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Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Portanto, a posi\u00e7\u00e3o mais prov\u00e1vel para aparecer o quarto e \u00faltimo \u00e1s \u00e9 a de n\u00famero [tex]52[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Um baralho comum ([tex]52[\/tex] cartas com [tex]13[\/tex] de cada naipe) foi embaralhado e em seguida uma pessoa ir\u00e1 revelar cada uma das cartas, uma a uma. Qual \u00e9 a posi\u00e7\u00e3o mais prov\u00e1vel para aparecer o quarto e … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nUm baralho comum ([tex]52[\/tex] cartas com [tex]13[\/tex] de cada naipe) foi embaralhado e em seguida uma pessoa ir\u00e1 revelar cada uma das cartas, uma a uma.
\nQual \u00e9 a posi\u00e7\u00e3o mais prov\u00e1vel para aparecer o quarto e \u00faltimo \u00e1s? Calcule essa probabilidade. <\/strong><\/p>\n
\nVeja, por exemplo, que uma vez que temos [tex]4[\/tex] ases seria imposs\u00edvel que o quarto \u00e1s aparecesse na primeira carta revelada, na segunda ou na terceira. Intuitivamente podemos pensar que o quarto \u00e1s deve vir mais para o final. Se aparecer um \u00e1s na posi\u00e7\u00e3o de n\u00famero [tex]52[\/tex], ele certamente ser\u00e1 o \u00faltimo.
\n\tPrimeiramente, vamos calcular a probabilidade de ser revelado um \u00e1s na posi\u00e7\u00e3o [tex]n[\/tex] independentemente de ser o \u00faltimo ou n\u00e3o. Para isso, vamos usar a defini\u00e7\u00e3o cl\u00e1ssica de probabilidade:
\n
\nOs poss\u00edveis s\u00e3o todas as permuta\u00e7\u00f5es das cartas do baralho, ou seja, [tex]P_{52}[\/tex], e o n\u00famero de casos favor\u00e1veis pode ser calculado por [tex]4\\cdot P_{51}[\/tex], pois temos [tex]4[\/tex] formas de escolher o \u00e1s e [tex]P_{51}[\/tex] para ordenar o restante do baralho.
\nLogo, a probabilidade de termos um \u00e1s na posi\u00e7\u00e3o [tex]n[\/tex] \u00e9 [tex]\\boxed{p=\\dfrac{4\\cdot P_{51}}{P_{52}}}.[\/tex]<\/span>
\nAgora, observe que:<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad p=\\dfrac{4\\cdot P_{51}}{P_{52}}.[\/tex]<\/li>\n
\nDessa forma, a probabilidade de a carta da posi\u00e7\u00e3o [tex]n\\lt 52[\/tex] ser o quarto \u00e1s \u00e9
\n[tex]\\qquad \\dfrac{\\mathrm{n\u00famero \\ de \\ casos \\ favor\u00e1veis}}{\\mathrm{n\u00famero \\ de \\ casos \\ poss\u00edveis}}=\\dfrac{f}{P_{52}}\\lt \\dfrac{4 \\cdot P_{51}}{P_{52}}.[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n
\nAl\u00e9m disso, essa probabilidade pode ser assim calculada:
\n[tex]\\qquad p=\\dfrac{4\\cdot P_{51}}{P_{52}}=\\dfrac{4 \\cdot 51!}{52!}=\\dfrac{4}{52}=\\dfrac{1}{13}\\approx 0,07692[\/tex]
\nou seja, aproximadamente [tex] 7,7\\%.[\/tex]<\/p>\n
\n