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Problema \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Ruth possui R$ 1 000 000,00 e deseja fazer um investimento de parte desse valor na caderneta de poupan\u00e7a, ao rendimento de 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, ao rendimento de 7,5% ao ano. Ela deseja dividir o dinheiro que … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nRuth possui R$ 1 000 000,00 e deseja fazer um investimento de parte desse valor na caderneta de poupan\u00e7a, ao rendimento de 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, ao rendimento de 7,5% ao ano. Ela deseja dividir o dinheiro que ser\u00e1 investido entre as duas aplica\u00e7\u00f5es de modo que ap\u00f3s um ano ela possa ter um rendimento total de pelo menos R$ 72 000,00.
\nQual o valor m\u00e1ximo que ela deve aplicar na poupan\u00e7a?<\/strong>\n<\/div>\n
\n Sejam [tex]\\boxed{x}[\/tex] reais o investimento de Ruth na poupan\u00e7a e [tex]~\\boxed{1\\,000\\,000-x}~[\/tex] reais o valor destinado ao fundo de investimentos. Deste modo, ela receber\u00e1 ap\u00f3s um ano um valor em reais igual a
\n[tex]\\qquad 0,06x+0,075(1\\,000\\,000-x)[\/tex].
\nMas, como o rendimento total deve ser de pelo menos [tex]R$\\; 72\\,000,00[\/tex], segue que
\n[tex]\\qquad 0,06x + 0,075(1\\,000\\,000-x) \\geqslant 72\\,000\\\\
\n\\qquad 0,06 x -0,075x + 75\\,000 \\geqslant 72\\,000\\\\
\n\\qquad -0,015x \\geqslant 72\\,000-75\\,000\\\\
\n\\qquad -0,015x \\geqslant -3\\,000[\/tex]
\n[tex]\\qquad 0,015x \\leqslant 3\\,000[\/tex],
\no que resulta em [tex]x \\leqslant 200\\,000[\/tex].
\nLogo, Ruth deve aplicar na poupan\u00e7a, no m\u00e1ximo, [tex]R$\\; 200\\,000,00[\/tex]. <\/p>\n
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