{"id":201601,"date":"2023-11-10T04:18:54","date_gmt":"2023-11-10T07:18:54","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=201601"},"modified":"2023-12-22T18:58:11","modified_gmt":"2023-12-22T21:58:11","slug":"tabelas-relacoes-formulas-e-funcoes","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/tabelas-relacoes-formulas-e-funcoes\/","title":{"rendered":"Tabelas, rela\u00e7\u00f5es, f\u00f3rmulas e fun\u00e7\u00f5es"},"content":{"rendered":"

✏ Link da Sala para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n
Tabelas, rela\u00e7\u00f5es, f\u00f3rmulas e fun\u00e7\u00f5es<\/strong><\/div>\n
\n
\nNesta Sala vamos tentar encontrar, se poss\u00edvel, fun\u00e7\u00f5es escondidas em tabelas, rela\u00e7\u00f5es e f\u00f3rmulas em cada exemplo a seguir. <\/p>\n

\n

\nExemplo 1:<\/span><\/strong> Considere os conjuntos [tex]A=\\{-2,2,0\\}[\/tex] e [tex]B=\\{-2,0,1,2\\}[\/tex].
\nVamos definir a seguinte rela\u00e7\u00e3o [tex]R[\/tex] entre os elementos de [tex]A[\/tex] e de [tex]B[\/tex]:
\n<\/span> se [tex]x \\in A[\/tex] vamos relacion\u00e1-lo com o elemento [tex]y \\in B[\/tex] tal que [tex] y^2=4-x^2.[\/tex]
\nVamos verificar se essa rela\u00e7\u00e3o [tex]R[\/tex] define uma fun\u00e7\u00e3o
\n[tex]\\qquad \\begin{eqnarray*}
\nA &\\rightarrow & B\\\\
\nx&\\mapsto & y
\n\\end{eqnarray*}[\/tex].
\nPara isso, temos que verificar se a rela\u00e7\u00e3o [tex] y^2=4-x^2[\/tex] \u00e9 tal que para cada [tex]x\\in A[\/tex] ela define um \u00fanico [tex]y\\in B.[\/tex]
\nVamos l\u00e1!
\n►<\/span> Se [tex]x=2[\/tex], segue que o [tex]y[\/tex] correspondente \u00e9 tal que\"\"
\n[tex] \\qquad y^2=4-2^2\\\\
\n\\qquad y^2=4-4=0\\\\
\n\\qquad y=0.[\/tex]
\n►<\/span> Se [tex]x=-2[\/tex], segue que o [tex]y[\/tex] correspondente \u00e9 tal que
\n[tex] \\qquad y^2=4-(-2)^2\\\\
\n\\qquad y^2=4-4=0\\\\
\n\\qquad y=0.[\/tex]
\n►<\/span> Se [tex]x=0[\/tex], segue que o [tex]y[\/tex] correspondente \u00e9 tal que
\n[tex] \\qquad y^2=4-0^2\\\\
\n\\qquad y^2=4-0=4\\\\
\n\\qquad y=2\\text{ ou } y=-2.[\/tex]
\nO diagrama mostra que a rela\u00e7\u00e3o em quest\u00e3o n\u00e3o define uma fun\u00e7\u00e3o, pois ao elemento [tex]0[\/tex] de [tex]A[\/tex] temos dois valores associados em [tex] B[\/tex]: [tex] 2~[\/tex] e [tex]-2.[\/tex]
\nEsta \u00e9 a rela\u00e7\u00e3o: [tex]R=\\{(-2,0),(2,0),(0,2),(0,-2)\\}.[\/tex]\n<\/div>\n

\n

\nExemplo 2:<\/span><\/strong> Observe o ret\u00e2ngulo a seguir.
\n\"\"
\na)<\/strong> Mudando o valor de x<\/strong>, o per\u00edmetro P<\/strong> do ret\u00e2ngulo correspondente muda?
\nVamos inicialmente ver o que acontece com o per\u00edmetro para alguns valores particulares de x:<\/p>\n\n\n\n
x<\/td>\n1 cm<\/td>\n2 cm<\/td>\n3 cm<\/td>\n4 cm<\/td>\n5 cm<\/td>\n<\/tr>\n
P<\/strong><\/td>\n100 cm<\/strong><\/td>\n100 cm<\/strong><\/td>\n100 cm<\/strong><\/td>\n100 cm<\/strong><\/td>\n100 cm<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

Para os valores de x escolhidos, n\u00e3o houve altera\u00e7\u00e3o do per\u00edmetro. E isso acontece para qualquer valor de x:
\nP<\/strong> = x + (50 – x) + x + (50 – x) = 50 + 50 = 100 cm<\/strong>.<\/span>
\nObserve que o per\u00edmetro n\u00e3o \u00e9 fun\u00e7\u00e3o do valor de x escolhido, pois ele \u00e9 sempre 100; mas, mesmo assim, podemos definir uma fun\u00e7\u00e3o para modelar a situa\u00e7\u00e3o. Para essa fun\u00e7\u00e3o o dom\u00ednio pode ser definido, por exemplo, por todos os n\u00fameros reais positivos menores do que 50, e o contradom\u00ednio \u00e9 qualquer conjunto que contenha o n\u00famero 100; veja um exemplo:
\n[tex]\\qquad \\qquad P:\\{ x\\in \\mathbb{R}~|~0 \\lt x \\lt 50\\}\\rightarrow \\{100\\}\\\\
\n\\qquad \\qquad~\\qquad \\qquad P(x)=100.[\/tex]
\n(Como as imagens s\u00e3o todas iguais a 100, essa fun\u00e7\u00e3o \u00e9 denominada uma fun\u00e7\u00e3o constante.)<\/p>\n

\n

b)<\/strong> E com rela\u00e7\u00e3o \u00e0 \u00e1rea, mudando o valor de x<\/strong>, a \u00e1rea A<\/strong> do ret\u00e2ngulo correspondente muda?
\nVamos ver o que acontece com a \u00e1rea para alguns valores particulares de x:<\/p>\n\n\n\n
x<\/td>\n1 cm<\/td>\n2 cm<\/td>\n3 cm<\/td>\n4 cm<\/td>\n5 cm<\/td>\n<\/tr>\n
A<\/strong><\/td>\n49 cm\u00b2<\/strong><\/td>\n96 cm\u00b2<\/strong><\/td>\n141 cm\u00b2<\/strong><\/td>\n184 cm\u00b2<\/strong><\/td>\n225 cm\u00b2<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

Temos alguma fun\u00e7\u00e3o escondida nesta situa\u00e7\u00e3o?
\nObserve que se x<\/strong> \u00e9 um n\u00famero real positivo menor do que 50, podemos calcular a \u00e1rea A<\/strong> do ret\u00e2ngulo correspondente da seguinte maneira:
\n[tex] \\qquad \\qquad A=x\\cdot(50-x)\\\\
\n\\qquad \\qquad \\boxed{A=50x-x^2}.[\/tex]
\nAssim, a partir dessa f\u00f3rmula, podemos definir uma fun\u00e7\u00e3o [tex]A[\/tex] que nos fornece a \u00e1rea de qualquer ret\u00e2ngulo definido pela figura, tomando o contradom\u00ednio mais “c\u00f4modo” poss\u00edvel:
\n[tex]\\qquad \\qquad A:\\{ x\\in \\mathbb{R}~|~0 \\lt x \\lt 50\\}\\rightarrow\\mathbb{R}\\\\
\n\\qquad \\qquad~\\qquad \\quad A(x)=50x-x^2.[\/tex]
\nQual seria o conjunto imagem para a fun\u00e7\u00e3o [tex]A[\/tex]?<\/div>\n

\n

\nExemplo 3:<\/span><\/strong> Observe as duas situa\u00e7\u00f5es apresentadas a seguir.<\/p>\n

\n

►<\/span> Seu Antonio resolveu fazer uma promo\u00e7\u00e3o em sua lojinha e se prop\u00f4s vender x\u00edcaras a pre\u00e7os bem camaradas. Para os fregueses n\u00e3o terem que ficar fazendo continhas para saberem quantas x\u00edcaras poderiam levar com o dinheiro que cada um tinha na sua carteira, fez um cartaz bem grande e colocou pertinho da prateleira onde estavam as x\u00edcaras.<\/p>\n\n\n\n
Quantidade de x\u00edcaras<\/td>\n1 <\/td>\n2 <\/td>\n3 <\/td>\n4 <\/td>\n5 <\/td>\n6 <\/td>\n7 <\/td>\n8 <\/td>\n9 <\/td>\n10 <\/td>\n<\/tr>\n
Pre\u00e7o total em reais<\/strong><\/td>\n3,20<\/strong><\/td>\n6,40<\/strong><\/td>\n9,60<\/strong><\/td>\n12,80<\/strong><\/td>\n16,00<\/strong><\/td>\n19,20<\/strong><\/td>\n22,40<\/strong><\/td>\n25,60<\/strong><\/td>\n28,80<\/strong><\/td>\n32,00<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

►<\/span> Julinho resolveu esvaziar uma piscina infl\u00e1vel que ele tem em casa. Para contribuir com o meio ambiente, ele resolveu reutilizar a \u00e1gua para lavar o seu carro e as cal\u00e7adas, armazenando-a em tambores com tampa. Ent\u00e3o, ele colocou uma das pontas de uma mangueira na sa\u00edda de \u00e1gua da piscina e a outra ponta no local onde a \u00e1gua iria ser despejada e, durante os dez primeiros minutos, percebeu a vaz\u00e3o da \u00e1gua mostrada na tabela abaixo.<\/p>\n\n\n\n
Tempo, em minutos<\/td>\n1 <\/td>\n2 <\/td>\n3 <\/td>\n4 <\/td>\n5 <\/td>\n6 <\/td>\n7 <\/td>\n8 <\/td>\n9 <\/td>\n10 <\/td>\n<\/tr>\n
Quantidade de litros<\/strong><\/td>\n3,2<\/strong><\/td>\n6,4<\/strong><\/td>\n9,6<\/strong><\/td>\n12,8<\/strong><\/td>\n16<\/strong><\/td>\n19,2<\/strong><\/td>\n22,4<\/strong><\/td>\n25,6<\/strong><\/td>\n28,80<\/strong><\/td>\n32<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

Se [tex]x[\/tex] representa a quantidade de x\u00edcaras que um fregu\u00eas da lojinha de seu Antonio vai comprar, ent\u00e3o o valor em reais a ser pago por esse fregu\u00eas \u00e9 dado por [tex]3,2x[\/tex]; por outro lado, a quantidade de \u00e1gua armazenada pelo Julinho em [tex]x[\/tex] minutos tamb\u00e9m pode ser expressa por [tex]3,2x[\/tex]. Mas as fun\u00e7\u00f5es que traduzem as duas situa\u00e7\u00f5es apresentadas n\u00e3o s\u00e3o a mesma, embora ambas tenham a mesma lei de forma\u00e7\u00e3o.
\nIsso acontece porque a quantidade de x\u00edcaras de uma compra \u00e9 um n\u00famero natural (ningu\u00e9m vai comprar uma x\u00edcara e meia, por exemplo); mas podemos questionar qual a quantidade de \u00e1gua recolhida em 2,5 minutos de vaz\u00e3o, n\u00e3o \u00e9?
\nAssim, a fun\u00e7\u00e3o que define a compra de x\u00edcaras tem como dom\u00ednio um subconjunto dos n\u00fameros naturais; por sua vez, o dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o que modela o problema do recolhimento de \u00e1gua \u00e9 um conjunto formado por n\u00fameros reais.
\nPor exemplo, se a quantidade de x\u00edcaras por compra fosse limitada a 30 e a quantidade de \u00e1gua a ser armazenada em cada tambor fosse 30 litros ter\u00edamos duas fun\u00e7\u00f5es distintas para modelar as duas situa\u00e7\u00f5es:
\n►<\/span>Valor [tex]V[\/tex] em reais pagos por uma compra de [tex]x[\/tex] x\u00edcaras:
\n[tex]\\qquad \\qquad V:\\{ 0,1,2,\\cdots,30\\}\\rightarrow \\mathbb{R}\\\\
\n\\qquad \\qquad~\\qquad V(x)=3,2x.[\/tex]
\n►<\/span>Quantidade [tex]Q[\/tex] de litros \u00e1gua no tambor, ap\u00f3s uma vaz\u00e3o de [tex]x[\/tex] minutos:
\n[tex]\\qquad \\qquad Q:\\{ x\\in \\mathbb{R}~|~0 \\leq x \\leq 30\\}\\rightarrow \\mathbb{R}\\\\
\n\\qquad \\qquad~\\qquad \\quad Q(x)=3,2x.[\/tex]\n<\/div>\n

\n

\nExemplo 4:<\/span><\/strong> Observe a sequ\u00eancia de ret\u00e2ngulos formados por palitos mostrada na figura a seguir.
\n\"\"
\nComo \u00e9 poss\u00edvel construir um ret\u00e2ngulo formado com um n\u00famero qualquer de quadrados, qual seria a fun\u00e7\u00e3o que descreve a quantidade de palitos necess\u00e1rios para se construir uma fileira de [tex]n[\/tex] quadrados?
\nA tabela a seguir mostra a rela\u00e7\u00e3o entre o n\u00famero de quadrados de um ret\u00e2ngulo e o n\u00famero de palitos necess\u00e1rios para form\u00e1-lo.<\/p>\n\n\n\n
N\u00famero de quadrados<\/td>\n1 <\/td>\n2 <\/td>\n3 <\/td>\n4 <\/td>\n5 <\/td>\n6 <\/td>\n<\/tr>\n
N\u00famero de palitos<\/td>\n4<\/td>\n7<\/td>\n10<\/td>\n13<\/td>\n16<\/td>\n19 <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

Dessa forma, a fun\u00e7\u00e3o [tex]h[\/tex] que fornece o n\u00famero de palitos necess\u00e1rios para formar [tex]n[\/tex] quadrados pode ser assim definida:
\n[tex]\\qquad \\qquad h:\\mathbb{N}^*\\rightarrow \\mathbb{N}\\\\
\n\\qquad\\quad h(n)=3n+1.[\/tex]\n<\/p><\/div>\n

\n

\nExemplo 5:<\/span><\/strong> Voc\u00ea sabe o que \u00e9 um Climograma<\/strong>?
\nO Climograma \u00e9 uma ferramenta gr\u00e1fica de representa\u00e7\u00e3o do clima que permite uma an\u00e1lise das varia\u00e7\u00f5es de temperatura e precipita\u00e7\u00f5es de uma regi\u00e3o ao longo de um determinado per\u00edodo.
\nEle \u00e9 um gr\u00e1fico duplo que resulta da jun\u00e7\u00e3o de um gr\u00e1fico de linha para as m\u00e9dias de temperatura e um gr\u00e1fico de colunas para as m\u00e9dias de precipita\u00e7\u00e3o.
\n\"\"
\nA rela\u00e7\u00e3o entre as m\u00e9dias de temperatura e de precipita\u00e7\u00e3o registradas na simula\u00e7\u00e3o do Climograma acima define, de alguma forma, uma fun\u00e7\u00e3o?
\n►<\/span> Inicialmente, observe que o \u00edndice de 70 mm<\/strong> de precipita\u00e7\u00e3o est\u00e1 associado a tr\u00eas temperaturas diferentes: 10\u00b0C<\/strong>; 15\u00b0C<\/strong> e 20\u00b0C<\/strong>.
\n\"\"
\n►<\/span> Observe tamb\u00e9m que a temperatura de 20\u00b0C<\/strong> est\u00e1 associada a dois \u00edndices de 70 mm<\/strong> de precipita\u00e7\u00e3o distintos: 70 mm<\/strong> e 80 mm<\/strong>.
\n\"\"
\nPelo exposto, n\u00e3o temos uma fun\u00e7\u00e3o definida “do conjunto das varia\u00e7\u00f5es de precipita\u00e7\u00f5es no conjunto das varia\u00e7\u00f5es de temperaturas” e nem “do conjunto das varia\u00e7\u00f5es de temperaturas no conjunto das varia\u00e7\u00f5es de precipita\u00e7\u00f5es”.\n<\/div>\n

\n

\nExemplo 6:<\/span><\/strong> Voc\u00ea conhece esta sequ\u00eancia: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233, 377; 610; 987; 1597; 2584; 4181; 6765; 10 946; 17 711; 28 657; 46 368; …?
\nSe ela continuar com a mesma lei de forma\u00e7\u00e3o, podemos observar sem grandes problemas que essa sequ\u00eancia define uma fun\u00e7\u00e3o [tex]F[\/tex] cujo dom\u00ednio \u00e9 o conjunto dos n\u00fameros naturais n\u00e3o nulos, o contradom\u00ednio pode ser o conjunto dos n\u00fameros naturais e que a cada n\u00famero natural [tex]n[\/tex], [tex]n\\ne 0[\/tex], associa o n\u00famero que ocupa a en\u00e9sima posi\u00e7\u00e3o na sequ\u00eancia. Mas essa fun\u00e7\u00e3o [tex]F[\/tex] tem uma lei de forma\u00e7\u00e3o?
\nA resposta \u00e9 sim; essa fun\u00e7\u00e3o tem uma lei de forma\u00e7\u00e3o. Mas ela \u00e9 um pouco diferente; isso porque essa lei de forma\u00e7\u00e3o n\u00e3o define pontualmente o valor [tex]F(m)[\/tex] que ocupa a posi\u00e7\u00e3o [tex]m[\/tex] na sequ\u00eancia.
\nA lei de forma\u00e7\u00e3o da fun\u00e7\u00e3o [tex]F[\/tex] \u00e9 o que chamamos de “f\u00f3rmula de recurs\u00e3o ou recursiva”, j\u00e1 que voc\u00ea vai recorrer aos dois elementos imediatamente anteriores da sequ\u00eancia para definir um determinado termo:
\n[tex]\\qquad \\qquad \\begin {cases}F(1)=F(2)=1\\\\
\nF(n + 2) = F(n + 1) + F(n), \\text{ para } n \\geq 1\\end{cases}[\/tex]
\nou seja, repetimos o n\u00famero [tex]1[\/tex] duas vezes e, a partir do terceiro termo, somamos os dois termos imediatamente anteriores a ele.
\nSe voc\u00ea n\u00e3o sabe como surgiu essa sequ\u00eancia, assista a este v\u00eddeo<\/b><\/span><\/a>.<\/div>\n

\n

\nExemplo 7:<\/span><\/strong> Vamos analisar mais uma sequ\u00eancia: 1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36; 45; 55; …
\nAqui tamb\u00e9m temos uma sequ\u00eancia que, se continuar com a mesma lei de forma\u00e7\u00e3o, vai definir uma fun\u00e7\u00e3o [tex]T[\/tex] cujo dom\u00ednio \u00e9 [tex]\\mathbb{N}^*[\/tex], conjunto dos n\u00fameros naturais n\u00e3o nulos. O contradom\u00ednio pode ser o conjunto dos n\u00fameros naturais e a fun\u00e7\u00e3o \u00e9 tal que a cada n\u00famero natural n\u00e3o nulo [tex]n[\/tex] associa o n\u00famero que ocupa a en\u00e9sima posi\u00e7\u00e3o nela.
\nEssa fun\u00e7\u00e3o [tex]T[\/tex] tem uma lei de forma\u00e7\u00e3o que pode ser definida recursivamente a partir do segundo termo, fazendo [tex]T(1)=1[\/tex]; observe:
\n[tex]\\qquad \\boxed{T(2)=T(1)+2=1+2=3}; \\\\
\n\\qquad \\boxed{T(3)=T(2)+3=3+3=6};\\\\
\n\\qquad \\boxed{T(4)=T(3)+4=6+4=10};\\\\
\n\\qquad \\boxed{T(5)=T(4)+5=10+5=15};\\\\
\n\\qquad \\boxed{T(6)=T(5)+6=15+6=21} \\cdots [\/tex]
\nAssim, temos:
\n[tex]\\qquad \\qquad \\begin {cases}T(1)=1\\\\
\nT(n)=T(n-1) + n, \\text{ para } n \\geq 2.\\end{cases}[\/tex]
\nObserve que :
\n[tex]T(2)=T(1)+2=1+2\\\\
\nT(3)=T(2)+3=1+2+3\\\\
\nT(4)=T(3)+4=1+2+3+4\\\\
\nT(5)=T(4)+5=1+2+3+4+5\\\\
\n\\qquad \\qquad \\dots[\/tex]
\nAssim, [tex] T(n)=1+2+3+4+5+\\cdots+n=\\dfrac{(n+1)\\cdot n}{2}.[\/tex]<\/p>\n

\n

Para conhecer um pouco melhor essa sequ\u00eancia, visite esta Sala<\/b><\/span><\/a>.<\/div>\n

\n

\nExemplo 8:<\/span><\/strong> Consideremos os conjuntos [tex]A=\\{3,4,5\\}[\/tex] e [tex]B=\\{1,4, 6\\}[\/tex]. Diremos que um elemento [tex]a \\in A[\/tex] est\u00e1 relacionado com um elemento [tex]b \\in B[\/tex] sempre que [tex]a \\lt b[\/tex].
\nEssa rela\u00e7\u00e3o define uma fun\u00e7\u00e3o de [tex]A[\/tex] em [tex]B[\/tex]?
\nObserve que:\"\"
\n►<\/span> O \u00fanico elemento de [tex]B[\/tex] que est\u00e1 relacionado com [tex]x=5[\/tex] \u00e9 o [tex]6[\/tex], pois [tex]5 \\lt 6[\/tex], mas [tex]5 \\gt 4[\/tex] e [tex]5 \\gt 1.[\/tex]
\n►<\/span> O \u00fanico elemento de [tex]B[\/tex] que est\u00e1 relacionado com [tex]x=4[\/tex] \u00e9 o [tex]6[\/tex], pois [tex]4 \\lt 6[\/tex], mas [tex]4=4[\/tex] e [tex]4 \\gt 1.[\/tex]
\n►<\/span> J\u00e1 o elemento [tex]x=3[\/tex] de [tex]A[\/tex] est\u00e1 relacionado com [tex]6[\/tex] e [tex]4[\/tex] mas n\u00e3o est\u00e1 relacionado com [tex]1[\/tex], j\u00e1 que [tex]3 \\lt 6[\/tex], [tex]3 \\lt 4[\/tex] e [tex]3 \\gt 1.[\/tex]
\nO diagrama ao lado mostra que a rela\u00e7\u00e3o em quest\u00e3o n\u00e3o define uma fun\u00e7\u00e3o de [tex]A[\/tex] em [tex]B[\/tex], pois ao elemento [tex]3[\/tex] de [tex]A[\/tex] temos dois valores associados em [tex] B[\/tex]: [tex]4~[\/tex] e [tex]~6.[\/tex]<\/div>\n

\n

\nExemplo 9:<\/span><\/strong> Consideremos agora os conjuntos [tex]E=\\{3,4,5\\}[\/tex] e [tex]F=\\{1,3,5\\}[\/tex]. Diremos que um elemento [tex]x \\in E[\/tex] est\u00e1 relacionado com um elemento [tex]y \\in F[\/tex] sempre que [tex]x \\lt y[\/tex].
\nEssa rela\u00e7\u00e3o define uma fun\u00e7\u00e3o de [tex]E[\/tex] em [tex]F[\/tex]?
\nObserve que:\"\"
\n►<\/span> O \u00fanico elemento de [tex]F[\/tex] que est\u00e1 relacionado com [tex]x=3[\/tex] \u00e9 o [tex]5[\/tex], pois [tex]3 \\lt 5[\/tex], mas [tex]3=3[\/tex] e [tex]3 \\gt 1.[\/tex]
\n►<\/span> O \u00fanico elemento de [tex]F[\/tex] que est\u00e1 relacionado com [tex]x=4[\/tex] \u00e9 o [tex]5[\/tex], pois [tex]4 \\lt 5[\/tex], mas [tex]4\\gt 3[\/tex] e [tex]4 \\gt 1.[\/tex]
\n►<\/span> Nenhum elemento de [tex]F[\/tex] est\u00e1 relacionado com [tex]5[\/tex], pois [tex]5 \\gt 1[\/tex], [tex]5 \\gt 3[\/tex] e [tex]5=5.[\/tex]
\nEssa rela\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m n\u00e3o define uma fun\u00e7\u00e3o de [tex]E[\/tex] em [tex]F[\/tex], pois n\u00e3o existe elemento em [tex]F[\/tex] relacionado com [tex]x=5[\/tex].\n<\/div>\n
\n
\n

Equipe COM – OBMEP<\/strong><\/span><\/p>\n<\/div>\n

✏ Link da Sala para dispositivos da Apple. Tabelas, rela\u00e7\u00f5es, f\u00f3rmulas e fun\u00e7\u00f5es Nesta Sala vamos tentar encontrar, se poss\u00edvel, fun\u00e7\u00f5es escondidas em tabelas, rela\u00e7\u00f5es e f\u00f3rmulas em cada exemplo a seguir. Exemplo 1: Considere os conjuntos [tex]A=\\{-2,2,0\\}[\/tex] e [tex]B=\\{-2,0,1,2\\}[\/tex]. Vamos definir a seguinte rela\u00e7\u00e3o [tex]R[\/tex] entre os elementos de [tex]A[\/tex] e de [tex]B[\/tex]: se … <\/p>\n

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