{"id":202148,"date":"2023-10-06T00:51:44","date_gmt":"2023-10-06T03:51:44","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=202148"},"modified":"2023-10-06T00:51:44","modified_gmt":"2023-10-06T03:51:44","slug":"a-problema-linha-curva","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-linha-curva\/","title":{"rendered":"(A) Problema: Linha curva"},"content":{"rendered":"

Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n

\n <\/p>\n
\n

\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nA linha curva indicada na figura tem extremidades em [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex] e \u00e9 formada apenas por semicircunfer\u00eancias.
\n\"\"
\nSe o comprimento do segmento que liga [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex] \u00e9 igual a [tex]x[\/tex], qual o comprimento da linha curva representada na figura?\n<\/div>\n

\n

\"explicador_p\"<\/p>\n

Lembrete<\/p>\n

\n

O comprimento de uma semicircunfer\u00eancia de raio [tex]r[\/tex] corresponde a [tex]\\pi \\cdot r[\/tex].<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nConsidere que a curva \u00e9 formada por oito semicircunfer\u00eancias de raios [tex]a, b, c, d, e, f, g, h[\/tex].
\nObserve a figura abaixo.
\n
\nDesta forma, o comprimento [tex]C[\/tex] da linha curva ser\u00e1:
\n[tex]\\qquad C=\\pi \\cdot a + \\pi \\cdot b + \\pi \\cdot c + \\pi \\cdot d + \\pi \\cdot e + \\pi \\cdot f + \\pi \\cdot g + \\pi \\cdot h\\\\
\n\\qquad C=\\pi \\cdot (a+b+c+d+e+f+g+h).\\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]
\nAgora, observe que [tex]x[\/tex] \u00e9 a soma dos di\u00e2metros das semicircunfer\u00eancias; logo,
\n[tex]\\qquad 2a+2b+2c+2d+2e+2f+2g+2h=x[\/tex],
\ndonde
\n[tex]\\qquad a+b+c+d+e+f+g+h=\\dfrac{x}{2}[\/tex].
\nPortanto, segue de [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] que:
\n[tex]\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$C=\\dfrac{\\pi \\cdot x}{2}$}\\,.[\/tex]<\/p>\n
\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube Puzzlers [tex]\\pi[\/tex]rados.
\n<\/strong><\/div>\n

\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) A linha curva indicada na figura tem extremidades em [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex] e \u00e9 formada apenas por semicircunfer\u00eancias. Se o comprimento do segmento que liga [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex] \u00e9 igual a [tex]x[\/tex], qual o comprimento da linha … <\/p>\n

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