{"id":202956,"date":"2023-11-02T00:29:55","date_gmt":"2023-11-02T03:29:55","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=202956"},"modified":"2023-11-02T04:52:26","modified_gmt":"2023-11-02T07:52:26","slug":"problema-area-total","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-area-total\/","title":{"rendered":".Problema: \u00c1rea total"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n

\nA coberta superior e as paredes retangulares laterais de um circo s\u00e3o revestidas com lona. Parte da estrutura do circo est\u00e1 mostrada na figura com suas medidas correspondentes. O piso n\u00e3o \u00e9 revestido com lona.
\n\"\"
\nA pir\u00e2mide da parte superior dessa coberta \u00e9 regular e possui [tex]21[\/tex] v\u00e9rtices.
\nCalcular a \u00e1rea total da lona utilizada no revestimento da coberta e das paredes.<\/strong>\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nInicialmente, observe que a pir\u00e2mide da coberta possui [tex]21[\/tex] v\u00e9rtices, sendo um desses o v\u00e9rtice superior da pir\u00e2mide. Ent\u00e3o, a pir\u00e2mide possui [tex]20[\/tex] faces triangulares laterais e, consequentemente, o prisma que comp\u00f5e as paredes possui [tex]20[\/tex] faces retangulares laterais.
\nDessa forma, a \u00e1rea total da lona, [tex]A_{T}[\/tex], \u00e9 dada pela soma das \u00e1reas dos vinte ret\u00e2ngulos laterais com as \u00e1reas dos vinte tri\u00e2ngulos que ficam na coberta.
\nObserve que:<\/p>\n\n\n
\n►<\/span> Para cada ret\u00e2ngulo temos:
\n[tex]~~\\\\
\nA_r=\\text{base}\\times\\text{altura}=5 \\times 6=30\\text{ m}^2.\\\\
\n~~[\/tex]
\n\"\"\n <\/td>\n		<\/td>\n\n►<\/span> Para cada tri\u00e2ngulo temos:
\n[tex]~~\\\\
\nA_t=\\dfrac{\\text{base}\\times\\text{altura}}{2}=\\dfrac{5 \\times 6}{2}=15\\text{ m}^2.\\\\
\n~~[\/tex]
\n\"\"\n <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

Assim, segue que:
\n[tex]\\qquad \\qquad A_T=20 \\times A_r+20\\times A_t \\\\
\n\\qquad \\qquad A_T=20 \\times30+20\\times 15 \\\\
\n\\qquad \\qquad A_T=600+300 \\\\
\n\\qquad \\qquad \\boxed{A_T=900}\\,. [\/tex]
\nPortanto, foram utilizados [tex]\\fcolorbox{black}{#EEE2D3}{$A_T=900\\text{ m}^2$}[\/tex] de lona no revestimento da coberta e das paredes do circo.<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes: Os Somados<\/strong> ; Pent\u00e1gono do Millennium<\/strong> ; Obm\u00e9picos<\/strong> ; Fibonacci<\/strong> ; Super G\u00eanios 3\u00b0CPM <\/strong> ; CF Gauss <\/strong>.<\/div>\n

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✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) A coberta superior e as paredes retangulares laterais de um circo s\u00e3o revestidas com lona. Parte da estrutura do circo est\u00e1 mostrada na figura com suas medidas correspondentes. O piso n\u00e3o \u00e9 revestido com lona. A pir\u00e2mide … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-202956","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/202956","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=202956"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/202956\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":204583,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/202956\/revisions\/204583"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=202956"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}