\nQuantos n\u00fameros inteiros maiores do que [tex]3[\/tex] s\u00e3o tais que a sua ter\u00e7a parte mais [tex]12[\/tex] \u00e9 maior do que a sua metade mais [tex]2\\,[\/tex]?\n<\/div>\n
\n
Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n
\nSeja [tex]n[\/tex] um dos n\u00fameros procurados.
\nPelas condi\u00e7\u00f5es do problema, [tex]n[\/tex] deve ser maior do que [tex]3[\/tex] e tamb\u00e9m deve satisfazer a seguinte condi\u00e7\u00e3o:
\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{\\dfrac{n}{3}+12 \\gt \\dfrac{n}{2}+2}.[\/tex]
\nMas observe a seguinte sequ\u00eancia de equival\u00eancias:
\n[tex]~~\\\\
\n\\qquad \\dfrac{n}{3}+12 \\gt \\dfrac{n}{2}+2 \\iff \\dfrac{n}{2}+2 \\lt \\dfrac{n}{3}+12 \\iff \\\\
\n\\qquad\\iff \\dfrac{n}{2}-\\dfrac{n}{3} \\lt 12-2 \\iff \\dfrac{3n-2n}{6} \\lt 10 \\iff \\\\
\n\\qquad \\iff \\dfrac{n}{6} \\lt 10 \\iff n \\lt 60.\\\\
\n~~[\/tex]
\nCom isso, estamos procurando n\u00fameros inteiros [tex]n[\/tex] tais que [tex]3 \\lt n \\lt 60~[\/tex] e, dessa forma, devemos ter [tex] n \\in \\left\\{4,5,6,\\cdots,58,59 \\right\\}.[\/tex]
\nPortanto, [tex]n[\/tex] pode assumir [tex]59-3=~\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$56$}\\,[\/tex] valores distintos.<\/p>\n
\n
Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong> e pelo COM Geomestres Slay<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n\n
\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube
Geomestres Slay<\/strong>.<\/div>\n\n
\n
\nPrimeira Gincana de 2023 – Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP
\nN\u00edvel B – Quest\u00e3o F\u00e1cil<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema Quantos n\u00fameros inteiros maiores do que [tex]3[\/tex] s\u00e3o tais que a sua ter\u00e7a parte mais [tex]12[\/tex] \u00e9 maior do que a sua metade mais [tex]2\\,[\/tex]? Solu\u00e7\u00e3o Seja [tex]n[\/tex] um dos n\u00fameros procurados. Pelas condi\u00e7\u00f5es do problema, [tex]n[\/tex] deve ser maior do que [tex]3[\/tex] e tamb\u00e9m deve … <\/p>\n
Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-202178","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/202178","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=202178"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/202178\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":202179,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/202178\/revisions\/202179"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=202178"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}