{"id":202971,"date":"2023-11-02T03:42:41","date_gmt":"2023-11-02T06:42:41","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=202971"},"modified":"2023-11-02T05:06:26","modified_gmt":"2023-11-02T08:06:26","slug":"problemao-garantindo-uma-quadra","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-garantindo-uma-quadra\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Garantindo uma Quadra"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=204602\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 25px; padding-bottom: 15px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 25px; margin: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size: 12px; color: #800000;\"> (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\n No baralho, denomina-se <strong>quadra <\/strong> um conjunto de quatro cartas de mesmo valor. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/Baralho.png\" alt=\"\" style=\"border:none;\" width=\"621\" height=\"276\" class=\"aligncenter size-full wp-image-175897\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/Baralho.png 621w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/Baralho-300x133.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 621px) 100vw, 621px\" \/><\/p>\n<p>Em um jogo com dois baralhos, qual \u00e9 a menor quantidade de cartas que voc\u00ea deve pegar para garantir pelo menos uma quadra?<\/p>\n<p style=\"font-size: 12px; text-align: right; line-height: 1px;\">Adaptado de <strong>&#8216;Math is Fun&#8217; &#8211; All_Is_Number<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 28px; margin: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\n<ul>\n<li>Sabemos que um baralho possui 52 cartas, sendo 13 de cada naipe; qualquer carta sorteada ser\u00e1:<br \/>\n<span style=\"padding-left: 30px;\"><\/span><strong>A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q<\/strong> ou <strong>K<\/strong>. <\/li>\n<li>H\u00e1 4 cartas de cada valor (uma de cada naipe). <\/li>\n<\/ul>\n<p>Ao serem retiradas as cartas uma a uma, a pior hip\u00f3tese seria de que as primeiras 39 fossem tr\u00eas valores de cada naipe. Ocorrendo isto, obrigatoriamente a quadrag\u00e9sima carta iria compor uma quadra.<br \/>\nNo caso de serem dois baralhos, ocorre o mesmo. Mesmo que as 39 primeiras n\u00e3o formem uma quadra, a 40\u00aa formar\u00e1.<br \/>\nLogo, para ter a certeza de que formaremos pelo menos uma quadra, o m\u00ednimo que se precisa retirar s\u00e3o 40 cartas.<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px; border: 0 none;\" \/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo <strong>COM Estudantes Gabrielenses Matem\u00e1ticos<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"cb36 g1\" style=\"margin: 30px; line-height: 25px; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" style=\"border: none;\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" alt=\"explicador_p\" width=\"80\" height=\"96\" \/><\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height: 20px; margin: 10px;\">Observa\u00e7\u00f5es<\/p>\n<p><span class=\"c3\"> <strong>(I)<\/strong> <\/span> O n\u00famero de baralhos \u00e9 irrelevante; a resposta \u00e9 a mesma se um, dez ou cem baralhos forem utilizados!<br \/>\n<span class=\"c3\"> <strong>(II)<\/strong> <\/span> Esta quest\u00e3o tem rela\u00e7\u00e3o com o <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/sala-de-estudos-principio-das-casas-dos-pombos\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>Princ\u00edpio das Casas de Pombos<\/strong><\/a>, na sua <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/sala-de-estudos-principio-das-casas-dos-pombos\/principio-das-casas-de-pombos-um-segundo-estudo\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>vers\u00e3o mais geral<\/strong><\/a>: Se tivermos [tex]m [\/tex] pombos para serem colocados em [tex]n[\/tex] casas, [tex]m\\lt n[\/tex], ent\u00e3o pelo menos uma casa dever\u00e1 conter [tex][(m-1)\/n] +1[\/tex] pombos, onde [tex][(m-1)\/n][\/tex] \u00e9 a parte inteira da fra\u00e7\u00e3o [tex](m-1)\/n[\/tex].<br \/>\nNo caso deste problema, os valores s\u00e3o as casas (h\u00e1 [tex]n=13[\/tex] casas!) e as cartas s\u00e3o os pombos (com [tex]m=40[\/tex] pombos, pelo menos uma casa dever\u00e1 conter [tex][(40-1)\/13] +1=3+1=4[\/tex] pombos). E [tex]m=40[\/tex] \u00e9 o menor valor para o qual isso ocorre.\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g3\">\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes: <strong>Pent\u00e1gono do Millennium<\/strong>; <strong>Estudantes Gabrielenses Matem\u00e1ticos<\/strong>; <strong> Amigoritmos<\/strong>; <strong>Pot\u00eancias de Euler<\/strong>; <strong>Obm\u00e9picos<\/strong>; <strong>FIBONACCI<\/strong>; <strong>Phidias<\/strong>; <strong>Epifania Matem\u00e1tica<\/strong>.<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) No baralho, denomina-se quadra um conjunto de quatro cartas de mesmo valor. Em um jogo com dois baralhos, qual \u00e9 a menor quantidade de cartas que voc\u00ea deve pegar para garantir pelo menos uma quadra? Adaptado de &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-garantindo-uma-quadra\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":255,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-202971","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/202971","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/255"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=202971"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/202971\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":204604,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/202971\/revisions\/204604"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=202971"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}