{"id":203402,"date":"2023-10-28T05:54:47","date_gmt":"2023-10-28T08:54:47","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=203402"},"modified":"2023-10-28T06:09:27","modified_gmt":"2023-10-28T09:09:27","slug":"problema-de-gincana-quantos-caminhos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincana-quantos-caminhos\/","title":{"rendered":".Problema de Gincana: Quantos caminhos?"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=204315\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#915F6D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Problema<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nUma pessoa parte do ponto <span style=\"color: red\"><strong>A<\/strong><\/span> e chega no ponto <span style=\"color: red\"><strong> B<\/strong><\/span> da malha quadriculada mostrada na figura abaixo.<br \/>\nEla se move apenas sobre as linhas da malha e nunca repete um lugar pelo qual ela j\u00e1 passou.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/b034.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"336\" height=\"345\" class=\"aligncenter size-full wp-image-199331\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/b034.png 336w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/b034-292x300.png 292w\" sizes=\"auto, (max-width: 336px) 100vw, 336px\" \/><br \/>\n Al\u00e9m disso, os \u00fanicos movimentos permitidos s\u00e3o <strong>para baixo<\/strong>, <strong>para cima<\/strong> e <strong>para a direita<\/strong>,  mas <strong> N\u00c3O para a esquerda<\/strong>.<br \/>\nUm caminho poss\u00edvel \u00e9 mostrado na figura abaixo.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/b035.png\"  style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"307\" height=\"317\" class=\"aligncenter size-full wp-image-199333\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/b035.png 307w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/b035-291x300.png 291w\" sizes=\"auto, (max-width: 307px) 100vw, 307px\" \/><br \/>\nCalcule o n\u00famero total de maneiras que essa pessoa pode ir do ponto <span style=\"color: red\"><strong>A<\/strong><\/span> ao ponto <span style=\"color: red\"><strong>B<\/strong><\/span>, seguindo as regras estabelecidas.\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:25px; width:75%; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"90\" height=\"108\" class=\"alignright size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\"> Ajuda<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><span style=\"font-size: 22px;\"><strong> &#9999;<\/strong> <\/span><strong>Princ\u00edpio Fundamental da Contagem, ou Princ\u00edpio Multiplicativo<\/strong>: Se<\/p>\n<ul>\n<li>uma decis\u00e3o <strong>D1<\/strong> puder ser tomada de [tex] m_1 [\/tex] maneiras distintas,<\/li>\n<li> uma decis\u00e3o <strong>D2<\/strong> puder ser tomada de [tex] m_2 [\/tex] maneiras distintas,<\/li>\n<li> [tex]\\cdots[\/tex]<\/li>\n<li> uma decis\u00e3o <strong>Dk<\/strong> puder ser tomada de [tex]m_k [\/tex] maneiras distintas,<\/li>\n<li>e todas essas decis\u00f5es forem independentes entre si (isto \u00e9, a escolha de uma n\u00e3o muda a quantidade de possibilidades para a escolha de outra),<\/li>\n<\/ul>\n<p> ent\u00e3o o n\u00famero total de maneiras de tomarmos sucessivamente essas [tex]k[\/tex] decis\u00f5es \u00e9 igual ao produto<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{m_1\\times m_2 \\times \\cdots \\times m_k}\\, .[\/tex]<br \/>\n<span style=\"font-size: 12px;\"> (Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra desse  Princ\u00edpio, seria interessante dar uma passadinha <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=22162\" target=\"_blank\" title=\"Sala de Estudo: Princ\u00edpio Fundamental da Contagem\"> <strong>nesta Sala de Estudo<\/strong><\/a>.)<\/span>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Perceba que, como a pessoa n\u00e3o pode ir para a esquerda, para ela sair do ponto <span style=\"color: red\"><strong> A<\/strong><\/span> e chegar no ponto <span style=\"color: red\"><strong> B<\/strong><\/span>, ela deve se deslocar sete vezes para a direita. <\/li>\n<li>Mas a pessoa n\u00e3o pode passar duas vezes pelo mesmo lugar; ent\u00e3o, a partir de qualquer ponto em que ela esteja na malha, ela pode ir para a direita de oito modos diferentes, subindo ou descendo antes pela linha vertical na qual ela se encontra. Veja um exemplo dessa afirma\u00e7\u00e3o na imagem a seguir.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/gincana15.png\"  style=\"border:none;\"  alt=\"\" width=\"503\" height=\"301\" class=\"aligncenter size-full wp-image-203414\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/gincana15.png 503w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/gincana15-300x180.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 503px) 100vw, 503px\" \/><\/li>\n<\/ul>\n<p>Portanto, pelo Princ\u00edpio Fundamental da Contagem, o n\u00famero total de maneiras que essa pessoa pode ir do ponto <span style=\"color: red\"><strong>A<\/strong><\/span> ao ponto <span style=\"color: red\"><strong>B<\/strong><\/span>, de acordo com as regras estabelecidas, \u00e9 dado pelo produto<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad 8\\times 8\\times 8\\times 8\\times 8\\times 8\\times 8= 8^7=  \\fcolorbox{black}{#FFCCD0}{$2\\;097\\;152$}\\,.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"gg\">\nPrimeira Gincana de 2023 &#8211; Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP<br \/>\nN\u00edvel B &#8211; Quest\u00e3o Mediana<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema Uma pessoa parte do ponto A e chega no ponto B da malha quadriculada mostrada na figura abaixo. Ela se move apenas sobre as linhas da malha e nunca repete um lugar pelo qual ela j\u00e1 passou. Al\u00e9m disso, os \u00fanicos movimentos permitidos s\u00e3o para baixo, &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincana-quantos-caminhos\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-203402","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/203402","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=203402"}],"version-history":[{"count":24,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/203402\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":204318,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/203402\/revisions\/204318"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=203402"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}