{"id":204312,"date":"2023-10-28T06:06:37","date_gmt":"2023-10-28T09:06:37","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=204312"},"modified":"2023-11-02T06:10:20","modified_gmt":"2023-11-02T09:10:20","slug":"a-problema-de-gincana-quantas-raizes","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-de-gincana-quantas-raizes\/","title":{"rendered":"(A) Problema de Gincana: Quantas ra\u00edzes?"},"content":{"rendered":"

Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n

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Problema<\/p>\n

\nSupondo que as tr\u00eas ra\u00edzes quadradas abaixo est\u00e3o definidas no conjunto dos n\u00fameros reais, quantas solu\u00e7\u00f5es reais tem a equa\u00e7\u00e3o
\n [tex]~\\qquad \\qquad \\sqrt{x+2\\,}+\\sqrt{4\u2013x\\,}=\\sqrt{8+4x\\,}\\,?[\/tex]\n<\/div>\n

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\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\n Observe a seguinte sequ\u00eancia de equa\u00e7\u00f5es equivalentes:
\n[tex]\\qquad \\sqrt{x+2}+\\sqrt{4\u2013x}=\\sqrt{8+4x}[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\sqrt{x+2}+\\sqrt{4\u2013x}=\\sqrt{4(2+x)}[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\sqrt{x+2}+\\sqrt{4\u2013x}=2\\sqrt{x+2}[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\sqrt{4\u2013x}=\\sqrt{x+2}.[\/tex]<\/p>\n

Elevando ambos os membros da \u00faltima igualdade ao quadrado, temos
\n[tex]\\qquad 4\u2013x=x+2[\/tex]
\n[tex]\\qquad 2x=2[\/tex]
\n[tex]\\qquad x=1.[\/tex]<\/p>\n

Vamos verificar que [tex]x=1[\/tex], de fato, \u00e9 solu\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o. Substituindo o valor na equa\u00e7\u00e3o, segue que:
\n[tex]\\qquad \\sqrt{1+2}+\\sqrt{4\u20131}=\\sqrt{8+4}.[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\sqrt{3}+\\sqrt{3}=\\sqrt{12}.[\/tex]
\n[tex]\\qquad 2\\sqrt{3}=2\\sqrt{3}.[\/tex]<\/p>\n

Logo, [tex]x = 1[\/tex] e a equa\u00e7\u00e3o tem apenas uma solu\u00e7\u00e3o<\/strong>.<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\nPrimeira Gincana de 2023 – Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP
\nN\u00edvel B – Quest\u00e3o F\u00e1cil<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema Supondo que as tr\u00eas ra\u00edzes quadradas abaixo est\u00e3o definidas no conjunto dos n\u00fameros reais, quantas solu\u00e7\u00f5es reais tem a equa\u00e7\u00e3o [tex]~\\qquad \\qquad \\sqrt{x+2\\,}+\\sqrt{4\u2013x\\,}=\\sqrt{8+4x\\,}\\,?[\/tex] Solu\u00e7\u00e3o Observe a seguinte sequ\u00eancia de equa\u00e7\u00f5es equivalentes: [tex]\\qquad \\sqrt{x+2}+\\sqrt{4\u2013x}=\\sqrt{8+4x}[\/tex] [tex]\\qquad \\sqrt{x+2}+\\sqrt{4\u2013x}=\\sqrt{4(2+x)}[\/tex] [tex]\\qquad \\sqrt{x+2}+\\sqrt{4\u2013x}=2\\sqrt{x+2}[\/tex] [tex]\\qquad \\sqrt{4\u2013x}=\\sqrt{x+2}.[\/tex] Elevando ambos os membros da \u00faltima igualdade … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-204312","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/204312","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=204312"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/204312\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":204634,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/204312\/revisions\/204634"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=204312"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}