{"id":201174,"date":"2023-09-22T22:25:31","date_gmt":"2023-09-23T01:25:31","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=201174"},"modified":"2023-10-06T01:12:23","modified_gmt":"2023-10-06T04:12:23","slug":"problema-de-gincana-quantos-numeros","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincana-quantos-numeros\/","title":{"rendered":".Problema de Gincana: Quantos s\u00e3o os n\u00fameros?"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=202178\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#915F6D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Problema<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nQuantos n\u00fameros inteiros maiores do que [tex]3[\/tex] s\u00e3o tais que a sua ter\u00e7a parte mais [tex]12[\/tex] \u00e9 maior do que a sua metade mais [tex]2\\,[\/tex]?\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSeja [tex]n[\/tex] um dos n\u00fameros procurados.<br \/>\nPelas condi\u00e7\u00f5es do problema, [tex]n[\/tex] deve ser maior do que [tex]3[\/tex] e tamb\u00e9m deve satisfazer a seguinte condi\u00e7\u00e3o:<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{\\dfrac{n}{3}+12 \\gt \\dfrac{n}{2}+2}.[\/tex]<br \/>\nMas observe a seguinte sequ\u00eancia de equival\u00eancias:<br \/>\n[tex]~~\\\\<br \/>\n\\qquad \\dfrac{n}{3}+12 \\gt \\dfrac{n}{2}+2 \\iff  \\dfrac{n}{2}+2 \\lt \\dfrac{n}{3}+12 \\iff \\\\<br \/>\n\\qquad\\iff  \\dfrac{n}{2}-\\dfrac{n}{3} \\lt 12-2 \\iff   \\dfrac{3n-2n}{6} \\lt 10 \\iff \\\\<br \/>\n\\qquad \\iff   \\dfrac{n}{6} \\lt 10 \\iff n \\lt 60.\\\\<br \/>\n~~[\/tex]<br \/>\nCom isso, estamos procurando n\u00fameros inteiros [tex]n[\/tex] tais que [tex]3 \\lt n \\lt 60~[\/tex] e, dessa forma, devemos ter [tex] n \\in \\left\\{4,5,6,\\cdots,58,59 \\right\\}.[\/tex]<br \/>\nPortanto, [tex]n[\/tex] pode assumir [tex]59-3=~\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$56$}\\,[\/tex] valores distintos.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong> e pelo <strong>COM Geomestres Slay<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g3\" style=\"width:490px;\">\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube <strong> Geomestres Slay<\/strong>.<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"gg\">\nPrimeira Gincana de 2023 &#8211; Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP<br \/>\nN\u00edvel B &#8211; Quest\u00e3o F\u00e1cil<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema Quantos n\u00fameros inteiros maiores do que [tex]3[\/tex] s\u00e3o tais que a sua ter\u00e7a parte mais [tex]12[\/tex] \u00e9 maior do que a sua metade mais [tex]2\\,[\/tex]? Solu\u00e7\u00e3o Seja [tex]n[\/tex] um dos n\u00fameros procurados. Pelas condi\u00e7\u00f5es do problema, [tex]n[\/tex] deve ser maior do que [tex]3[\/tex] e tamb\u00e9m deve &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincana-quantos-numeros\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-201174","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/201174","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=201174"}],"version-history":[{"count":42,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/201174\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":202182,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/201174\/revisions\/202182"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=201174"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}