{"id":203328,"date":"2023-10-28T04:11:13","date_gmt":"2023-10-28T07:11:13","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=203328"},"modified":"2023-10-28T06:20:48","modified_gmt":"2023-10-28T09:20:48","slug":"problema-de-gincana-dois-retangulos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincana-dois-retangulos\/","title":{"rendered":".Problema de Gincana: Dois ret\u00e2ngulos"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema<\/p>\n

\nNa figura abaixo vemos dois ret\u00e2ngulos, o ret\u00e2ngulo [tex]P[\/tex] e o ret\u00e2ngulo [tex]Q.[\/tex]
\nSabe-se que a regi\u00e3o sombreada que aparece na figura corresponde a [tex]\\dfrac{2}{5}[\/tex] do ret\u00e2ngulo [tex]P[\/tex] e a [tex]\\dfrac{1}{6}[\/tex] do ret\u00e2ngulo [tex]Q.[\/tex]
\n\"\"
\nSe a \u00e1rea da parte sombreada \u00e9 de [tex]182\\text{ cm}^2[\/tex], encontre a \u00e1rea de toda a figura, em [tex]\\text{cm}^2.[\/tex]<\/strong>\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nVamos denotar por [tex]A_P~[\/tex] e [tex]~A_Q[\/tex] as \u00e1reas dos ret\u00e2ngulos [tex]P[\/tex] e [tex]Q[\/tex], respectivamente.
\nAssim, pelos dados do problema, temos que:
\n[tex]\\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}\\, \\dfrac{2}{5} A_P=182[\/tex], donde [tex] \\boxed{A_P=455\\text{ cm}^2}.[\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}\\, \\dfrac{1}{6} Q_P=182[\/tex], donde [tex] \\boxed{A_Q=1092\\text{ cm}^2}.[\/tex]<\/p>\n

\n

Agora, perceba que, ao somarmos as \u00e1reas [tex]A_P~[\/tex] e [tex]~A_Q[\/tex], estaremos somando duas vezes a \u00e1rea sombreada. Portanto, a \u00e1rea de toda a figura \u00e9 dada por:
\n[tex]\\qquad A_{total}=A_P+A_Q-182=455+1092-182.[\/tex]
\nAssim, a \u00e1rea de toda a figura \u00e9 [tex] \\fcolorbox{black}{#FFE3AA}{$1365\\text{ cm}^2$}\\,.[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\nPrimeira Gincana de 2023 – Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP
\nN\u00edvel A – Quest\u00e3o Dif\u00edcil<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-203328","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/203328","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=203328"}],"version-history":[{"count":14,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/203328\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":204336,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/203328\/revisions\/204336"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=203328"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}