{"id":204334,"date":"2023-10-28T06:20:00","date_gmt":"2023-10-28T09:20:00","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=204334"},"modified":"2023-10-28T06:20:00","modified_gmt":"2023-10-28T09:20:00","slug":"a-problema-de-gincana-dois-retangulos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-de-gincana-dois-retangulos\/","title":{"rendered":"(A) Problema de Gincana: Dois ret\u00e2ngulos"},"content":{"rendered":"

Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n

\n <\/p>\n
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\n

Problema<\/p>\n

\nNa figura abaixo vemos dois ret\u00e2ngulos, o ret\u00e2ngulo [tex]P[\/tex] e o ret\u00e2ngulo [tex]Q.[\/tex]
\nSabe-se que a regi\u00e3o sombreada que aparece na figura corresponde a [tex]\\dfrac{2}{5}[\/tex] do ret\u00e2ngulo [tex]P[\/tex] e a [tex]\\dfrac{1}{6}[\/tex] do ret\u00e2ngulo [tex]Q.[\/tex]
\n\"\"
\nSe a \u00e1rea da parte sombreada \u00e9 de [tex]182\\text{ cm}^2[\/tex], encontre a \u00e1rea de toda a figura, em [tex]\\text{cm}^2.[\/tex]<\/strong>\n<\/div>\n

\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nVamos denotar por [tex]A_P~[\/tex] e [tex]~A_Q[\/tex] as \u00e1reas dos ret\u00e2ngulos [tex]P[\/tex] e [tex]Q[\/tex], respectivamente.
\nAssim, pelos dados do problema, temos que:
\n[tex]\\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}\\, \\dfrac{2}{5} A_P=182[\/tex], donde [tex] \\boxed{A_P=455\\text{ cm}^2}.[\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}\\, \\dfrac{1}{6} Q_P=182[\/tex], donde [tex] \\boxed{A_Q=1092\\text{ cm}^2}.[\/tex]<\/p>\n

\n

Agora, perceba que, ao somarmos as \u00e1reas [tex]A_P~[\/tex] e [tex]~A_Q[\/tex], estaremos somando duas vezes a \u00e1rea sombreada. Portanto, a \u00e1rea de toda a figura \u00e9 dada por:
\n[tex]\\qquad A_{total}=A_P+A_Q-182=455+1092-182.[\/tex]
\nAssim, a \u00e1rea de toda a figura \u00e9 [tex] \\fcolorbox{black}{#FFE3AA}{$1365\\text{ cm}^2$}\\,.[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\nPrimeira Gincana de 2023 – Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP
\nN\u00edvel A – Quest\u00e3o Dif\u00edcil<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema Na figura abaixo vemos dois ret\u00e2ngulos, o ret\u00e2ngulo [tex]P[\/tex] e o ret\u00e2ngulo [tex]Q.[\/tex] Sabe-se que a regi\u00e3o sombreada que aparece na figura corresponde a [tex]\\dfrac{2}{5}[\/tex] do ret\u00e2ngulo [tex]P[\/tex] e a [tex]\\dfrac{1}{6}[\/tex] do ret\u00e2ngulo [tex]Q.[\/tex] Se a \u00e1rea da parte sombreada \u00e9 de [tex]182\\text{ cm}^2[\/tex], encontre a … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-204334","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/204334","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=204334"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/204334\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":204335,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/204334\/revisions\/204335"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=204334"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}