{"id":213325,"date":"2024-02-28T20:20:54","date_gmt":"2024-02-28T23:20:54","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=213325"},"modified":"2024-03-01T06:48:34","modified_gmt":"2024-03-01T09:48:34","slug":"probleminha-lei-de-zipf","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-lei-de-zipf\/","title":{"rendered":".Probleminha: Lei de Zipf"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=213836\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:22px;padding-bottom:15px\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nEstudos com textos de v\u00e1rias l\u00ednguas indicam que as frequ\u00eancias das palavras nesses textos seguem, aproximadamente, a <strong>Lei de Zipf<\/strong>:\t<\/p>\n<ul>\n<li> ao contarmos quantas vezes aparecem cada uma das palavras de um texto, o n\u00famero de ocorr\u00eancia [tex]f(n)[\/tex] da [tex]n[\/tex]-\u00e9sima palavra mais frequente \u00e9 inversamente proporcional a [tex]n[\/tex], ou seja,<br \/>\n[tex]\\qquad f(n)\\approx \\dfrac{k}{n}[\/tex],<br \/>\nem que [tex]k[\/tex] \u00e9 uma constante de proporcionalidade que depende do texto em quest\u00e3o.  <\/li>\n<\/ul>\n<p>A lei \u00e9 nomeada em homenagem a <em><strong>George Kingsley Zipf<\/strong><\/em>, linguista da Universidade de Harvard, que a popularizou na d\u00e9cada de 1940 por meio de sua obra H<em>uman Behaviour and the Principle of Least-Effort<\/em> (&#8220;Comportamento Humano e o Princ\u00edpio do Menor Esfor\u00e7o&#8221;).<br \/>\nA Lei de Zipf tem algumas aplica\u00e7\u00f5es interessantes como, por exemplo,  acreditava-se que o livro medieval C\u00f3digo Voynich<strong>(*)<\/strong>, indecifrado at\u00e9 hoje, pudesse ser um livro falso, uma fraude. Por\u00e9m, como o texto do C\u00f3digo segue a Lei de Zipf, isso indica que o livro deve estar escrito em alguma linguagem desconhecida, ao inv\u00e9s de ser pura inven\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 6px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 6px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/Figura-28.png\"  style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"700\" height=\"747\" class=\" aligncenter size-full wp-image-213324\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align:justify; font-size:14px; line-height:17px;\"> <strong>(*)<\/strong> <strong>Plantas imagin\u00e1rias.<\/strong><br \/>\nO manuscrito Voynich encontra-se dividido em v\u00e1rias \u201csec\u00e7\u00f5es\u201d, segundo o tipo de ilustra\u00e7\u00f5es que figura em cada p\u00e1gina. A mais extensa \u00e9 a primeira, um \u201cherb\u00e1rio\u201d, no qual s\u00e3o reproduzidas 113 plantas. Em seguida, aparece uma s\u00e9rie de diagramas circulares zodiacais ou astrol\u00f3gicos, grupos de mulheres nuas banhando-se em piscinas, mais imagens astron\u00f3micas, uma sec\u00e7\u00e3o \u201cfarmacol\u00f3gica,\u201d etc. As plantas desenhadas s\u00e3o t\u00e3o enigm\u00e1ticas como o texto que as acompanha, uma vez que n\u00e3o foi poss\u00edvel identific\u00e1-las com nenhuma esp\u00e9cie real.<\/p>\n<p style=\"text-align:right; font-size:12px; line-height:15px;\">Imagem e texto extra\u00eddos do site <a href=\"https:\/\/www.nationalgeographic.pt\/historia\/o-codice-voynich-o-manuscrito-mais-estranho-do-mundo_2944\" target=\"_blank\"><strong>National Geographic <\/strong><\/a>. (Acesso em 16\/02\/2024.)<\/p>\n<p style=\"margin:1px\">\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 6px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 6px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\n<strong>Na obra <em>Fausto<\/em> de J. W. Goethe, a nona palavra mais frequente \u00e9 <em>sich<\/em>, que ocorre [tex]770[\/tex] vezes. Calcule a constante de proporcionalidade da Lei de Zipf para o texto <em>Fausto<\/em> e o n\u00famero aproximado de vezes que a segunda palavra mais frequente ocorre. <\/strong><\/p>\n<p style=\"font-size: 12px;text-align:right;line-height:1px;\">Adaptado da <strong> XXV OPM <\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nPela Lei de Zipf temos  [tex]f(9)\\approx\\dfrac{k}{9}=770[\/tex], ou seja, [tex]k=9\\times 770=6930[\/tex].<br \/>\nPortanto, a constante de proporcionalidade para a obra <em>Fausto<\/em> \u00e9 [tex]\\boxed{k=6930}.[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Com o valor da constante de proporcionalidade conhecido, podemos aproximar o n\u00famero de ocorr\u00eancia da segunda palavra mais frequente  da obra Fausto de Goethe, mesmo sem saber qual \u00e9 essa palavra:<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad f(2)\\approx \\dfrac{6930}{2}=3465.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" >Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) 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