{"id":208187,"date":"2024-01-03T04:47:28","date_gmt":"2024-01-03T07:47:28","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=208187"},"modified":"2024-01-03T05:33:22","modified_gmt":"2024-01-03T08:33:22","slug":"problemao-bagunca-no-estacionamento","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-bagunca-no-estacionamento\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Bagun\u00e7a no estacionamento"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M.)<\/span><\/p>\n

\nAna, Beatriz, Carlos, Daniel e Eduarda moram no mesmo condom\u00ednio e cada um deles possui uma vaga de estacionamento referente ao respectivo n\u00famero do apartamento. Certo dia, ao retornarem do trabalho, os quatro resolveram estacionar seus carros nas vagas de forma aleat\u00f3ria, ou seja, n\u00e3o obrigatoriamente na vaga de seu apartamento. De quantos modos poss\u00edveis eles poderiam ter estacionado seus carros sabendo que apenas uma das pessoas ocupou a vaga correta?\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nSuponha que a vaga de Ana seja a primeira, de Beatriz a segunda e assim por diante, at\u00e9 que a de Eduarda seja a quinta. Assim, supondo, sem perda de generalidade, que Ana tenha sido a \u00fanica que estacionou o carro em sua pr\u00f3pria vaga e fazendo refer\u00eancia ao carro de cada cond\u00f4mino pela respectiva inicial do nome, temos as seguintes possibilidades de estacionamentos:
\n
[tex]\\begin {array}{|c| c| c| c| c|}
\n\\hline
\n\\text{Primeira} & \\text{Segunda} & \\text{Terceira} & \\text{Quarta} & \\text{Quinta} \\\\
\n\\hline
\n\\text{A} & \\text{C} & \\text{B} & \\text{E} & \\text{D} \\\\
\n\\hline
\n\\text{A} & \\text{C} & \\text{D} & \\text{E} & \\text{B} \\\\
\n\\hline
\n\\text{A} & \\text{C} & \\text{E} & \\text{B} & \\text{D} \\\\
\n\\hline
\n\\text{A} & \\text{D} & \\text{B} & \\text{E} & \\text{C} \\\\
\n\\hline
\n\\text{A} & \\text{D} & \\text{E} & \\text{B} & \\text{C} \\\\
\n\\hline
\n\\text{A} & \\text{D} & \\text{E} & \\text{C} & \\text{B} \\\\
\n\\hline
\n\\text{A} & \\text{E} & \\text{B} & \\text{C} & \\text{D} \\\\
\n\\hline
\n\\text{A} & \\text{E} & \\text{D} & \\text{B} & \\text{C} \\\\
\n\\hline
\n\\text{A} & \\text{E} & \\text{D} & \\text{C} & \\text{B} \\\\
\n\\hline
\n\\end{array}[\/tex]<\/center><\/p>\n

Assim, existem nove maneiras de as pessoas terem estacionado os carros. Como qualquer um dos cinco cond\u00f4minos pode ter sido aquele que colocou o carro na vaga correta, o total de modos poss\u00edveis de eles terem estacionado os carros \u00e9 [tex]5\\times 9 = 45[\/tex].<\/p>\n

Uma outra maneira de resolver o problema \u00e9 por meio do c\u00e1lculo de permuta\u00e7\u00e3o ca\u00f3tica<\/strong><\/a>. Observe que, fixada a pessoa que colocou o carro na vaga correta, o total de modos de os demais terem estacionado seus carros \u00e9 igual ao total de desordens de [tex]4[\/tex] elementos. Assim, utilizando a f\u00f3rmula de permuta\u00e7\u00f5es ca\u00f3ticas, temos que o total de modos de as [tex]4[\/tex] pessoas terem estacionado o carro nas vagas erradas \u00e9 dado por
\n[tex]\\qquad D_{4}=4! \\cdot \\left[\\dfrac{1}{0!} \u2013 \\dfrac{1}{1!} + \\dfrac{1}{2!} \u2013 \\dfrac{1}{3!} + \\dfrac{1}{4!}\\right]\\\\
\n\\qquad D_{4}= 4! \\cdot \\left[1 \u2013 1+ \\dfrac{1}{2} \u2013 \\dfrac{1}{6} + \\dfrac{1}{24}\\right]\\\\
\n\\qquad D_{4} = 24 \\cdot \\dfrac{9}{24} = 9.[\/tex]
\nLogo, s\u00e3o [tex]\\boxed{5\\times 9 = 45}[\/tex] modos poss\u00edveis de estacionamentos nas condi\u00e7\u00f5es em quest\u00e3o.<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes: Phidias<\/strong> ; Geomestres Slay<\/strong> ; SUPER G\u00caNIOS 3CPM<\/strong> ; Amigoritmos<\/strong> ; CF GAUSS<\/strong> ; FIBONACCI<\/strong> e Obm\u00e9picos<\/strong>.<\/div>\n

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Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":254,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-208187","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/208187","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/254"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=208187"}],"version-history":[{"count":13,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/208187\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":209327,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/208187\/revisions\/209327"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=208187"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}