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Problema \n Um dos elementos radioativos liberados em um acidente numa usina nuclear \u00e9 o is\u00f3topo do estr\u00f4ncio [tex]90[\/tex], [tex]Sr^{90}[\/tex], cuja meia-vida \u00e9 de [tex]28[\/tex] anos. Considere uma amostra de [tex]30[\/tex] g desse is\u00f3topo liberado em um acidente. Determine a lei da fun\u00e7\u00e3o que relaciona a quantidade radioativa [tex](q)[\/tex], em gramas, dessa amostra e o n\u00famero [tex](n)[\/tex] de meias-vidas transcorrido a contar da data do acidente. Use essa lei para calcular o tempo necess\u00e1rio para que a massa radioativa desse elemento seja de [tex]15\\cdot 2^{-7}[\/tex] g.<\/p>\n Extra\u00eddo de Matem\u00e1tica. Volume \u00fanico. Iezzi, et al. <\/strong><\/p>\n<\/div>\n <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Agora, j\u00e1 podemos determinar o n\u00famero [tex]n[\/tex] de meias-vidas necess\u00e1rio para que a massa radioativa [tex]q_n[\/tex] do elemento seja de apenas [tex]15\\cdot 2^{-7}[\/tex] g. Usando a lei geral que obtivemos, segue que: Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema (Indicado a partir do 2\u00aa s\u00e9rie do E. M.) Meia-vida de um elemento qu\u00edmico radioativo \u00e9 o tempo necess\u00e1rio para que a sua atividade radioativa seja reduzida \u00e0 metade, isto \u00e9: partindo de uma quantidade [tex]q_0[\/tex] de massa radioativa, ap\u00f3s o primeiro per\u00edodo de meia-vida somente … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00aa s\u00e9rie do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nMeia-vida de um elemento qu\u00edmico radioativo \u00e9 o tempo necess\u00e1rio para que a sua atividade radioativa seja reduzida \u00e0 metade, isto \u00e9: partindo de uma quantidade [tex]q_0[\/tex] de massa radioativa, ap\u00f3s o primeiro per\u00edodo de meia-vida somente a metade de [tex]q_0[\/tex] permanece radioativa; ap\u00f3s o segundo per\u00edodo de meia-vida, somente [tex]\\dfrac{1}{4}[\/tex] de [tex]q_0[\/tex], e assim por diante. <\/p>\n
\nObserve que:<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad 15\\cdot 2^{-7}=\\dfrac{30}{2^n}\\\\
\n\\qquad 30\\cdot 2^{-8}=\\dfrac{30}{2^n}\\\\
\n\\qquad \\cancel{30}\\cdot 2^{-8}=\\cancel{30}\\cdot 2^{-n}\\\\
\n\\qquad -n=-8\\\\
\n\\qquad n=8. [\/tex]
\nDessa forma, ser\u00e3o necess\u00e1rias [tex]8[\/tex] meias-vidas; e como cada meia vida do is\u00f3topo do estr\u00f4ncio [tex]90[\/tex] dura [tex]28[\/tex] anos, o tempo necess\u00e1rio para que a massa radioativa do [tex]Sr^{90}[\/tex] se reduza a [tex]15\\cdot 2^{-7}[\/tex] g ser\u00e1 de [tex]8\\times 28=224[\/tex] anos.<\/p>\n
\n