{"id":203159,"date":"2023-11-02T00:13:29","date_gmt":"2023-11-02T03:13:29","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=203159"},"modified":"2023-11-02T04:48:13","modified_gmt":"2023-11-02T07:48:13","slug":"probleminha-placas-mercosul","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-placas-mercosul\/","title":{"rendered":".Probleminha: Placas Mercosul"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=204575\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 25px; padding-bottom: 15px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 25px; margin: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size: 12px; color: #800000;\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\n<em>&#8220;Todos os estados brasileiros est\u00e3o aptos a emplacar ve\u00edculos com o novo modelo da Placa de Identifica\u00e7\u00e3o Veicular (PIV) no padr\u00e3o Mercosul. O diferencial da placa do Mercosul em rela\u00e7\u00e3o ao modelo atual (cinza) s\u00e3o os itens de seguran\u00e7a, como o QR Code, que possibilita a rastreabilidade, dificultando a sua clonagem e falsifica\u00e7\u00e3o. A ado\u00e7\u00e3o do novo modelo tamb\u00e9m resolve o problema da falta de combina\u00e7\u00f5es de caracteres para as placas do Pa\u00eds, que acabariam em poucos anos.&#8221;<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:right;\">(Retirado de:<a href=\"https:\/\/www.gov.br\/pt-br\/noticias\/transito-e-transportes\/2020\/02\/placa-mercosul-ja-esta-disponivel-em-todo-brasil\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"> <strong>gov.br<\/strong><\/a>.)<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\nNo Brasil, o c\u00f3digo das placas dos autom\u00f3veis no padr\u00e3o Mercosul \u00e9 uma sequ\u00eancia alfanum\u00e9rica com sete caracteres, da forma [tex]LLL\\;NLNN[\/tex], onde [tex]L[\/tex] representa uma letra do alfabeto e [tex]N[\/tex] um algarismo. Veja um exemplo:<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/Placa-Mercosul.png\" alt=\"\" width=\"500\" height=\"282\" class=\"aligncenter size-full wp-image-175961\" \/><\/p>\n<p><strong>Com base nas regras vistas acima, encontre o total de poss\u00edveis sequ\u00eancias que podem dar origem a placas do padr\u00e3o Mercosul.<\/strong>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:25px; width:75%; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"90\" height=\"108\" class=\"alignright size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\"> Ajuda<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><span style=\"font-size: 22px;\"><strong> &#9999;<\/strong> <\/span><strong>Princ\u00edpio Fundamental da Contagem, ou Princ\u00edpio Multiplicativo<\/strong>: Se<\/p>\n<ul>\n<li>uma decis\u00e3o <strong>D1<\/strong> puder ser tomada de [tex] m_1 [\/tex] maneiras distintas,<\/li>\n<li> uma decis\u00e3o <strong>D2<\/strong> puder ser tomada de [tex] m_2 [\/tex] maneiras distintas,<\/li>\n<li> [tex]\\cdots[\/tex]<\/li>\n<li> uma decis\u00e3o <strong>Dk<\/strong> puder ser tomada de [tex]m_k [\/tex] maneiras distintas,<\/li>\n<li>e todas essas decis\u00f5es forem independentes entre si (isto \u00e9, a escolha de uma n\u00e3o muda a quantidade de possibilidades para a escolha de outra),<\/li>\n<\/ul>\n<p> ent\u00e3o o n\u00famero total de maneiras de tomarmos sucessivamente essas [tex]k[\/tex] decis\u00f5es \u00e9 igual ao produto<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{m_1\\times m_2 \\times \\cdots \\times m_k}\\, .[\/tex]<br \/>\n<span style=\"font-size: 12px;\"> (Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra desse  Princ\u00edpio, seria interessante dar uma passadinha <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=22162\" target=\"_blank\" title=\"Sala de Estudo: Princ\u00edpio Fundamental da Contagem\"> <strong>nesta Sala de Estudo<\/strong><\/a>.)<\/span>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 28px; margin: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\nO espa\u00e7o de cada letra na sequ\u00eancia pode ser preenchido de [tex]26[\/tex] modos (de A a Z), enquanto que, o espa\u00e7o de cada algarismo, de [tex]10[\/tex] modos (de [tex]0[\/tex] a [tex]9[\/tex]). <\/p>\n<p style=\"text-align:center; margin: 20px 1px 20px 10px; color:#6495ED;font-size:14px\">[tex]\\begin{array}{c c c c c }<br \/>\n\\overline{\\text{Letra}}&#038;\\overline{\\text{Letra}}&#038;\\overline{\\text{Letra}}&#038;\\overline{\\text{Algarismo}}&#038;\\overline{\\text{Letra}}&#038;\\overline{\\text{Algarismo}}&#038;\\overline{\\text{Algarismo}}\\\\<br \/>\n\\end{array}[\/tex]<\/p>\n<p>Portanto, pelo Princ\u00edpio Fundamental da Contagem, o total de poss\u00edveis sequ\u00eancias que podem dar origem a placas \u00e9 dado por:<br \/>\n<center>[tex]26\\times 26\\times 26\\times 10\\times 26\\times 10\\times 10 = 26^4\\times 10^3 = \\boxed{456\\;976\\;000}.[\/tex]<\/center><br \/>\n<strong>Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong> A sequ\u00eancia de caracteres nas placas do modelo antigo \u00e9 composta por tr\u00eas letras seguidas de quatro algarismos. Assim, o total de sequ\u00eancias diferentes que poderiam existir \u00e9 [tex]26\\times 26\\times 26\\times 10\\times 10\\times 10\\times 10 = 26^3\\times 10^4 = 175\\;760\\;000[\/tex], um total de [tex]281\\;216\\;000[\/tex] a menos do que o modelo atual.<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px; border: 0 none;\" \/>\n<p class=\"g2\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"g3\">\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes: <strong>Puzzlers \u03c0rados<\/strong> ; <strong>Estudantes Gabrielenses Matem\u00e1ticos<\/strong> ; <strong>Calculados<\/strong> ; <strong>Geomestres Slay<\/strong> ; <strong>Pot\u00eancias de Euler<\/strong> ; <strong>g\u00eanios no limite<\/strong> ; <strong>Lapidando Vencedores Matem\u00e1ticos<\/strong> ; <strong>SUPER G\u00caNIOS 3CPM<\/strong> ; <strong>Epifania Matem\u00e1tica<\/strong> ; <strong>Phidias<\/strong> ; <strong>Os Exatos da EAPC<\/strong> ; <strong>FIBONACCI<\/strong> ; <strong>Obm\u00e9picos<\/strong> e <strong>Aizttens<\/strong>.<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) &#8220;Todos os estados brasileiros est\u00e3o aptos a emplacar ve\u00edculos com o novo modelo da Placa de Identifica\u00e7\u00e3o Veicular (PIV) no padr\u00e3o Mercosul. O diferencial da placa do Mercosul em rela\u00e7\u00e3o ao modelo atual (cinza) s\u00e3o os itens &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-placas-mercosul\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":254,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-203159","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/203159","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/254"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=203159"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/203159\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":204577,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/203159\/revisions\/204577"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=203159"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}