Problema \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n No nosso problema, devemos movimentar os dez pagamentos para a data zero, a fim de que possamos compar\u00e1-los com o pre\u00e7o \u00e0 vista da geladeira. Uma ideia seria aplicar o fator de atualiza\u00e7\u00e3o a cada um deles; entretanto, essa s\u00e9rie uniforme de pagamentos pode ser movimentada de uma \u00fanica vez para a data zero, obtendo o que chamamos de presente valor (PV) da s\u00e9rie<\/strong>. Para isso, utiliza-se a f\u00f3rmula [tex]\\boxed{PV=PMT\\;\\dfrac{1-(1 + i)^{-n}}{i}}[\/tex], sendo PMT<\/strong> o valor de cada presta\u00e7\u00e3o. \n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 3\u00ba ano do E. M.) Um professor deseja comprar uma geladeira cujo pre\u00e7o \u00e0 vista \u00e9 R$ 2 000,00. O vendedor da loja explica que a compra pode ser feita a prazo em dez vezes mensais de igual valor, sendo o primeiro pagamento para um m\u00eas ap\u00f3s a compra. Sabendo … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 3\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nUm professor deseja comprar uma geladeira cujo pre\u00e7o \u00e0 vista \u00e9 R$ 2 000,00.
\nO vendedor da loja explica que a compra pode ser feita a prazo em dez vezes mensais de igual valor, sendo o primeiro pagamento para um m\u00eas ap\u00f3s a compra.
\nSabendo que a loja cobra uma taxa de juros de 0,2% ao m\u00eas, qual \u00e9 o valor da presta\u00e7\u00e3o?<\/strong><\/div>\n
\nUm princ\u00edpio b\u00e1sico de Matem\u00e1tica Financeira \u00e9 que quantias iguais em \u00e9pocas diferentes tem valores diferentes<\/strong>. Assim, n\u00e3o faz sentido comparar quantias em \u00e9pocas diferentes sem moviment\u00e1-las ao longo do tempo. Ao movimentar uma quantia no tempo, utilizamos dois fatores conhecidos como fator de capitaliza\u00e7\u00e3o, [tex]\\boxed{FC=(1 + i)^n}[\/tex], e fator de atualiza\u00e7\u00e3o, [tex]\\boxed{FA=\\dfrac{1}{(1 + i)^n}}.[\/tex]<\/p>\n\n
\n(Tente provar essa f\u00f3rmula, usando soma de termos de uma progress\u00e3o geom\u00e9trica!)
\nDeste modo,
\n[tex]\\quad \\quad 2000 = PMT\\cdot \\dfrac{1-(1,002)^{-10}}{0,002} \\\\
\n\\quad \\quad PMT=\\dfrac{2000\\times 0,002}{1-(1,002)^{-10}} \\\\
\n\\quad \\quad PMT=\\dfrac{4}{1-(1,002)^{-10}} \\\\
\n\\quad \\quad PMT\\approx \\dfrac{4}{1-0,9802183} \\\\
\n\\quad \\quad PMT\\approx \\dfrac{4}{0,0197817} \\\\
\n\\quad \\quad PMT\\approx 202,21\\,.\\\\[\/tex]
\nAssim, o valor de cada presta\u00e7\u00e3o seria de, aproximadamente, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$ R\\$\\,202,21$}\\,.[\/tex]
\nO diagrama a seguir, conhecido como fluxo de caixa, ilustra o nosso problema.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/f048.png\")
<\/p>\n
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