Problema \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo Clube Fernandes Lima Alagoas<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) De quantas maneiras distintas podemos colorir a bandeira abaixo com as cores AZUL, BRANCA e VERMELHA, de modo que todas as cores apare\u00e7am com mesma \u00e1rea e que cada ret\u00e2ngulo menor n\u00e3o seja pintado com mais de uma cor? Considere que os nove ret\u00e2ngulos menores … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nDe quantas maneiras distintas podemos colorir a bandeira abaixo com as cores AZUL, BRANCA e VERMELHA, de modo que todas as cores apare\u00e7am com mesma \u00e1rea e que cada ret\u00e2ngulo menor n\u00e3o seja pintado com mais de uma cor?
\n![\"bandeira\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/04\/bandeira.jpg\")
\nConsidere que os nove ret\u00e2ngulos menores t\u00eam mesma \u00e1rea.\n<\/div>\n
\n▶ Para uma primeira cor, escolhemos tr\u00eas de nove ret\u00e2ngulos para pintar, sendo que a ordem n\u00e3o importa. Assim, temos uma combina\u00e7\u00e3o de nove ret\u00e2ngulos, tomados tr\u00eas a tr\u00eas ([tex]C_{9,3}[\/tex]).
\n▶ Escolhidos os tr\u00eas primeiros ret\u00e2ngulos, sobram seis para escolhermos tr\u00eas novos ret\u00e2ngulos para pintarmos com a segunda cor; ou seja, uma combina\u00e7\u00e3o de seis ret\u00e2ngulos tomados tr\u00eas a tr\u00eas ([tex]C_{6,3}[\/tex]).
\n▶ Sobram apenas tr\u00eas ret\u00e2ngulos para a \u00faltima cor e, assim, n\u00e3o temos escolhas.
\nPelo Princ\u00edpio Multiplicativo <\/strong>(se um evento ocorre em sucessivas etapas, o total de possibilidades de ocorr\u00eancia desse evento \u00e9 determinado pelo produto das possibilidades de cada etapa<\/em>), multiplicam-se esses resultados:
\n[tex]\\qquad\\qquad C_{9,3} \\times C_{6,3} = 84 \\times 20 = 1680[\/tex].<\/p>\n
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