{"id":205574,"date":"2023-12-08T03:22:18","date_gmt":"2023-12-08T06:22:18","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=205574"},"modified":"2023-12-08T03:53:00","modified_gmt":"2023-12-08T06:53:00","slug":"problemao-comprando-livros","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-comprando-livros\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Comprando livros"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\n(CEFET\/RJ, 2018)<\/font> A biblioteca de uma escola comprou alguns livros de contos, alguns por [tex]R$ \\;8,00[\/tex] e outros por [tex]R$ \\;4,00[\/tex]. A editora estava fazendo uma promo\u00e7\u00e3o dando um livro para cada [tex]10[\/tex] livros comprados. A biblioteca recebeu um total de [tex]273[\/tex] livros pelos quais pagou [tex]R$ \\;1536,00[\/tex].
\na)<\/strong> Quantos livros a biblioteca ganhou de presente da editora?
\nb)<\/strong> Dentre os livros pagos, quantos foram os de [tex]R$ \\;8,00[\/tex]? E os de [tex]R$ \\;4,00[\/tex]?\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\na)<\/strong> Seja [tex]p[\/tex] o total de livros que a escola ganhou com a compra. Ent\u00e3o, o total de livros comprados pela escola foi [tex]10p+r[\/tex], para algum [tex]r[\/tex], onde [tex]0\\leq r\\lt 10.[\/tex] Assim,
\n[tex]\\qquad (10p+r)+p = 273[\/tex]
\nPor outro lado, observe a divis\u00e3o de [tex]273[\/tex] por [tex]11[\/tex]:
\n[tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{r}
\n273 \\, \\end{array} \\begin{array}{|r}
\n \\, 11 \\, \\, \\, \\\\ \\hline
\n\\end{array} \\qquad [\/tex]
\n[tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{r}
\n \\, \\, \\, \\, \\, 9
\n\\end{array}\\begin{array}{r}
\n \\, \\, \\, \\, \\, 24
\n\\end{array}[\/tex]
\nAssim, temos que:
\n[tex]\\qquad 11p+r = 11\\times 24 +9.[\/tex]
\nComo o quociente e o resto de uma divis\u00e3o s\u00e3o \u00fanicos, necessariamente [tex]\\boxed{p = 24}.[\/tex] <\/p>\n

b)<\/strong> O total de livros comprados foi [tex]273-24 = 249[\/tex]. Sendo [tex]x[\/tex] livros no valor de [tex]R$ \\;8,00[\/tex] e [tex]y[\/tex] livros no valor de [tex]R$ \\;4,00[\/tex], temos
\n[tex]\\qquad \\begin{cases}x+y = 249\\\\
\n8x+4y = 1536
\n\\end{cases}.[\/tex]<\/p>\n

Multiplicando a primeira equa\u00e7\u00e3o por [tex]-4[\/tex] e somando \u00e0 segunda, obtemos
\n[tex]\\qquad 4x = 1536-4\\cdot 249\\\\
\n\\qquad 4x = 540\\\\
\n\\qquad \\boxed{x = 135}. [\/tex]
\nSubstituindo o valor de [tex]x[\/tex] na primeira equa\u00e7\u00e3o do sistema, segue que:
\n[tex]\\qquad y = 249-135\\\\
\n\\qquad \\boxed{y=114}.[\/tex]
\nLogo, foram comprados [tex]135[\/tex] livros de [tex]R$ \\;8,00[\/tex] e [tex]114[\/tex] livros de [tex]R$ \\;4,00[\/tex].<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes: SUPER G\u00caNIOS 3\u00b0CPM<\/strong> ; Puzzlers \u03c0rados<\/strong> ; Obm\u00e9picos<\/strong> ; FIBONACCI<\/strong> ; Geomestres Slay<\/strong> ; O Legado de Plat\u00e3o<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) (CEFET\/RJ, 2018) A biblioteca de uma escola comprou alguns livros de contos, alguns por [tex]R$ \\;8,00[\/tex] e outros por [tex]R$ \\;4,00[\/tex]. A editora estava fazendo uma promo\u00e7\u00e3o dando um livro para cada [tex]10[\/tex] livros comprados. A biblioteca … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":254,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-205574","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/205574","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/254"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=205574"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/205574\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":207614,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/205574\/revisions\/207614"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=205574"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}