{"id":203262,"date":"2023-11-02T03:31:15","date_gmt":"2023-11-02T06:31:15","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=203262"},"modified":"2023-11-02T05:04:39","modified_gmt":"2023-11-02T08:04:39","slug":"problema-decisao-estadual","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-decisao-estadual\/","title":{"rendered":".Problema: Decis\u00e3o estadual"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M.)<\/span><\/p>\n

\nUm novo torneio ser\u00e1 montado por alguns clubes do futebol brasileiro e oito equipes ([tex]3[\/tex] de S\u00e3o Paulo, [tex]2[\/tex] do Rio de Janeiro, [tex]1[\/tex] de Minas Gerais, [tex]1[\/tex] do Rio Grande do Sul e [tex]1[\/tex] de Pernambuco) participar\u00e3o dessa nova competi\u00e7\u00e3o. <\/p>\n

As quatro partidas iniciais ser\u00e3o definidas por sorteio. Com os times vencedores, haver\u00e1 um novo sorteio para decidir as duas partidas da pr\u00f3xima fase. As duas equipes vencedoras dessa \u00faltima fase disputar\u00e3o a decis\u00e3o. <\/p>\n

Sabendo que todas as equipes possuem a mesma probabilidade de ganhar qualquer partida, calcule a probabilidade de a decis\u00e3o ser disputada por equipes do mesmo estado. <\/p>\n

(Adaptado da OBM<\/strong>.)<\/p>\n<\/div>\n

\n

\n\"explicador_p\"<\/p>\n

Ajuda<\/p>\n

✏<\/strong> <\/span>A probabilidade <\/strong>de um evento ocorrer em um modelo com espa\u00e7o amostral finito e equiprov\u00e1vel \u00e9 calculada por:<\/p>\n\n\n\n
Probabilidade[tex]\\;\\;[\/tex] = <\/strong><\/td>\n n\u00famero de casos favor\u00e1veis<\/strong> <\/td>\n.<\/td>\n<\/tr>\n
n\u00famero de casos poss\u00edveis<\/strong> <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

✏<\/strong> <\/span> Uma das maneiras de agruparmos elementos de um dado conjunto \u00e9 escolh\u00ea-los levando-se em considera\u00e7\u00e3o apenas a sua natureza, sem se importar em que ordem eles foram escolhidos ou apresentados. Esse tipo de agrupamento de elementos \u00e9 denominado uma Combina\u00e7\u00e3o simples<\/em><\/strong>. Especificamente, quando escolhemos [tex]r[\/tex] dentre [tex]n[\/tex] elementos de um conjunto dessa forma, dizemos que estamos definindo uma Combina\u00e7\u00e3o simples de [tex]n[\/tex] elementos tomados [tex]r[\/tex] a [tex]r[\/tex].
\nE o legal \u00e9 que, dado um conjunto finito, podemos determinar quantos agrupamentos desse tipo podemos fazer, sem que precisemos exibi-los.<\/p>\n