\n
Problema \n Determine a soma [tex] \\, \\boxed{BA+AD}[\/tex]. \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n \n [tex]\\hspace{4cm}\\begin{array}{c c} Vamos, ent\u00e3o, olhar os dois algoritmos da soma acima indicados, utilizando a informa\u00e7\u00e3o de que [tex] \\, \\boxed{\\textcolor{blue}{B+D=14}} \\, [\/tex]:<\/p>\n \n [tex]\\hspace{4cm}\\begin{array}{c c} Pronto, j\u00e1 conseguimos finalizar o problema! \n [tex]\\hspace{4cm}\\begin{array}{c c} Portanto, [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{$BA+AD=92$} \\, .[\/tex]<\/p>\n Observe que a partir das igualdade [tex]A+B=8[\/tex] e [tex]A+D=12[\/tex] conseguimos tamb\u00e9m obter os valores dos tr\u00eas d\u00edgitos [tex]A[\/tex], [tex]B[\/tex] e [tex]D[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio <\/span>)<\/span><\/p>\n
\nOs d\u00edgitos [tex]A[\/tex], [tex]B[\/tex] e [tex]D[\/tex] formam os n\u00fameros de dois algarismos [tex]AB[\/tex] e [tex]BD[\/tex] que satisfazem as seguintes condi\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n
\n
\n (Aqui, as nota\u00e7\u00f5es [tex]AB[\/tex] e [tex]BA[\/tex] n\u00e3o indicam produtos e sim representa\u00e7\u00f5es de n\u00fameros de dois algarismos, no sistema decimal.)<\/span><\/p>\n
\nVamos indicar as somas [tex]AB+BD=94[\/tex] e [tex]AD+DB=134[\/tex] escrevendo para cada uma delas a etapa final de seu respectivo algoritmo da adi\u00e7\u00e3o:<\/p>\n
\nA&B\\\\
\nB&D\\\\
\n\\hline
\n9&4
\n\\end{array} \\, \\, +[\/tex]<\/td>\n\n[tex]\\qquad \\qquad\\begin{array}{c c c}
\n&A&D\\\\
\n&D&B\\\\
\n\\hline
\n1&3&4
\n\\end{array} \\, \\, +[\/tex]
\nObservando as casas das unidades relativas \u00e0 primeira soma, vemos que [tex]\\boxed{\\textcolor{red}{B+D=4}} \\, [\/tex] ou [tex] \\, \\boxed{\\textcolor{blue}{B+D=14}} \\, .[\/tex] <\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad(A+D)-(A+B)=13-9[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\boxed{D-B=4} \\, .[\/tex]
\nCom isso ter\u00edamos [tex]\\begin{cases}B+D=4\\\\ D-B=4 \\end{cases}[\/tex] e, consequentemente, [tex]D=4 \\, [\/tex] e [tex] \\, B=0[\/tex].
\nEntretanto, perceba que a igualdade [tex] \\, B=0[\/tex] n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel, visto que [tex]B[\/tex] \u00e9 o d\u00edgito inicial de um n\u00famero com dois algarismos; consequentemente, a igualdade [tex]\\boxed{\\textcolor{red}{B+D=4}} \\, [\/tex] n\u00e3o pode ocorrer.<\/li>\n<\/ul>\n\n
\n
\n
\n\\textcolor{#FF00FF}{\\underline{1}}& \\, \\\\
\nA&B\\\\
\nB&D\\\\
\n\\hline
\n9&\\textcolor{#FF00FF}{4}
\n\\end{array} \\, \\, +[\/tex]<\/td>\n\n[tex]\\qquad \\qquad\\begin{array}{c c c}
\n&\\textcolor{#A0522D}{\\underline{1}}&\\\\
\n&A&D\\\\
\n&D&B\\\\
\n\\hline
\n1&3&\\textcolor{#A0522D}{4}
\n\\end{array} \\, \\, +[\/tex]<\/p>\n\n
\n
\nSabemos que [tex]\\textcolor{#FF00FF}{A+B=8} \\, [\/tex] e [tex] \\, \\textcolor{#A0522D}{A+D=12} \\, [\/tex], ent\u00e3o podemos utilizar mais uma vez o algoritmo da adi\u00e7\u00e3o e efetuar a soma[tex] \\, \\boxed{BA+AD}[\/tex]:<\/p>\n
\n\\textcolor{#00BFFF}{\\underline{1}}& \\, \\\\
\nB&A\\\\
\nA&D\\\\
\n\\hline
\n\\textcolor{#00BFFF}{9}&\\textcolor{#00BFFF}{2}
\n\\end{array} \\, \\, +[\/tex]<\/td>\n
\nCom efeito, das duas igualdades, obtemos [tex](A+D)-(A+B)=12-8[\/tex] e, da\u00ed, conclu\u00edmos que [tex]D-B=4[\/tex].
\nEnt\u00e3o segue que [tex] \\, \\begin{cases}B+D=14\\\\ D-B=4 \\end{cases}[\/tex] e, consequentemente, [tex]2D=18[\/tex].
\nPortanto, temos [tex]D=9 \\, ;B=5 \\, ; \\, A=3.[\/tex]<\/p>\n
\n
\nN\u00edvel A – Quest\u00e3o Dif\u00edcil\n<\/div>\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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