{"id":214085,"date":"2024-03-06T22:00:58","date_gmt":"2024-03-07T01:00:58","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=214085"},"modified":"2024-03-06T22:08:24","modified_gmt":"2024-03-07T01:08:24","slug":"a-sala-de-estudo-logaritmos-x-terremotos-atividades","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-sala-de-estudo-logaritmos-x-terremotos-atividades\/","title":{"rendered":"(A) Sala de Estudo:  Logaritmos X Terremotos &#8211; Atividades"},"content":{"rendered":"<p class=\"ti3\"  style=\"text-align:center;\">Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar a Sala.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;margin-top:10px;\">\n<input class=\"bo1 c1 cb13\" style=\"width:150px;\" value=\"Sala\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Sala';}\" \/>  <\/p>\n<div style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve2\" style=\"color: #484848; font-size: 16px;\">\n<p class=\"ti1 cve\" style=\"line-height:30px;margin:10px; font-size: 35px;\">Atividades<\/p>\n<hr style=\"height:2px;background-color:#589386;   margin-top: 20px; margin-bottom: 30px; border: 0 none\"\/>\n<p class=\"cve\" style=\"line-height:20px;20px; font-size: 23px; text-align:center;\"><b> I &#8211; Um v\u00eddeo para come\u00e7ar<\/b><\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p>Vimos na Sala Principal que a for\u00e7a de um terremoto pode ser medida pela sua <strong>magnitude <\/strong> e pela sua <strong>intensidade<\/strong>: \u201ca magnitude est\u00e1 associada com a energia liberada pelo terremoto\u201d, enquanto \u201ca intensidade \u00e9 o efeito causado por ele na superf\u00edcie da Terra\u201d.  Assim,  quando falamos sobre &#8220;calcular a energia liberada por um sismo&#8221;, estamos considerando a magnitude e n\u00e3o a intensidade do terremoto.<\/p>\n<p class=\"cve\" style=\"line-height:23px;text-align: center; font-size: 19px;\"><strong>Vamos recordar?<\/strong><\/p>\n<p><center><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/WK-480DYQ_c\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe><\/center><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#589386;   margin-top: 40px; margin-bottom: 8px; border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#589386;  margin-top: 8px; margin-bottom: 40px;  border: 0 none\"\/>\n<p class=\"cve\" style=\"line-height:20px;20px; font-size: 23px; text-align:center;\"><b> II &#8211; Atividades Individuais<\/b><\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p><strong>Vamos treinar um pouco com problemas que envolvem a aplica\u00e7\u00e3o de logaritmos em terremotos nas provas de vestibulares?<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Problema 1:<\/strong><\/span> <span style=\" font-size: 14px;\">(Enem 2011)<\/span> A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como [tex]M_w[\/tex]), introduzida em [tex]1979[\/tex] por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo p\u00fablico, a MMS \u00e9, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS \u00e9 uma escala logar\u00edtmica. [tex]M_w[\/tex] e [tex]M_0[\/tex] se relacionam pela f\u00f3rmula [tex]M_w=-10,7+\\dfrac{2}{3}\\cdot log_{10}(M_0)[\/tex], onde [tex]M_0[\/tex] \u00e9 o momento s\u00edsmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superf\u00edcie, atrav\u00e9s dos sismogramas), cuja unidade \u00e9 o [tex] dina.cm [\/tex]. O terremoto de Kobe, acontecido no dia [tex]17[\/tex] de janeiro de [tex]1995[\/tex], foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Jap\u00e3o e na comunidade cient\u00edfica internacional. Teve magnitude [tex]M_w=7,3.[\/tex]<\/p>\n<p style=\"font-size:12px;text-align:right;\"><em>U.S. GEOLOGICAL SURVEY, Historic Earthquakes. Dispon\u00edvel em: http:\/\/earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).<br \/>\nU.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. Dispon\u00edvel em: http:\/\/earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).<\/em><\/p>\n<p>Mostrando que \u00e9 poss\u00edvel determinar a medida por meio de conhecimentos matem\u00e1ticos, qual foi o momento s\u00edsmico [tex]M_0[\/tex] do terremoto de Kobe (em [tex] dina.cm[\/tex])?<\/p>\n<p>a) [tex]10^{-5,10}.[\/tex]<br \/>\nb) [tex]10^{-0,73}.[\/tex]<br \/>\nc) [tex]10^{12,00}.[\/tex]<br \/>\nd) [tex]10^{21,65}.[\/tex]<br \/>\ne) [tex]10^{27,00}.[\/tex]<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 cve cbve3\" style=\"width:150px;\" value=\"Resposta\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Resposta';}\" \/>   <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve8\" style=\" font-size: 15px; line-height:20px; width:20%;text-align:center;\">\n <strong>Item E<\/strong>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 cve cbve3\" style=\"width:150px;\" value=\"Solu\u00e7\u00e3o\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Solu\u00e7\u00e3o';}\" \/>   <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve8\" style=\" font-size: 15px; line-height:30px; width:98%;\">\n Substituindo na equa\u00e7\u00e3o das escalas a informa\u00e7\u00e3o [tex]M_w=7,3[\/tex] dada no enunciado, vamos obter [tex]\\boxed{7,3=-10,7+\\dfrac{2}{3} \\cdot log_{10}(M_0)}.[\/tex]<br \/>\nEfetuando as opera\u00e7\u00f5es, obtemos:<br \/>\n [tex]\\quad 7,3+10,7=\\dfrac{2}{3} \\cdot log_{10}(M_0) \\\\<br \/>\n\\quad  18=\\dfrac{2}{3} \\cdot log_{10}(M_0)\\\\<br \/>\n\\quad   27=log_{10}(M_0) \\\\<br \/>\n\\quad   M_0=10^{27}.[\/tex]\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Problema 2:<\/strong><\/span> <span style=\" font-size: 14px;\">(Enem 2016)<\/span> Em [tex]2011[\/tex], um terremoto de magnitude [tex]9,0[\/tex] na escala Richter causou um devastador tsunami no Jap\u00e3o, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em [tex]2013[\/tex], outro terremoto, de magnitude [tex]7,0[\/tex] na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por [tex]M=\\dfrac{2}{3} \\cdot log\\left(E\/E_0 \\right)[\/tex], sendo [tex]E[\/tex] a energia, em [tex]kWh[\/tex] liberada pelo terremoto e [tex]E_0[\/tex] uma constante real positiva. Considere que [tex]E_1[\/tex] e [tex]E_2[\/tex] representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Jap\u00e3o e na China, respectivamente. <\/p>\n<p style=\"text-align:right;\"><em>Dispon\u00edvel em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado).<\/em><\/p>\n<p>Qual a rela\u00e7\u00e3o entre [tex]E_1[\/tex] e [tex]E_2[\/tex]?<\/p>\n<p>a) [tex]E_1=E_2+2.[\/tex]<br \/>\nb) [tex]E_1=10^2 \\cdot E_2.[\/tex]<br \/>\nc) [tex]E_1=10^3 \\cdot E_2.[\/tex]<br \/>\nd) [tex]E_1=10^{9\/7} \\cdot E_2.[\/tex]<br \/>\ne) [tex]E_1=\\dfrac{9}{7} \\cdot E_2.[\/tex]<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 cve cbve3\" style=\"width:150px;\" value=\"Resposta\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Resposta';}\" \/>   <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve8\" style=\" font-size: 15px; line-height:20px; width:20%;text-align:center;\">\n <strong>Item C<\/strong>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 cve cbve3\" style=\"width:150px;\" value=\"Solu\u00e7\u00e3o\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Solu\u00e7\u00e3o';}\" \/>   <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve7\" style=\" font-size: 15px; line-height:30px; width:98%;\">\nObserve que que<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad M=\\dfrac{2}{3} \\cdot log\\left(E\/E_0 \\right) \\iff log\\left(E\/E_0 \\right)= \\dfrac{3M}{2} \\iff \\boxed{E=E_0 \\cdot 10^{3M\/2}}.[\/tex]<br \/>\nDa\u00ed, como [tex]M_1=9[\/tex] e [tex]M_2=7[\/tex], temos [tex]E_1=E_0 \\cdot 10^{27\/2}~[\/tex] e [tex]~E_2=E_0 \\cdot 10^{21\/2}.[\/tex]<br \/>\nPortanto, segue que:<br \/>\n[tex]\\quad E_1=E_0 \\cdot 10^{27\/2}\\\\<br \/>\n\\quad E_1=E_0 \\cdot 10^{21\/2} \\cdot 10^{6\/2}\\\\<br \/>\n\\quad E_1=E_2 \\cdot 10^3.[\/tex]\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Problema 3:<\/strong><\/span> <span style=\" font-size: 14px;\">(Enem 2017) <\/span> Nas informa\u00e7\u00f5es veiculadas nos \u00f3rg\u00e3os de comunica\u00e7\u00e3o quando da ocorr\u00eancia de um terremoto, faz-se refer\u00eancia \u00e0 magnitude [tex](M)[\/tex], que se refere a quantos graus o fen\u00f4meno atingiu na escala Richter. Essa medida quantifica a energia liberada no epicentro do terremoto, e em seu c\u00e1lculo utilizam-se como par\u00e2metros as medidas da amplitude s\u00edsmica [tex](A)[\/tex], em micr\u00f4metro, e da frequ\u00eancia [tex](f)[\/tex], em hertz. Esses par\u00e2metros s\u00e3o medidos por aparelhos especiais chamados sism\u00f3grafos, e relacionam-se segundo a fun\u00e7\u00e3o [tex]M=log(A \\times f)+3,3[\/tex]. Pela magnitude do terremoto na escala Richter, pode-se estimar seus efeitos de acordo com o quadro, onde n\u00e3o est\u00e3o considerados terremotos de magnitudes superiores a [tex]7,9.[\/tex]<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/r058.jpg\"  style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"698\" height=\"153\" class=\"aligncenter size-full wp-image-212313\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/r058.jpg 698w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/r058-300x66.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 698px) 100vw, 698px\" \/><br \/>\nUm terremoto teve sua amplitude e frequ\u00eancias medidas e obteve-se [tex]A=1\\ 000[\/tex] micr\u00f4metros e [tex]f=0,2[\/tex] hertz. Use [tex]-0,7[\/tex] como aproxima\u00e7\u00e3o para [tex]log\\,0,2.[\/tex] <\/p>\n<p style=\"text-align:right;\"><em> Dispon\u00edvel em: www.mundoeducacao.com.br. Acesso em: 11 jul. 2012 (adaptado).<\/em><\/p>\n<p>Considerando o quadro apresentado, e analisando o resultado da express\u00e3o que fornece a magnitude desse terremoto, conclui-se que ele foi<\/p>\n<p>a) registrado, mas n\u00e3o percebido pelas pessoas.<br \/>\nb) percebido, com pequenos tremores notados pelas pessoas.<br \/>\nc) destrutivo, com consequ\u00eancias significativas em edifica\u00e7\u00f5es pouco estruturadas.<br \/>\nd) destrutivo, com consequ\u00eancias significativas para todo tipo de edifica\u00e7\u00e3o.<br \/>\ne) destrutivo, com consequ\u00eancias nas funda\u00e7\u00f5es dos edif\u00edcios, fendas no solo e tubula\u00e7\u00f5es no subsolo.    <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 cve cbve3\" style=\"width:150px;\" value=\"Resposta\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Resposta';}\" \/>   <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve8\" style=\" font-size: 15px; line-height:20px; width:20%;text-align:center;\">\n <strong>Item C<\/strong>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 cve cbve3\" style=\"width:150px;\" value=\"Solu\u00e7\u00e3o\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Solu\u00e7\u00e3o';}\" \/>   <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve7\" style=\" font-size: 15px; line-height:30px; width:98%;\">\nComo [tex]\\boxed{M=log(A \\times f)+3,3}[\/tex], para [tex]A=1\\ 000 \\mu m[\/tex] e [tex]f=0,2\\ Hz[\/tex] temos:<br \/>\n[tex]\\quad M=log(1\\ 000 \\cdot 0,2)+3,3\\\\<br \/>\n\\quad M=log10^3+log0,2+3,3\\\\<br \/>\n\\quad M \\approx 3-0,7+3,3 \\\\<br \/>\n\\quad M\\approx 5,6.[\/tex]<br \/>\nPortanto, podemos concluir que ele foi destrutivo, com consequ\u00eancias significativas em edifica\u00e7\u00f5es pouco estruturadas.\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Problema 4:<\/strong><\/span> <span style=\" font-size: 14px;\">(Enem 2017)<\/span> Em [tex]2011[\/tex], a costa nordeste do Jap\u00e3o foi sacudida por um terremoto com magnitude de [tex]8,9[\/tex] graus na escala Richter. A energia liberada [tex]E[\/tex] por esse terremoto, em [tex]kWh[\/tex], pode ser calculada por [tex]R=\\dfrac{2}{3} \\cdot log\\left(\\dfrac{E}{E_0} \\right)[\/tex], sendo [tex]E_0=7 \\cdot 10^{-3} \\ kWh[\/tex] e [tex]R[\/tex] a magnitude desse terremoto na escala Richter. Considere [tex]0,84[\/tex] como aproxima\u00e7\u00e3o para [tex]log\\,7[\/tex].<\/p>\n<p style=\"text-align:right;\"><em> Dispon\u00edvel em: http:\/\/oglobo.globo.com. Acesso em: 2 ago. 2012.<\/em><\/p>\n<p>A energia liberada pelo terremoto que atingiu a costa nordeste do Jap\u00e3o em [tex]2011[\/tex], em [tex]kWh[\/tex], foi de <\/p>\n<p>a) [tex]10^{10,83}[\/tex]<br \/>\nb) [tex]10^{11,19}[\/tex]<br \/>\nc) [tex]10^{14,19}[\/tex]<br \/>\nd) [tex]10^{15,51}[\/tex]<br \/>\ne) [tex]10^{17,19}[\/tex]<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 cve cbve3\" style=\"width:150px;\" value=\"Resposta\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Resposta';}\" \/>   <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve8\" style=\" font-size: 15px; line-height:20px; width:20%;text-align:center;\">\n <strong>Item B<\/strong>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 cve cbve3\" style=\"width:150px;\" value=\"Solu\u00e7\u00e3o\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Solu\u00e7\u00e3o';}\" \/>   <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve7\" style=\" font-size: 15px; line-height:30px; width:98%;\">\nComo [tex]\\boxed{R=\\dfrac{2}{3} \\cdot log\\left(\\dfrac{E}{E_0} \\right)}[\/tex], segue que:<br \/>\n[tex]\\quad 8,9=\\dfrac{2}{3} \\cdot log\\left(\\dfrac{E}{E_0} \\right)\\\\<br \/>\n\\quad log\\left(\\dfrac{E}{E_0} \\right)=13,35\\\\<br \/>\n\\quad log~E-log~E_0=13,35\\\\<br \/>\n\\quad log~E=13,35+log~E_0\\\\<br \/>\n\\quad log~E=13,35+log~\\left(7 \\cdot 10^{-3}\\right)\\\\<br \/>\n\\quad log~E=13,35 + log~7+ log~10^{-3 }\\\\<br \/>\n\\quad log~E=13,35 + 0,84-3 \\cdot log~10\\\\<br \/>\n\\quad log~E=11,19\\\\<br \/>\n\\quad E=10^{11,19}.<br \/>\n[\/tex]\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Problema 5:<\/strong><\/span> <span style=\" font-size: 14px;\">(Enem 2018)<\/span> Em mar\u00e7o de [tex]2011[\/tex], um terremoto de [tex]9,0[\/tex] graus de magnitude na escala Richter atingiu o Jap\u00e3o matando milhares de pessoas e causando grande destrui\u00e7\u00e3o. Em janeiro daquele ano, um terremoto de [tex]7,0[\/tex] graus na escala Richter atingiu a cidade de Santiago Del Estero, na Argentina. A magnitude de um terremoto, medida pela escala Richter, \u00e9 [tex]R=log\\left(\\dfrac{A}{A_0} \\right)[\/tex], em que [tex]A[\/tex] \u00e9 a amplitude do movimento vertical do solo, informado em um sism\u00f3grafo, [tex]A_0[\/tex] \u00e9 a amplitude de refer\u00eancia e [tex]log[\/tex] representa o logaritmo na base [tex]10.[\/tex]<\/p>\n<p style=\"text-align:right;\"><em> Dispon\u00edvel em: http:\/\/earthquake.usgs.gov. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado).<\/em><\/p>\n<p>A raz\u00e3o entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Jap\u00e3o e da Argentina \u00e9<\/p>\n<p>a) [tex]1,28[\/tex]<br \/>\nb) [tex]2,0[\/tex]<br \/>\nc) [tex]10^{9\/7}[\/tex]<br \/>\nd) [tex]100[\/tex]<br \/>\ne) [tex]10^9-10^7[\/tex] <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 cve cbve3\" style=\"width:150px;\" value=\"Resposta\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Resposta';}\" \/>   <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve8\" style=\" font-size: 15px; line-height:20px; width:20%;text-align:center;\">\n <strong>Item D<\/strong>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 cve cbve3\" style=\"width:150px;\" value=\"Solu\u00e7\u00e3o\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Solu\u00e7\u00e3o';}\" \/>   <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve7\" style=\" font-size: 15px; line-height:30px; width:98%;\">\nObserve que:<br \/>\n[tex]\\qquad R=log\\left(\\dfrac{A}{A_0} \\right) \\iff \\dfrac{A}{A_0}=10^R \\iff A=A_0 \\cdot 10^R.[\/tex]<br \/>\nLogo, se [tex]A_J[\/tex] e [tex]A_A[\/tex] s\u00e3o, respectivamente, as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Jap\u00e3o e da Argentina, ent\u00e3o:<br \/>\n[tex]\\quad \\dfrac{A_J}{A_A}=\\dfrac{A_0 \\cdot 10^9}{ A_0 \\cdot 10^7}=100.[\/tex]\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Problema 6:<\/strong><\/span> <span style=\" font-size: 14px;\">(Enem 2019)<\/span>  Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. Essa escala pode variar de [tex]0[\/tex] a [tex]10[\/tex], com possibilidades de valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local [tex](M_S)[\/tex] de um terremoto que \u00e9 utilizada para descrev\u00ea-lo.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/r059.jpg\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"375\" height=\"134\" class=\"aligncenter size-full wp-image-212341\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/r059.jpg 375w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/r059-300x107.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 375px) 100vw, 375px\" \/><br \/>\nPara se calcular a magnitude local, usa-se a f\u00f3rmula [tex]M_S=3,30+log(A \\cdot f)[\/tex], em que [tex]A[\/tex] representa a amplitude m\u00e1xima da onda registrada por um sism\u00f3grafo em micr\u00f4metro [tex]\\mu m[\/tex] e [tex]f[\/tex] representa a frequ\u00eancia da onda, em hertz [tex](Hz)[\/tex]. Ocorreu um terremoto com amplitude m\u00e1xima de [tex]2\\ 000\\ \\mu m[\/tex] e frequ\u00eancia de [tex]0,2\\ Hz[\/tex].<\/p>\n<p style=\"text-align:right;\"><em> Dispon\u00edvel em: http:\/\/cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev. 2015 (adaptado).<\/em><\/p>\n<p>Utilize [tex]0,3[\/tex] como aproxima\u00e7\u00e3o para [tex]log\\,2[\/tex]. De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como <\/p>\n<p>a) Pequeno.<br \/>\nb) Ligeiro.<br \/>\nc) Moderado.<br \/>\nd) Grande.<br \/>\ne) Extremo.   <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 cve cbve3\" style=\"width:150px;\" value=\"Resposta\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Resposta';}\" \/>   <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve8\" style=\" font-size: 15px; line-height:20px; width:20%;text-align:center;\">\n <strong>Item C<\/strong>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 cve cbve3\" style=\"width:150px;\" value=\"Solu\u00e7\u00e3o\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Solu\u00e7\u00e3o';}\" \/>   <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve7\" style=\" font-size: 15px; line-height:30px; width:98%;\">\n Sendo<br \/>\n[tex]\\quad M_S=3,3+log(2\\ 000 \\cdot 0,2)\\\\<br \/>\n\\quad M_S=3,3+log(2^2 \\cdot 10^2)\\\\<br \/>\n\\quad M_S=3,3+log\\,2^2+log\\,10^2[\/tex]<br \/>\nsegue que:<br \/>\n[tex]\\quad M_S = 3,3+2 \\cdot log\\,2+2 \\cdot log\\,10 \\approx 3,3 +0,6+2 = 5,9.[\/tex]<br \/>\nDessa forma, podemos concluir que o terremoto ocorrido pode ser descrito como Moderado.\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Problema 7:<\/strong><\/span> <span style=\" font-size: 14px;\">(Unifor 2018)<\/span> Desde tempos imemoriais, o homem vem buscando formas de medir e quantificar fen\u00f4menos naturais. Nesse processo, desenvolveu ferramentas f\u00edsicas e abstratas para auxili\u00e1-lo. Uma dessas ferramentas desenvolvidas foi o logaritmo na base [tex]10[\/tex], representado aqui por log. A medida da magnitude [tex]R[\/tex] de um terremoto, medido pela escala Richter, \u00e9 [tex]R=log\\left(\\dfrac{a}{T}\\right)+B[\/tex], onde [tex]a[\/tex] \u00e9 a amplitude (em micr\u00f4metros) do movimento vertical do solo, que \u00e9 informado em um sism\u00f3grafo; [tex]T[\/tex] \u00e9 o per\u00edodo do abalo s\u00edsmico em segundos e [tex]B[\/tex] \u00e9 a amplitude do abalo s\u00edsmico, com dist\u00e2ncia crescente partindo do centro do terremoto.<br \/>\n<span style=\"color:#589386;\">&#9679;<\/span> Em [tex]16[\/tex] de setembro de [tex]2015[\/tex], um terremoto de magnitude [tex]8,3[\/tex] atingiu o Chile, pr\u00f3ximo \u00e0 regi\u00e3o de Valpara\u00edso, deixando v\u00e1rias v\u00edtimas.<br \/>\n<span style=\"color:#589386; \">&#9679;<\/span> Em [tex]08[\/tex] de setembro de [tex]2017[\/tex], um terremoto de magnitude [tex]5,3[\/tex] atingiu a regi\u00e3o norte do Jap\u00e3o.<br \/>\nSabendo que os dois terremotos acima tiveram a mesma amplitude [tex]B[\/tex] e per\u00edodo [tex]T[\/tex], podemos afirmar que com rela\u00e7\u00e3o \u00e0 amplitude do movimento vertical do solo, o terremoto no Chile foi      <\/p>\n<p>a) [tex]2[\/tex] vezes mais forte que o do Jap\u00e3o.<br \/>\nb) [tex]3[\/tex] vezes mais forte que o do Jap\u00e3o.<br \/>\nc) [tex]10[\/tex] vezes mais forte que o do Jap\u00e3o.<br \/>\nd) [tex]100[\/tex] vezes mais forte que o do Jap\u00e3o.<br \/>\ne) [tex]1\\ 000[\/tex] vezes mais forte que o do Jap\u00e3o.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 cve cbve3\" style=\"width:150px;\" value=\"Resposta\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Resposta';}\" \/>   <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve8\" style=\" font-size: 15px; line-height:20px; width:20%;text-align:center;\">\n <strong>Item E<\/strong>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 cve cbve3\" style=\"width:150px;\" value=\"Solu\u00e7\u00e3o\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Solu\u00e7\u00e3o';}\" \/>   <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve7\" style=\" font-size: 15px; line-height:30px; width:98%;\">\n<span style=\"color:#589386; padding-left:10px;\">&#9679;<\/span> Para o terremoto do Chile temos que:<br \/>\n[tex]\\qquad 8,3=log\\left(\\dfrac{a_{Chile}}{T}\\right)+B\\\\<br \/>\n\\qquad 8,3-B= log\\left(\\dfrac{a_{Chile}}{T}\\right)\\\\<br \/>\n\\qquad \\dfrac{a_{Chile}}{T}=10^{8,3-B} \\\\<br \/>\n\\qquad \\boxed{ a_{Chile} =T \\cdot 10^{8,3-B}}.[\/tex]<\/p>\n<p><span style=\"color:#589386; padding-left:10px;\">&#9679;<\/span> Para o terremoto do Jap\u00e3o, temos que:<br \/>\n[tex]\\qquad 5,3=log\\left(\\dfrac{a_{Jap\u00e3o}}{T}\\right)+B \\\\<br \/>\n\\qquad  5,3-B= log\\left(\\dfrac{a_{Jap\u00e3o}}{T}\\right) \\\\<br \/>\n\\qquad \\dfrac{a_{Chile}}{T}=10^{5,3-B} \\\\<br \/>\n\\qquad \\boxed{ a_{Jap\u00e3o} =T \\cdot 10^{5,3-B}}.[\/tex]<br \/>\nDeste modo,<br \/>\n[tex]\\quad \\dfrac{a_{Chile}}{a_{Jap\u00e3o}}=\\dfrac{T \\cdot 10^{8,3-B}}{T \\cdot 10^{5,3-B}}=10^{8,3-B-(5,3-B)}\\\\<br \/>\n\\quad \\dfrac{a_{Chile}}{a_{Jap\u00e3o}} =10^3=1\\ 000[\/tex]<br \/>\ne, portanto, o terremoto no Chile foi [tex]1\\ 000[\/tex] vezes mais forte que o do Jap\u00e3o.\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Problema 8:<\/strong><\/span> <span style=\" font-size: 14px;\">(Fuvest &#8211; Adaptada)<\/span> A magnitude [tex]M[\/tex] de um terremoto pode ser calculada pela f\u00f3rmula [tex]M=\\dfrac{2}{3} \\cdot log_{10}\\left(\\dfrac{E}{E_0}\\right)[\/tex], onde [tex]E[\/tex] \u00e9 a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e [tex]E_0=7 \\cdot 10^{-3}\\ kWh[\/tex].<br \/>\nAumentando de uma unidade a magnitude do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada? <\/p>\n<p>a) [tex]8 \\cdot \\sqrt{10}[\/tex]<br \/>\nb) [tex]9 \\cdot \\sqrt{10}[\/tex]<br \/>\nc) [tex]10 \\cdot \\sqrt{10}[\/tex]<br \/>\nd) [tex]11 \\cdot \\sqrt{10}[\/tex]<br \/>\ne) [tex]12 \\cdot \\sqrt{10}[\/tex]<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 cve cbve3\" style=\"width:150px;\" value=\"Resposta\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Resposta';}\" \/>   <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve8\" style=\" font-size: 15px; line-height:20px; width:20%;text-align:center;\">\n <strong>Item C<\/strong>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 cve cbve3\" style=\"width:150px;\" value=\"Solu\u00e7\u00e3o\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Solu\u00e7\u00e3o';}\" \/>   <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve7\" style=\" font-size: 15px; line-height:30px; width:98%;\">\nObserve, inicialmente, que:<br \/>\n[tex]\\quad M=\\dfrac{2}{3} \\cdot log_{10}\\left(\\dfrac{E}{E_0}\\right) \\iff log_{10}\\left(\\dfrac{E}{E_0}\\right)=\\dfrac{3 \\cdot M}{2} \\iff \\boxed{E=E_0 \\cdot 10^\\frac{3 \\cdot M}{2}}.[\/tex]<br \/>\nCom isso, aumentando uma unidade a magnitude do terremoto segue que a energia [tex]E_a[\/tex] correspondente \u00e9 dada por:<br \/>\n[tex]\\quad E_a=E_0 \\cdot 10^\\frac{3 \\cdot (M+1)}{2}\\\\<br \/>\n\\quad E_a= \\left(E_0 \\cdot 10^\\frac{3 \\cdot M}{2}\\right) \\cdot 10^\\frac{3}{2}\\\\<br \/>\n\\quad E_a=E \\cdot \\textcolor{red}{10 \\cdot \\sqrt{10}}.[\/tex]<\/p>\n<p>Dessa forma, aumentando de uma unidade a magnitude do terremoto, a energia liberada fica multiplicada por [tex]10 \\cdot \\sqrt{10}[\/tex].<\/p><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p><strong>E que tal resolver, agora, alguns problemas gerais envolvendo logaritmos?<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Problema 9:<\/strong><\/span><a href=\"https:\/\/pt.wikipedia.org\/wiki\/Kyle_Korver\" target=\"_blank\"><strong><em> <span style=\"color: #42c1a6;\">Kyle Korver<\/span> <\/em><\/strong><\/a> \u00e9 um famoso jogador de basquete da NBA.  Ainda na carreira escolar, ele possu\u00eda a marca de aproximadamente [tex]0,9[\/tex] de acertos ([tex]90\\%[\/tex]) da linha de lance livre, por jogo.<br \/>\nUma emissora de TV resolveu lan\u00e7ar a Kyle Korver um desafio de <a href=\"https:\/\/pt.wikipedia.org\/wiki\/Lance_livre\" target=\"_blank\"><u><span style=\"color: #42c1a6;\"> lances livres<\/span><\/u><\/a>, no qual ele deve arremessar seguidas vezes na mesma tabela. Por\u00e9m, entre um arremesso e outro, ele deve ir at\u00e9 o meio da quadra receber a bola de um f\u00e3.<br \/>\nConsiderando que a probabilidade de ele acertar um arremesso qualquer nestas condi\u00e7\u00f5es seja a mesma de sua carreira escolar, a partir de qual lan\u00e7amento a probabilidade de ele n\u00e3o acertar todos os lances livres torna-se maior que a de ter acertado todos?<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;\">Para efeito de c\u00e1lculos, considere [tex]log(2) \\approx 0,3010 \\, [\/tex] e [tex] \\, log(3) \\approx 0,4771[\/tex].<\/span><\/p>\n<p style=\"margin:20px;\">\n<p><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=104785\" title=\"Clique e veja a solu\u00e7\u00e3o do problema\" target=\"_blank\"><\/p>\n<p  class=\"bo3 cve cbve3\" style=\"margin-left: auto; margin-right:auto;\"> Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<p><\/a><\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Problema 10:<\/strong><\/span> Simplifique a express\u00e3o<\/p>\n<p style=\"text-align:center\">[tex]A=\\dfrac{1}{3log_2 1500}+\\dfrac{1}{6log_3 1500}+\\dfrac{1}{2log_5 1500}[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=118046\" title=\"Clique e veja a solu\u00e7\u00e3o do problema\" target=\"_blank\"><\/p>\n<p  class=\"bo3 cve cbve3\" style=\"margin-left: auto; margin-right:auto;\"> Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<p><\/a><\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Problema 11:<\/strong><\/span> Qual \u00e9 o valor da express\u00e3o [tex] \\, \\boxed{ \\dfrac{1}{\\log_2 100!} + \\dfrac{1}{\\log_3 100!} + \\dfrac{1}{\\log_4 100!} + \\cdots + \\dfrac{1}{\\log_{100} 100!}}?[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=87845\" title=\"Clique e veja a solu\u00e7\u00e3o do problema\" target=\"_blank\"><\/p>\n<p  class=\"bo3 cve cbve3\" style=\"margin-left: auto; margin-right:auto;\"> Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<p><\/a><\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Problema 12:<\/strong><\/span> Quantos d\u00edgitos h\u00e1 na representa\u00e7\u00e3o decimal de [tex]2^{1000}?[\/tex] <\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=59243\" title=\"Clique e veja a solu\u00e7\u00e3o do problema\" target=\"_blank\"><\/p>\n<p  class=\"bo3 cve cbve3\" style=\"margin-left: auto; margin-right:auto;\"> Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<p><\/a><\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Problema 13:<\/strong><\/span> Digitando um n\u00famero e pressionando a tecla [tex]\\log[\/tex] de uma calculadora cient\u00edfica, aparece no visor o logaritmo decimal do n\u00famero que foi digitado. Digita-se inicialmente o n\u00famero [tex]88888888[\/tex] (oito oitos).<br \/>\nQuantas vezes a tecla [tex]\\log[\/tex] precisa ser pressionada para que apare\u00e7a uma mensagem de erro?<\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=120675\" title=\"Clique e veja a solu\u00e7\u00e3o do problema\" target=\"_blank\"><\/p>\n<p  class=\"bo3 cve cbve3\" style=\"margin-left: auto; margin-right:auto;\"> Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<p><\/a><\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Problema 14:<\/strong><\/span> Sejam [tex]x[\/tex], [tex]y[\/tex] e [tex]z[\/tex] n\u00fameros reais que satisfazem as equa\u00e7\u00f5es<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\n[tex]\\begin{cases}<br \/>\nlog_{2}(xyz-3+log_{5}x)=5 \\\\<br \/>\nlog_{3}(xyz-3+log_{5}y)=4 \\\\<br \/>\nlog_{4}(xyz-3+log_{5}z)=4<br \/>\n\\end{cases}[\/tex] .<\/p>\n<p>Sabendo que [tex]xyz[\/tex] \u00e9 um n\u00famero inteiro, encontre o valor de [tex]|log_{5}x|+|log_{5}y|+|log_{5}z|[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=79509\" title=\"Clique e veja a solu\u00e7\u00e3o do problema\" target=\"_blank\"><\/p>\n<p  class=\"bo3 cve cbve3\" style=\"margin-left: auto; margin-right:auto;\"> Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<p><\/a><\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Problema 15:<\/strong><\/span> (FUVEST &#8211; Adaptado) Sabendo que o logaritmo de [tex]3[\/tex] na base [tex]10[\/tex] \u00e9 aproximadamente [tex]0,47712[\/tex], quantos algarismos possui o n\u00famero [tex]3^{1000}[\/tex]?<\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=122809\" title=\"Clique e veja a solu\u00e7\u00e3o do problema\" target=\"_blank\"><\/p>\n<p  class=\"bo3 cve cbve3\" style=\"margin-left: auto; margin-right:auto;\"> Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<p><\/a><\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Problema 16:<\/strong><\/span> Para cada inteiro positivo [tex]n[\/tex], considere a fun\u00e7\u00e3o assim definida:<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad f(n)=\\log_{2730} n^2[\/tex], com o logaritmo na base [tex]2730.[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\">\n<p>Nessas condi\u00e7\u00f5es, quanto vale [tex]f(13)+f(14)+f(15)[\/tex]?<\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=94263\" title=\"Clique e veja a solu\u00e7\u00e3o do problema\" target=\"_blank\"><\/p>\n<p  class=\"bo3 cve cbve3\" style=\"margin-left: auto; margin-right:auto;\"> Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<p><\/a><\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Problema 17:<\/strong><\/span>(ENEM\/2019) Leia o texto a seguir.<\/p>\n<p> A <em>Hydrangea macrophylla <\/em>\u00e9 uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual est\u00e1 plantada. Em solo \u00e1cido (ou seja, com [tex] pH \\lt 7[\/tex]) a flor \u00e9 azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com [tex] pH \\gt 7[\/tex]) a flor \u00e9 rosa. Considere que a <em>Hydrangea <\/em> cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada regi\u00e3o seja aquela produzida em solo com pH inferior a [tex]8.[\/tex]<br \/>\nSabe-se que [tex]pH=\u2013log_{10}x[\/tex], em que [tex]x[\/tex] \u00e9 a concentra\u00e7\u00e3o de \u00edon hidrog\u00eanio ([tex]H^+[\/tex]).<\/p>\n<p>Para produzir a <em>Hydrangea <\/em>cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que [tex]x[\/tex] assuma<br \/>\n(A) qualquer valor acima de [tex]10^{\u20138}.[\/tex]<br \/>\n(B) qualquer valor positivo inferior a [tex]10^{\u20137}.[\/tex]<br \/>\n(C) valores maiores que [tex]7[\/tex] e menores que [tex]8.[\/tex]<br \/>\n(D) valores maiores que [tex]70[\/tex] e menores que [tex]80.[\/tex]<br \/>\n(E) valores maiores que [tex]10^{\u20138}[\/tex] e e menores que [tex]10^{\u20137}.[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 cve cbve3\" style=\"width:150px;\" value=\"Solu\u00e7\u00e3o\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Solu\u00e7\u00e3o';}\" \/>   <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve7\" style=\"margin:10px; line-height:30px;  padding: 5px; width:85%; margin-left:auto; margin-right:auto; text-align:center;font-size:16px \">\nPara assistir, \u00e9 s\u00f3 clicar na setinha.<br \/>\n<iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Ku-Ys-YyOYA?rel=0\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#589386;   margin-top: 40px; margin-bottom: 8px; border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#589386;  margin-top: 8px; margin-bottom: 40px;  border: 0 none\"\/>\n<p class=\"cve\" style=\"line-height:20px;20px; font-size: 23px; text-align:center;\"><b> III &#8211; Atividades em Grupo<\/b><\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%; padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><strong> ATIVIDADE 1: Vamos construir um Sism\u00f3grafo?<\/strong><\/span> <\/p>\n<p>O v\u00eddeo abaixo mostra como construir um sism\u00f3grafo simples.<\/p>\n<div class=\"gr1\" style=\"margin:10px; line-height:30px;  padding: 5px; width:85%; margin-left:auto; margin-right:auto; text-align:center; border: solid 2px #589386;font-size:16px \">\n<p  style=\"line-height:30px; margin:10px; color:#589386;  padding: 5px;\"><em><strong>COMO HACER UN SISMOGRAFO CASERO<br \/>\n(QUE FUNCIONA DE VERDAD)<br \/>\nSismografo de Emil Wiechert <\/strong><\/em><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#589386; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nPara assistir, \u00e9 s\u00f3 clicar na setinha.<br \/>\n<iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/cyQ1ZdX4ous?rel=0\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p>Existem diversos componentes sofisticados que s\u00e3o utilizados nessa constru\u00e7\u00e3o indicada no v\u00eddeo, o que pode dificultar para voc\u00eas a atividade.<br \/>\nMas voc\u00eas podem pesquisar e encontrar um outro modo de construir um sism\u00f3grafo para cumprir a miss\u00e3o!\n<\/p><\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><strong> ATIVIDADE 2: Aplica\u00e7\u00e3o dos Logaritmos na Ac\u00fastica<\/strong><\/span> <\/p>\n<p style=\"margin:20px;\"> <strong>Voc\u00eas tomam cuidado com os ouvidos de voc\u00eas?<\/strong><br \/>\nLeiam o texto a seguir e respondam as perguntas abaixo.<\/p>\n<div class=\"gr1 cbve5\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\nVamos entender um pouco como funciona o ouvido humano.<br \/>\nObserve a ilustra\u00e7\u00e3o.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/r060.jpg\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"600\" height=\"542\" class=\"aligncenter size-full wp-image-212366\" \/><br \/>\nQuando o som est\u00e1 muito perto da orelha, ele \u00e9 mais prejudicial porque vai direto para o t\u00edmpano.<br \/>\nQuando est\u00e1 propagado em um ambiente, como o interior de um carro, sofre interfer\u00eancia da janela, dos bancos e de toda a estrutura do autom\u00f3vel at\u00e9 chegar ao t\u00edmpano, dessa vez com menor press\u00e3o sonora.<br \/>\nAssim como o resto do corpo, o ouvido tamb\u00e9m envelhece e, a partir dos 50 anos, as c\u00e9lulas auditivas come\u00e7am a morrer. Esse envelhecimento, por\u00e9m, n\u00e3o causa perda total da audi\u00e7\u00e3o a n\u00e3o ser que esteja associado a outras doen\u00e7as.<\/p>\n<p style=\"text-align:right; font-size:12px; line-height:15px;\">Fonte: <a href=\"http:\/\/g1.globo.com\/bemestar\/noticia\/2012\/06\/escutar-som-muito-alto-pode-causar-perda-irreversivel-da-audicao.html\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #42c1a6;\"> <strong>Escutar som muito alto pode causar perda irrevers\u00edvel da audi\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span> <\/a> (Acesso em 02\/02\/2024)\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve4\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Pergunta 1:<\/strong><\/span> Sabemos que existem diversos fatores internos ligados ao corpo que promovem a perda de audi\u00e7\u00e3o humana.<br \/>\nPesquisem e enumerem tais fatores.\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve4\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Pergunta 2:<\/strong><\/span> Existem fatores externos que podem promover a perda de audi\u00e7\u00e3o humana.<br \/>\nPesquisem e enumerem tais fatores.\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve4\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Pergunta 3:<\/strong><\/span> Pesquisem sobre os limites de toler\u00e2ncia para ru\u00eddos cont\u00ednuos ou intermitentes no nosso dia-a-dia em:<\/p>\n<p>a) uma avenida;<br \/>\nb) um show de rock;<br \/>\nc) um cortador de grama;<br \/>\nd) uma turbina de avi\u00e3o;<br \/>\ne) um carro;<br \/>\nf) uma conversa.<\/p>\n<p style=\"text-align:center; font-size:12px; line-height:15px;\">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/r061.jpg\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"450\" height=\"286\" class=\"aligncenter size-full wp-image-212285\" \/><br \/>\nImagem extra\u00edda do site <a href=\"http:\/\/g1.globo.com\/bemestar\/noticia\/2012\/06\/escutar-som-muito-alto-pode-causar-perda-irreversivel-da-audicao.html\" target=\"_blank\"><strong>G1 &#8211; Bem Estar<\/strong><\/a>. (Acesso em 02\/02\/2024.)<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve4\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><span style=\" font-size: 18px;\">&#10148;<\/span><strong> Pergunta 4:<\/strong><\/span> Voc\u00eas sabiam que o n\u00edvel sonoro pode ser calculado por meio de uma express\u00e3o matem\u00e1tica de maneira an\u00e1loga \u00e0 que fizemos no c\u00e1lculo da magnitude de um terremoto?<br \/>\nQual seria essa express\u00e3o? Qual a unidade de medida para n\u00edvel sonoro?<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\"><input class=\"bo1 cve cbve3\" style=\"width:150px;\" value=\"Resposta\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Resposta';}\" \/>   <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbve7\" style=\" font-size: 15px; line-height:30px; width:98%;\">\n<span style=\"color:#589386;\">&#9679;<\/span> <strong>Express\u00e3o:<\/strong> [tex]N_S=10 \\cdot log_{10} \\left(\\dfrac{I}{I_0}\\right)[\/tex]<br \/>\nna qual<br \/>\n[tex]\\quad N_S[\/tex] \u00e9 o n\u00edvel sonoro;<br \/>\n[tex]\\quad I[\/tex] \u00e9 a intensidade do som considerado;<br \/>\n[tex]\\quad I_0[\/tex] \u00e9 o limiar de audibilidade.<br \/>\n<span style=\"color:#589386;\">&#9679;<\/span> O n\u00edvel sonoro \u00e9 medido em decib\u00e9is [tex](dB). [\/tex]\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px;\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbve6\" style=\"width:95%;padding:10px; font-size: 15px;\">\n<span style=\"color: #589386;\"><strong> ATIVIDADE 3: Uma pesquisa<\/strong><\/span> <\/p>\n<p style=\"margin:20px;\">Pesquisem outras aplica\u00e7\u00f5es dos logaritmos e registrem a pesquisa de voc\u00eas em texto, imagens ou v\u00eddeo.<br \/>\nSe ficar bem bacana, poderemos postar no nosso Blog!<\/p>\n<\/div>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#589386;   margin-top: 40px; margin-bottom: 8px; border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#589386;  margin-top: 8px; margin-bottom: 40px;  border: 0 none\"\/>\n<p class=\"cve\" style=\"line-height:20px;20px; font-size: 23px; text-align:center;\"><b> IV &#8211; Um v\u00eddeo para finalizar<\/b><\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p>At\u00e9 agora voc\u00eas trabalharam com &#8220;f\u00f3rmulas prontas&#8221; registradas nas discuss\u00f5es e nos problemas que apresentamos; pois, afinal, est\u00e1vamos interessados na Matem\u00e1tica dos terremotos. Mas se voc\u00eas est\u00e3o se perguntado como foram estabelecidas rela\u00e7\u00f5es entre as v\u00e1rias grandezas que aparecem nessas f\u00f3rmulas, assistam ao v\u00eddeo a seguir.<br \/>\n<center><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/XT7dHZwdYPo?si=W9hpazOk0YRx6yCr\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe><br \/>\n<span style=\"font-size:15px\"> V\u00eddeo do canal SerCi\u00eancia &#8211; Tom\u00e1s Silveira.<\/center><\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p style=\"margin:30px;\">\n<hr style=\"height:2px;background-color:#589386;  margin-top: 30px; margin-bottom: 6px;  border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px;background-color:#589386;   margin-top: 6px; margin-bottom: 30px; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"text-align: right;\"><span style=\"color: #589386; font-size: 20px;\"><strong>Equipe COM &#8211; OBMEP<\/strong><\/span><\/p>\n<\/div>\n<p class=\"fim\"><a title=\"Voltar.\" href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=214084\"><span style=\"color: #42c1a6;\"><strong>Voltar para a Sala Principal<\/strong><\/span><\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar a Sala. Atividades I &#8211; Um v\u00eddeo para come\u00e7ar Vimos na Sala Principal que a for\u00e7a de um terremoto pode ser medida pela sua magnitude e pela sua intensidade: \u201ca magnitude est\u00e1 associada com a energia liberada pelo terremoto\u201d, enquanto \u201ca intensidade \u00e9 o efeito causado por ele na &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-sala-de-estudo-logaritmos-x-terremotos-atividades\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-214085","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/214085","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=214085"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/214085\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":214091,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/214085\/revisions\/214091"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=214085"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}