Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n
Problema <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Logo, Assim, podemos montar o seguinte sistema de equa\u00e7\u00f5es: Multiplicando a primeira equa\u00e7\u00e3o de [tex]S[\/tex] por [tex]-1[\/tex] e somando \u00e0 segunda, obtemos [tex]\\boxed{3a-b = 2}.[\/tex] A partir das duas \u00faltimas equa\u00e7\u00f5es obtidas acima, podemos montar o seguinte sistema: Multiplicando a primeira equa\u00e7\u00e3o por [tex]4[\/tex] e somando \u00e0 segunda, obtemos [tex]\\qquad b = \\dfrac{27}{20}-2 = -\\dfrac{13}{20}[\/tex].<\/p>\n Agora, podemos substituir os valores de [tex]a[\/tex] e [tex]b[\/tex] em uma das equa\u00e7\u00f5es do sistema [tex]S[\/tex], a fim de encontrarmos o valor de [tex]c[\/tex]. Assim, Logo, a lei de forma\u00e7\u00e3o da fun\u00e7\u00e3o \u00e9 [tex]~\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$f(x) = \\dfrac{9}{20}x^2-\\dfrac{13}{20}x-\\dfrac{1}{10}$}\\,.[\/tex] Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n <\/p>\n \n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Sabendo que a par\u00e1bola determinada pela fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica [tex]f(x) = ax^2+bx+c[\/tex] passa pelos pontos [tex](-1,1), (-2,3)[\/tex] e [tex](3,2)[\/tex], encontre a lei de forma\u00e7\u00e3o da fun\u00e7\u00e3o e a soma de suas ra\u00edzes. Solu\u00e7\u00e3o Como a par\u00e1bola passa … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nSabendo que a par\u00e1bola determinada pela fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica [tex]f(x) = ax^2+bx+c[\/tex] passa pelos pontos [tex](-1,1), (-2,3)[\/tex] e [tex](3,2)[\/tex], encontre a lei de forma\u00e7\u00e3o da fun\u00e7\u00e3o e a soma de suas ra\u00edzes.\n<\/div>\n
\nComo a par\u00e1bola passa pelos pontos [tex](-1,1), (-2,3)[\/tex] e [tex](3,2)[\/tex], ent\u00e3o:
\n[tex]\\qquad f(-1) = 1,[\/tex]
\n[tex]\\qquad f(-2) = 3,[\/tex]
\n[tex]\\qquad f(3) = 2.[\/tex]<\/p>\n
\n[tex]\\qquad a(-1)^2+b(-1)+c = 1,[\/tex]
\n[tex]\\qquad a(-2)^2+b(-2)+c = 3,[\/tex]
\n[tex]\\qquad a\\cdot 3^2+3b+c = 2.[\/tex]<\/p>\n
\n[tex]\\qquad S:\\begin{cases}a-b+c = 1\\\\
\n4a-2b+c = 3\\\\
\n9a+3b+c=2
\n\\end{cases}.[\/tex]<\/p>\n
\nFazendo o mesmo com a primeira e terceira equa\u00e7\u00f5es, obtemos [tex]\\boxed{8a+4b=1}.[\/tex]<\/p>\n
\n[tex]\\qquad \\begin{cases}3a-b = 2\\\\
\n8a+4b=1
\n\\end{cases}.[\/tex]<\/p>\n
\n[tex]\\qquad 20a = 9[\/tex],
\nou seja,
\n[tex]\\qquad a = \\dfrac{9}{20}. [\/tex]
\nSubstituindo o valor de [tex]a[\/tex] na equa\u00e7\u00e3o [tex]3a-b = 2[\/tex], obtemos <\/p>\n
\n[tex]\\qquad \\dfrac{9}{20}-\\left(-\\dfrac{13}{20}\\right)+c = 1[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\dfrac{22}{20}+c = 1[\/tex]
\n[tex]\\qquad c = 1-\\dfrac{22}{20}[\/tex]
\n[tex]\\qquad c = -\\dfrac{1}{10}.[\/tex]<\/p>\n
\nPelas Rela\u00e7\u00f5es de Girard<\/strong><\/a> (rela\u00e7\u00f5es entre coeficientes e ra\u00edzes de uma equa\u00e7\u00e3o), obtemos que a soma das ra\u00edzes da fun\u00e7\u00e3o do segundo grau dada \u00e9
\n[tex]\\qquad Soma = -\\dfrac{b}{a} = -\\dfrac{-\\frac{13}{20}}{\\frac{9}{20}}\\\\
\n\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$Soma = \\dfrac{13}{9}$}\\,.[\/tex]<\/p>\n
\n