{"id":207676,"date":"2023-12-08T04:54:13","date_gmt":"2023-12-08T07:54:13","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=207676"},"modified":"2023-12-08T04:54:13","modified_gmt":"2023-12-08T07:54:13","slug":"a-problema-para-ajudar-na-escola-um-octogono-regular","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-para-ajudar-na-escola-um-octogono-regular\/","title":{"rendered":"(A) Problema para ajudar na escola: Um oct\u00f3gono regular"},"content":{"rendered":"<p class=\"ti3\"  style=\"text-align:center;\">Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;margin-top:10px;\">\n<input class=\"bo1 c1 cb13\" style=\"width:150px;\" value=\"Problema\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Problema';}\" \/>  <\/p>\n<div style=\"display: none;\">\n<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nCada um dos lados do oct\u00f3gono regular mostrado na figura mede [tex]2\\, cm[\/tex].<br \/>\nQual a diferen\u00e7a, em cent\u00edmetros quadrados, entre a \u00e1rea da regi\u00e3o sombreada e a \u00e1rea da regi\u00e3o n\u00e3o sombreada?<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/gincana009.png\" style=\"border: none;\"  alt=\"\" width=\"215\" height=\"219\" class=\"aligncenter size-full wp-image-83106\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Seja [tex]\\textcolor{red}{Q}[\/tex] a regi\u00e3o central  do oct\u00f3gono delimitada pelo quadrado de lados com comprimentos [tex]2\\, cm\\, [\/tex], conforme mostrado abaixo. Observe que podemos dividir essa regi\u00e3o a partir de quatro tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos is\u00f3sceles congruentes com hipotenusas medindo [tex]2\\, cm[\/tex]. Vamos denotar a \u00e1rea de cada um desses tri\u00e2ngulos por [tex]A\\, [\/tex], conforme indicado abaixo, na figura da direita.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob126.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"644\" height=\"286\" class=\"aligncenter size-full wp-image-98548\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob126.png 644w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob126-300x133.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 644px) 100vw, 644px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>Perceba que temos mais quatro tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos is\u00f3sceles com hipotenusas medindo [tex]2\\, cm[\/tex] e a \u00e1rea [tex]A\\, [\/tex], conforme ilustra a pr\u00f3xima figura.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob126_1.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"247\" height=\"252\" class=\"aligncenter size-full wp-image-98551\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>Por \u00faltimo, veja que tamb\u00e9m temos definidos quatro ret\u00e2ngulos de lados [tex]2\\, cm\\, [\/tex] e [tex]\\, \\sqrt{2}\\, cm[\/tex] (dois na regi\u00e3o sombreada e dois na n\u00e3o sombreada), cujas \u00e1reas est\u00e3o indicadas por [tex]B[\/tex] na pr\u00f3xima figura.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob126_2.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"250\" height=\"248\" class=\"aligncenter size-full wp-image-98553\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob126_2.png 250w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob126_2-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 250px) 100vw, 250px\" \/><\/p>\n<p>Dessa forma, tanto a \u00e1rea da regi\u00e3o sombreada como a da n\u00e3o sombreada \u00e9 [tex]\\boxed{4A+2B}[\/tex] e, portanto, a diferen\u00e7a entre essas duas \u00e1reas \u00e9 [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$0\\, cm^2$}\\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g3\" style=\"width: 450px;\">\nGincana de 2017 &#8211; Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP<br \/>\nN\u00edvel B &#8211; Quest\u00e3o M\u00e9dia<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/Um-oct\u00f3gono-regular.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Um oct\u00f3gono regular.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) Cada um dos lados do oct\u00f3gono regular mostrado na figura mede [tex]2\\, cm[\/tex]. Qual a diferen\u00e7a, em cent\u00edmetros quadrados, entre a \u00e1rea da regi\u00e3o sombreada e a \u00e1rea da regi\u00e3o n\u00e3o sombreada? Solu\u00e7\u00e3o &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-para-ajudar-na-escola-um-octogono-regular\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-207676","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/207676","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=207676"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/207676\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":207677,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/207676\/revisions\/207677"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=207676"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}