{"id":208164,"date":"2024-01-03T05:06:07","date_gmt":"2024-01-03T08:06:07","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=208164"},"modified":"2024-01-03T05:30:48","modified_gmt":"2024-01-03T08:30:48","slug":"problemao-perimetro-no-hexagono","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-perimetro-no-hexagono\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Per\u00edmetro no hex\u00e1gono"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=209321\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;padding-bottom:15px\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Um hex\u00e1gono regular de lado [tex]x[\/tex] foi dividido em duas partes por segmentos internos que medem [tex]1, 2, 3, 4, 5[\/tex] e [tex]6[\/tex] unidades de comprimento. Dois segmentos adjacentes s\u00e3o perpendiculares como mostra a figura.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/rob005.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"390\" height=\"340\" class=\"aligncenter size-full wp-image-208136\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/rob005.png 389w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/rob005-300x262.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 390px) 100vw, 390px\" \/><\/p>\n<p>Determine o per\u00edmetro da regi\u00e3o colorida.<\/p>\n<p style=\"font-size: 12px;text-align:right;line-height:1px;\">Extra\u00eddo do  <strong>Twitter<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:24px; width:80%; margin-left:auto; margin-right:auto; font-size:14px;\">\n<p class=\"c3 ti3\"style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px; \"> AJUDA<\/p>\n<p>Todo hex\u00e1gono regular pode ser dividido em seis tri\u00e2ngulos equil\u00e1teros iguais cujos lados s\u00e3o iguais ao lado do hex\u00e1gono.<\/p>\n<p style=\"text-align:center; line-height:20px; margin:30px\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Decomposi\u00e7\u00e3o do hex\u00e1gono\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/ebw7wevg\/width\/466\/height\/492\/border\/ffffff\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"400px\" height=\"432px\" style=\"border: 2px solid #0099ff;\"> <\/iframe><br \/>\nOBMEP_srg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\" >GeoGebra<\/a><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nO per\u00edmetro da regi\u00e3o colorida \u00e9 dado por<br \/>\n[tex]\\quad P=1+2+3+4+5+6+x+x+x\\\\<br \/>\n\\quad P=21+3x.[\/tex]<br \/>\nPortanto, precisamos determinar o valor de [tex]x.[\/tex]<br \/>\nPara isso, note que, como os segmentos internos adjacentes s\u00e3o perpendiculares, podemos construir o tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo de catetos [tex]1+3+5=9~[\/tex] e [tex]~2+4+6=12[\/tex] destacado em azul na imagem abaixo.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/rob007.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"410\" height=\"397\" class=\"aligncenter size-full wp-image-208151\" \/><\/p>\n<p>Por outro lado, como o hex\u00e1gono \u00e9 regular, a hipotenusa do tri\u00e2ngulo azul corresponde \u00e0 jun\u00e7\u00e3o de dois lados do hex\u00e1gono. De fato, de acordo com a ajuda, o hex\u00e1gono pode ser dividido em seis tri\u00e2ngulos equil\u00e1teros iguais cujos lados s\u00e3o iguais aos seus lados. Dessa forma, hipotenusa tem comprimento [tex]2x[\/tex].<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/rob008.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"410\" height=\"387\" class=\"aligncenter size-full wp-image-208157\" \/><br \/>\nAplicando o Teorema de Pit\u00e1goras no tri\u00e2ngulo em quest\u00e3o, obtemos:<br \/>\n[tex]\\quad (2x)^2=9^2+12^2\\\\<br \/>\n\\quad(2x)^2=81+144\\\\<br \/>\n\\quad (2x)^2=225\\\\<br \/>\n\\quad 2x=15\\\\<br \/>\n\\quad x=7,5.[\/tex]<br \/>\nLogo, o per\u00edmetro pedido \u00e9 igual a<br \/>\n[tex]\\quad P=21+3x=21+3\\cdot 7,5[\/tex]<br \/>\n[tex] \\quad \\boxed{P=43,5}[\/tex] unidades de comprimento.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" >Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"g3\">\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes: <strong>Obm\u00e9picos<\/strong> e <strong>Super G\u00eanios 3\u00b0CPM<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Um hex\u00e1gono regular de lado [tex]x[\/tex] foi dividido em duas partes por segmentos internos que medem [tex]1, 2, 3, 4, 5[\/tex] e [tex]6[\/tex] unidades de comprimento. Dois segmentos adjacentes s\u00e3o perpendiculares como mostra a figura. Determine o &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-perimetro-no-hexagono\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-208164","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/208164","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=208164"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/208164\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":209324,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/208164\/revisions\/209324"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=208164"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}