{"id":203308,"date":"2023-10-28T05:31:32","date_gmt":"2023-10-28T08:31:32","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=203308"},"modified":"2023-10-28T06:14:04","modified_gmt":"2023-10-28T09:14:04","slug":"problema-de-gincana-um-retangulo-aumentado","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincana-um-retangulo-aumentado\/","title":{"rendered":".Problema de Gincana: Um ret\u00e2ngulo aumentado"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema<\/p>\n

\nSe aument\u00e1ssemos [tex]5\\text{ cm}[\/tex] no comprimento e [tex]5\\text{ cm}[\/tex] na largura de um ret\u00e2ngulo R<\/strong>, a sua \u00e1rea aumentaria de [tex]155\\text{ cm}^2.[\/tex]
\nQual o per\u00edmetro desse ret\u00e2ngulo R<\/strong>, em cent\u00edmetros?<\/strong><\/p>\n

(Adaptado da III ONEM<\/strong>.)<\/p>\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nVamos denotar por [tex]a~[\/tex] e [tex]~b[\/tex] a altura e a base, respectivamente, do ret\u00e2ngulo R<\/strong>.
\nA figura a seguir mostra o ret\u00e2ngulo inicial e, depois, com as dimens\u00f5es aumentadas; representamos a \u00e1rea de R<\/strong> por [tex]A.[\/tex]<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Observando as duas imagens, conclu\u00edmos, de imediato, que [tex]\\boxed{A=a\\cdot b}~[\/tex] e [tex]~\\boxed{A+155=(a+5)\\cdot (b+5)}.[\/tex]
\nDessa forma, segue que:
\n[tex]\\qquad A+155=(a+5)\\cdot (b+5)\\\\
\n\\qquad a\\cdot b+155=(a+5)\\cdot (b+5)\\\\
\n\\qquad a\\cdot b+155= a\\cdot b+5\\cdot a+5\\cdot b+25\\\\
\n\\qquad \\cancel{a\\cdot b}+155= \\cancel{a\\cdot b}+5\\cdot a+5\\cdot b+25\\\\
\n\\qquad 155= 5\\cdot a+5\\cdot b+25\\\\
\n\\qquad 130= 5\\cdot (a+b)\\\\
\n\\qquad a+b=26.\\\\
\n[\/tex]
\nComo o per\u00edmetro [tex]P[\/tex] do ret\u00e2ngulo inicial R<\/strong> \u00e9 [tex]P=2\\cdot a+2\\cdot b[\/tex], segue que:
\n[tex]\\qquad P=2\\cdot (a+b)\\\\
\n\\qquad P=2\\cdot 26=52.\\\\[\/tex]
\nPortanto, o per\u00edmetro do ret\u00e2ngulo R<\/strong> \u00e9 [tex] \\fcolorbox{black}{#FFE3AA}{$52 \\text{ cm}$}\\,.[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\nPrimeira Gincana de 2023 – Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP
\nN\u00edvel A – Quest\u00e3o Mediana<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema Se aument\u00e1ssemos [tex]5\\text{ cm}[\/tex] no comprimento e [tex]5\\text{ cm}[\/tex] na largura de um ret\u00e2ngulo R, a sua \u00e1rea aumentaria de [tex]155\\text{ cm}^2.[\/tex] Qual o per\u00edmetro desse ret\u00e2ngulo R, em cent\u00edmetros? (Adaptado da III ONEM.) Solu\u00e7\u00e3o Vamos denotar por [tex]a~[\/tex] e [tex]~b[\/tex] a altura e a base, … <\/p>\n

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