\n<li>os \u00e2ngulos [tex]A\\hat{T}D[\/tex] e [tex] \\, C\\hat{T}B[\/tex] s\u00e3o OPV (opostos pelo v\u00e9rtice), logo s\u00e3o congruentes (t\u00eam a mesma medida).<\/li>\n<li>os \u00e2ngulos [tex]B\\hat{C}D[\/tex] e [tex] \\, B\\hat{A}D \\, [\/tex] &#8220;enxergam&#8221; o mesmo arco [tex]\\stackrel{\\textstyle\\frown}{\\mathrm{BD}}[\/tex], assim o \u00e2ngulo central a eles associados \u00e9 o mesmo e portanto ambos t\u00eam a mesma medida: [tex]\\dfrac{\\text{medida do \u00e2ngulo central}}{2}[\/tex], ou seja, s\u00e3o tamb\u00e9m congruentes.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob142_5.png\"  style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"251\" height=\"257\" class=\"aligncenter size-full wp-image-100356\" \/><br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob142_4.png\"  style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"254\" height=\"256\" class=\"alignright size-full wp-image-100336\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob142_4.png 254w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/prob142_4-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 254px) 100vw, 254px\" \/><\/p>\n<p>Dessa forma, vemos que os tri\u00e2ngulos [tex]ATD[\/tex] e [tex] \\, CTB[\/tex] s\u00e3o semelhantes e, portanto, t\u00eam lados correspondentes proporcionais.<br \/>\nSegue, ent\u00e3o, que:<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{4}{2}=\\dfrac{x}{10} [\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 2x=4\\times 10 [\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 2x=40[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad x=20[\/tex]<br \/>\nPortanto, a dist\u00e2ncia entre a crian\u00e7a que est\u00e1 no ponto <strong>B<\/strong> e o local da torneira<br \/>\n\u00e9 de [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$20 \\, m$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:20px; font-size:11px; text-align:right\"> <strong>Sugest\u00e3o: <\/strong>Voc\u00ea pode utilizar a argumenta\u00e7\u00e3o desta segunda solu\u00e7\u00e3o para mostrar a validade da propriedade  da <strong>AJUDA<\/strong>.<\/span>\n<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Crian\u00e7as-em-um-parquinho.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Crian\u00e7as em um parquinho.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. 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