Problema \n Um aqu\u00e1rio com formato c\u00fabico e cheio de \u00e1gua at\u00e9 a borda pesa 49 quilogramas. O mesmo aqu\u00e1rio com \u00e1gua pela metade pesa 26 quilogramas. Adaptado de 100 Math Brainteasers <\/strong> (Grade 7, 8, 9, 10) – Zbigniew Romanowicz e Bartholomew Dyda.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo Clube MIRIM APRENDIZ<\/strong>.\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 3<\/p>\n (Indicada a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n Representamos por [tex]M[\/tex] o peso em quilogramas da metade da \u00e1gua do aqu\u00e1rio cheio e por [tex]A[\/tex] o peso em quilogramas do aqu\u00e1rio vazio. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) Um aqu\u00e1rio com formato c\u00fabico e cheio de \u00e1gua at\u00e9 a borda pesa 49 quilogramas. O mesmo aqu\u00e1rio com \u00e1gua pela metade pesa 26 quilogramas. Quanto pesa o aqu\u00e1rio vazio? Adaptado de 100 Math Brainteasers (Grade 7, 8, 9, 10) – Zbigniew Romanowicz e Bartholomew … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\n
\nQuanto pesa o aqu\u00e1rio vazio?<\/strong><\/p>\n
\n Calculando:
\n 49 – 26 = 23
\n26 – 23 = 3 <\/strong>
\nJustificando:
\n 49 <\/strong> (o aqu\u00e1rio cheio de \u00e1gua) menos 26 <\/strong>(aqu\u00e1rio com metade de \u00e1gua) = 23 <\/strong>(peso de metade de \u00e1gua).
\n26 <\/strong>(aqu\u00e1rio com metade de \u00e1gua) menos 23 <\/strong>(peso metade da \u00e1gua) = 3 kg <\/strong>(aqu\u00e1rio vazio).<\/p>\n
\n
\n A diferen\u00e7a entre o peso do aqu\u00e1rio totalmente cheio e o aqu\u00e1rio com \u00e1gua pela metade \u00e9 [tex]49-26=23[\/tex] quilogramas. Esse \u00e9 o peso da \u00e1gua no aqu\u00e1rio com \u00e1gua pela metade.
\nAo subtrair do peso do aqu\u00e1rio com \u00e1gua pela metade o peso da \u00e1gua que ali se encontra, \u00e9 poss\u00edvel determinar o peso do aqu\u00e1rio vazio, ou seja, [tex]26-23 = 3\\,kg[\/tex].<\/p>\n
\n
\n A figura abaixo ilustra as duas informa\u00e7\u00f5es dadas no enunciado do problema:<\/p>\n\n
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/f190_1.png\")
\nDe cada uma das duas situa\u00e7\u00f5es, obtemos uma equa\u00e7\u00e3o:
\n[tex] \\qquad M+M+A=49 \\qquad \\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}\\\\
\n \\qquad M+A=26\\,. \\qquad \\qquad \\quad \\quad \\textcolor{#800000}{(ii)} [\/tex]
\nSubstituindo [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)} [\/tex] em [tex]\\textcolor{#800000}{(i)} [\/tex], segue que:
\n[tex] \\qquad M+\\left(M+A\\right)=49 \\\\
\n\\qquad M+26=49 \\\\
\n\\qquad M=49-26 \\\\
\n\\qquad \\boxed{M=23}\\,. [\/tex]
\nAgora, substituindo o valor de [tex]M[\/tex] em [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)} [\/tex], temos que:
\n[tex] \\qquad M+A=26 \\\\
\n\\qquad 23+A=26 \\\\
\n\\qquad A=26-23 \\\\
\n\\qquad \\boxed{A=3}\\,. [\/tex]
\nPortanto, o aqu\u00e1rio vazio pesa [tex] \\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$3\\, kg$}\\,[\/tex].<\/p>\n
\n