{"id":21482,"date":"2014-08-10T21:27:54","date_gmt":"2014-08-11T00:27:54","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=21482"},"modified":"2023-02-26T01:34:50","modified_gmt":"2023-02-26T04:34:50","slug":"problemao-numeros-apagados","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-numeros-apagados\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: N\u00fameros apagados"},"content":{"rendered":"

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\n

Problema
\n (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nSe apagarmos 3 marca\u00e7\u00f5es de uma r\u00e9gua de 6 cent\u00edmetros e removermos os tr\u00eas n\u00fameros escritos abaixo delas, teremos uma nova r\u00e9gua com quatro marca\u00e7\u00f5es.
\n\"Regua1\"
\nUsando essa nova r\u00e9gua tamb\u00e9m poderemos medir, em n\u00fameros inteiros, todas as dist\u00e2ncias de 1 a 6 cent\u00edmetros. Por exemplo, podemos medir 2 cent\u00edmetros, pois esta \u00e9 a dist\u00e2ncia entre as marcas 4 e 6.<\/p>\n

Qual o n\u00famero m\u00e1ximo de marca\u00e7\u00f5es e quais os n\u00fameros que podemos remover de uma r\u00e9gua de 11 cent\u00edmetros para, ainda, continuarmos medindo todas as dist\u00e2ncias inteiras de 1 a 11 cent\u00edmetros?<\/strong> Justifique sua resposta.
\n\"Regua2\"\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

Afirma\u00e7\u00e3o:<\/strong> O n\u00famero m\u00e1ximo de marca\u00e7\u00f5es que podemos remover \u00e9 6.<\/p>\n

Justificativa:<\/strong> Para que possamos medir a dist\u00e2ncia de 11 cent\u00edmetros, devemos deixar as marcas 0 e 11.
\nDeixando tamb\u00e9m as marcas
\n[tex]\\qquad a[\/tex], [tex]b[\/tex] e [tex]c[\/tex], com [tex]0 \\lt a \\lt b \\lt c \\lt 11[\/tex],
\npoder\u00edamos medir as dist\u00e2ncias
\n[tex]\\qquad a\\; ;\\;\\; b\\;; \\;\\; c\\;; \\;\\; 11\\;; \\;\\; b-a\\;; \\;\\; c-a\\;; \\;\\; 11-a\\;;\\;\\;c-b\\;; \\;\\; 11-b\\;; \\;\\; 11-c \\, ,[\/tex]
\nsendo que algumas dessas podem ser iguais.
\nDessa forma, poder\u00edamos medir at\u00e9 dez dist\u00e2ncias de 1 a 11, no m\u00e1ximo. Nesse caso, haveria, ent\u00e3o, pelo menos uma dist\u00e2ncia inteira de 1 a 11 que n\u00e3o poderia ser medida.
\nSendo assim, \u00e9 necess\u00e1rio deixar pelo menos quatro marcas al\u00e9m de 0 e 11, ou seja, deixar um m\u00ednimo de seis marcas, removendo no m\u00e1ximo seis outras marcas.<\/p>\n

Um exemplo de r\u00e9gua com seis marca\u00e7\u00f5es:<\/strong><\/p>\n

\nPor exemplo, se retirarmos os n\u00fameros 2, 3, 5, 7, 8 e 10, restar\u00e3o os n\u00fameros 0, 1, 4, 6, 9 e 11.
\n\"\"As diferen\u00e7as entre os n\u00fameros restantes ser\u00e3o:
\n    do n\u00famero 0 ao n\u00famero 1: 1<\/strong>;
\n    do n\u00famero 4 ao n\u00famero 6: 2<\/strong>;
\n    do n\u00famero 1 ao n\u00famero 4: 3<\/strong>;
\n    do n\u00famero 0 ao n\u00famero 4: 4<\/strong>;
\n    do n\u00famero 1 ao n\u00famero 6: 5<\/strong>;
\n    do n\u00famero 0 ao n\u00famero 6: 6<\/strong>;
\n    do n\u00famero 4 ao n\u00famero 11: 7<\/strong>;
\n    do n\u00famero 1 ao n\u00famero 9: 8<\/strong>;
\n    do n\u00famero 0 ao n\u00famero 9: 9<\/strong>;
\n    do n\u00famero 1 ao n\u00famero 11: 10<\/strong>;
\n    do n\u00famero 0 ao n\u00famero 11: 11<\/strong>;
\ne, portanto, conseguiremos medir todas as dist\u00e2ncias inteiras de 1 a 11 cent\u00edmetros!<\/div>\n
\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo Clube AS PRIMAS E EU<\/strong>,
\ncom contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

Participaram da discuss\u00e3o os Clubes: AS PRIMAS E EU<\/strong>; MIRIM APRENDIZ<\/strong>. <\/span><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Se apagarmos 3 marca\u00e7\u00f5es de uma r\u00e9gua de 6 cent\u00edmetros e removermos os tr\u00eas n\u00fameros escritos abaixo delas, teremos uma nova r\u00e9gua com quatro marca\u00e7\u00f5es. Usando essa nova r\u00e9gua tamb\u00e9m poderemos medir, em n\u00fameros inteiros, todas as dist\u00e2ncias de 1 a 6 cent\u00edmetros. Por exemplo, … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":166,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-21482","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/21482","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/166"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=21482"}],"version-history":[{"count":48,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/21482\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":184212,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/21482\/revisions\/184212"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=21482"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}