{"id":205244,"date":"2023-11-21T07:03:29","date_gmt":"2023-11-21T10:03:29","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=205244"},"modified":"2023-12-08T04:05:21","modified_gmt":"2023-12-08T07:05:21","slug":"problema-mel-e-formiga-s","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-mel-e-formiga-s\/","title":{"rendered":".Problema: Mel e formiga"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 2\u00aa s\u00e9rie do E. M.)<\/span><\/p>\n

\n Um recipiente de vidro em formato cil\u00edndrico tem 6 cm de altura e sua base \u00e9 uma circunfer\u00eancia medindo 16 cm. Uma formiga est\u00e1 do lado de fora do copo, a 1 cm do topo, enquanto, do lado de dentro, a 5 cm do topo, est\u00e1 uma gota de mel. <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

A gota e a formiga encontram-se em geratrizes do cilindro que s\u00e3o sim\u00e9tricas em rela\u00e7\u00e3o ao eixo do cilindro. Qual a menor dist\u00e2ncia que a formiga deve andar para atingir a gota de mel?<\/p>\n

Extra\u00eddo de Escola Naval-Adaptado<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\nA imagem abaixo mostra a trajet\u00f3ria com menor dist\u00e2ncia que a formiga deve percorrer para alcan\u00e7ar o mel, sendo que o caminho tracejado \u00e9 percorrido no interior do recipiente.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Como queremos a menor dist\u00e2ncia percorrida pela formiga, faremos uma planifica\u00e7\u00e3o da lateral do cilindro (abrindo-o sem distor\u00e7\u00f5es), cortando-o pela geratriz que passa pela formiga; teremos, ent\u00e3o, a seguinte situa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Agora que j\u00e1 conseguimos visualizar o menor caminho, vamos calcular a dist\u00e2ncia que a formiga vai percorrer. Para isso, vamos refletir o ponto F<\/strong> com rela\u00e7\u00e3o ao segmento que corresponde \u00e0 borda superior do recipiente de vidro: seja G<\/strong> o ponto refletido. Considere tamb\u00e9m o ponto B<\/strong>, interse\u00e7\u00e3o dessa “borda superior” com o segmento definido por G<\/strong> e M<\/strong>, conforme mostrado na pr\u00f3xima imagem.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Perceba que os segmentos [tex]\\overline{FB}[\/tex] e [tex]\\overline{GB}[\/tex] t\u00eam o mesmo comprimento; logo, o comprimento do trajeto FBM <\/strong>\u00e9 igual ao comprimento do segmento [tex]\\overline{GM}[\/tex], e este comprimento, que ser\u00e1 denotado por [tex]GM[\/tex], n\u00f3s conseguimos calcular.<\/p>\n

\"\"
\nNote que o tri\u00e2ngulo que aparece na modelagem do problema \u00e9 um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo cujos catetos medem [tex]6\\text{ cm }[\/tex] e [tex]8\\text{ cm}.[\/tex] Aplicando-se o Teorema de Pit\u00e1goras, segue que:
\n[tex]\\qquad GM^{2}=6^{2}+8^{2}\\\\
\n\\qquad \\boxed{GM=10\\text{ cm}}\\,.\\\\
\n~~[\/tex]
\nPortanto, a menor dist\u00e2ncia que a formiga deve andar para atingir a gota de mel \u00e9 de 10 cent\u00edmetros.<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes: Phidias<\/strong> ; Geomestres Slay<\/strong> ; Os Somados<\/strong>; Obm\u00e9picos<\/strong>; Amigoritmos <\/strong> e Pent\u00e1gono do Millennium <\/strong>.<\/div>\n

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✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (Indicado a partir do 2\u00aa s\u00e9rie do E. M.) Um recipiente de vidro em formato cil\u00edndrico tem 6 cm de altura e sua base \u00e9 uma circunfer\u00eancia medindo 16 cm. Uma formiga est\u00e1 do lado de fora do copo, a 1 cm do topo, enquanto, do … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":668,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-205244","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/205244","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/668"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=205244"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/205244\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":207632,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/205244\/revisions\/207632"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=205244"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}