{"id":213812,"date":"2024-03-01T06:34:11","date_gmt":"2024-03-01T09:34:11","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=213812"},"modified":"2024-03-01T21:29:29","modified_gmt":"2024-03-02T00:29:29","slug":"a-problema-pi-in-the-sky","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-pi-in-the-sky\/","title":{"rendered":"(A) Problema: Pi in the sky"},"content":{"rendered":"

Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n

\n <\/p>\n
\n
\n

Problema
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\n
\nO dia do Pi foi criado em 14 de mar\u00e7o de 1988. Nesta data, o p\u00fablico e funcion\u00e1rios do museu Exploratorium<\/em>, na Calif\u00f3rnia, celebraram o 14\/3 (3\/14 na nota\u00e7\u00e3o da l\u00edngua inglesa) marchando por ambientes circulares e comendo diversos tipos de alimentos arredondados, como tortas de frutas e, a partir de 1989, pizzas.
\n[…]
\nOutras iniciativas foram surgindo ao longo dos anos para comemorar a data. A NASA, por exemplo, promove o \u201cPi in the sky<\/strong>\u201d, uma s\u00e9rie de desafios matem\u00e1ticos relacionados \u00e0 tem\u00e1tica espacial e envolvendo problemas reais, como terremotos em Marte e chuva de h\u00e9lio em J\u00fapiter. O objetivo \u00e9 que os participantes resolvam os desafios utilizando o Pi no c\u00e1lculo.<\/p>\n

Extra\u00eddo de: https:\/\/guiadoestudante.abril.com.br\/estudo\/celebre-o-dia-do-p i\/<\/a>. Acesso em 19\/10\/2021.<\/div>\n

Ota Lutz<\/strong><\/em>, especialista em educa\u00e7\u00e3o no Laborat\u00f3rio de Propuls\u00e3o a Jato (JPL, na sigla em ingl\u00eas) da NASA, \u00e9 uma das respons\u00e1veis pelo Pi Day Challenge<\/em> e diz que, mesmo se voc\u00ea n\u00e3o for muito bom com n\u00fameros, voc\u00ea deveria tentar o seu melhor nos desafios da s\u00e9rie Pi in the Sky<\/em>.
\n – Todos os problemas presentes em Pi in the Sky<\/em> s\u00e3o desafios reais que os engenheiros do JPL resolveram utilizando o Pi<\/em><\/strong>,
\ndisse ela.<\/p>\n

Ent\u00e3o vamos resolver um desses desafios?<\/p>\n

A miss\u00e3o OSIRIS-REx da NASA foi projetada para viajar at\u00e9 um asteroide chamado Bennu e trazer uma pequena amostra de volta \u00e0 Terra para um estudo mais aprofundado. Para cumprir sua miss\u00e3o, a espa\u00e7onave precisava fazer contato com [tex]26~\\text{cm}^2[\/tex] da superf\u00edcie do asteroide Bennu e coletar part\u00edculas milim\u00e9tricas usando suas “almofadas de contato para amostragem”. S\u00e3o almofadas circulares de [tex]1,5~\\text{cm}[\/tex] de di\u00e2metro de a\u00e7o inoxid\u00e1vel semelhante ao velcro. Existem [tex]24[\/tex] almofadas no mecanismo projetadas para coletar as amostras.<\/strong>
\n\"\"<\/p>\n

Vista de baixo da espa\u00e7onave – almofadas de contato para amostragem<\/p>\n

(a)<\/strong> Quantas almofadas necessitam entrar em contato com a superf\u00edcie de Bennu para atender aos requisitos da miss\u00e3o?<\/p>\n

\n

(b)<\/strong> Se todas as [tex]24[\/tex] almofadas entrassem em contato com Bennu, qual seria a \u00e1rea do contato?<\/p>\n

Adaptado de NASA\/JPL-Caltech – Sample Science: A ‘Pi in the Sky’ Math Challenge.<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\n(a)<\/strong> Primeiro, calculamos a \u00e1rea de cada almofada, lembrando que, se o di\u00e2metro da almofada \u00e9 de [tex]1,5~\\text{cm},[\/tex] ent\u00e3o seu raio mede
\n[tex]\\qquad 1,5\\div 2=0,75~\\text{cm}.[\/tex]
\nAssim, a \u00e1rea de cada almofada \u00e9 dada por
\n[tex]\\qquad A=\\pi r^2=\\pi \\times 0,75^2\\approx 1,8~\\text{cm}^2.[\/tex]
\nAgora, dividimos a \u00e1rea de contato necess\u00e1ria com a superf\u00edcie de Bennu pela \u00e1rea da almofada, donde s\u00e3o necess\u00e1rias
\n[tex]\\qquad \\boxed{26 \\div 1,8 \\approx 15 \\text{ almofadas}}.[\/tex]
\nObserve que “arredondamos para cima”, pois assim temos a certeza de cumprir o necess\u00e1rio \u00e0 miss\u00e3o.<\/p>\n

\n

(b)<\/strong> Basta multiplicar o n\u00famero de almofadas pela \u00e1rea de contato de cada uma, obtendo uma \u00e1rea total de
\n[tex]\\qquad \\boxed{24\\times 1,8\\approx 43~\\text{cm}^2}.[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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