{"id":201004,"date":"2023-09-22T22:22:47","date_gmt":"2023-09-23T01:22:47","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=201004"},"modified":"2023-10-06T01:14:24","modified_gmt":"2023-10-06T04:14:24","slug":"problema-de-gincana-a-area-de-um-tal-triangulo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincana-a-area-de-um-tal-triangulo\/","title":{"rendered":".Problema de Gincana: A \u00e1rea de um tal tri\u00e2ngulo"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=202183\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#915F6D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Problema<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nQual \u00e9 a \u00e1rea de um tri\u00e2ngulo que, em um plano cartesiano [tex]xOy[\/tex], \u00e9 definido pelos eixos [tex]Ox[\/tex] e [tex]Oy[\/tex] e pela reta cuja equa\u00e7\u00e3o \u00e9 [tex]2x+y+6=0\\,?[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nInicialmente, vamos tra\u00e7ar o gr\u00e1fico da reta definida por [tex]2x+y+6=0[\/tex] em um plano cartesiano [tex]xOy[\/tex].<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/s001.png\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" width=\"297\" height=\"435\" class=\"aligncenter size-full wp-image-201006\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/s001.png 297w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/s001-205x300.png 205w\" sizes=\"auto, (max-width: 297px) 100vw, 297px\" \/><br \/>\nObserve que:<\/p>\n<ul>\n<li>fazendo [tex]x=0[\/tex] na igualdade [tex]2x+y+6=0[\/tex], obtemos que [tex]y=-6[\/tex]<\/li>\n<li>fazendo [tex]y=0[\/tex] na igualdade [tex]2x+y+6=0[\/tex], obtemos que [tex]x=-3.[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p>Assim, as coordenadas dos pontos [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex] s\u00e3o [tex]A=(-3,0)[\/tex] e [tex]B=(0,-6)[\/tex]. Com isso, o tal tri\u00e2ngulo \u00e9 um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo cujos catetos medem [tex]3~[\/tex] e  [tex]~6[\/tex] unidades de comprimento.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/s002.png\" style=\"border: 0px;\"  alt=\"\" width=\"296\" height=\"431\" class=\"aligncenter size-full wp-image-201010\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/s002.png 296w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/s002-206x300.png 206w\" sizes=\"auto, (max-width: 296px) 100vw, 296px\" \/><br \/>\nDessa forma, a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo [tex]AOB[\/tex] \u00e9 dada por [tex]\\dfrac{3 \\times 6}{2}[\/tex], ou seja, <span style=\"color: red;\"><strong>9 unidades de \u00e1rea<\/strong><\/span>.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nPrimeiramente, \u00e9 preciso encontrar os tr\u00eas v\u00e9rtices do tri\u00e2ngulo.<br \/>\nO primeiro \u00e9 o ponto [tex](0,0)[\/tex] e os outros dois s\u00e3o os pontos em que a reta [tex]2x+y+6=0[\/tex] corta o eixo das Abscissas e o das Ordenadas.<br \/>\nTomando [tex]x[\/tex] como [tex]0[\/tex] na equa\u00e7\u00e3o [tex]2x+y+6=0[\/tex], temos:<br \/>\n[tex]\\qquad y + 6 = 0[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad y = -6.[\/tex]<br \/>\nAssim, a reta cruza o eixo das Ordenadas no ponto [tex](0,-6).[\/tex]<br \/>\nTomando [tex]y[\/tex] como 0 na equa\u00e7\u00e3o [tex]2x+y+6=0[\/tex], temos:<br \/>\n[tex]\\qquad 2x + 6 = 0\\\\<br \/>\n\\qquad 2x = -6 \\\\<br \/>\n\\qquad x = -3.[\/tex]<br \/>\nAssim, a reta cruza o eixo das Abscissas no ponto [tex](-3,0).[\/tex]<br \/>\nColocando os tr\u00eas pontos em uma matriz quadrada de ordem 3 temos:<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\">[tex]\\qquad \\begin{pmatrix} -3 &#038; 0 &#038; 0 \\\\ 0 &#038; -6 &#038; 0 \\\\ 1 &#038; 1 &#038; 1\\end{pmatrix}[\/tex]<\/p>\n<p>O determinante dessa matriz \u00e9 dado por:<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\">[tex]\\qquad \\begin{vmatrix} -3 &#038; 0 &#038; 0 \\\\ 0 &#038; -6 &#038; 0 \\\\ 1 &#038; 1 &#038; 1\\end{vmatrix}=18.[\/tex]<\/p>\n<p>Como a \u00e1rea de um tri\u00e2ngulo \u00e9 dada pela metade do determinante de sua matriz associada, temos que a \u00e1rea \u00e9  [tex]\\dfrac{18}{2}=9.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo <strong>COM Geomestres Slay<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g3\" style=\"width:490px;\">\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube <strong>Geomestres Slay<\/strong>.<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"gg\">\nPrimeira Gincana de 2023 &#8211; Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP<br \/>\nN\u00edvel B &#8211; Quest\u00e3o F\u00e1cil<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema Qual \u00e9 a \u00e1rea de um tri\u00e2ngulo que, em um plano cartesiano [tex]xOy[\/tex], \u00e9 definido pelos eixos [tex]Ox[\/tex] e [tex]Oy[\/tex] e pela reta cuja equa\u00e7\u00e3o \u00e9 [tex]2x+y+6=0\\,?[\/tex] Solu\u00e7\u00e3o 1 Inicialmente, vamos tra\u00e7ar o gr\u00e1fico da reta definida por [tex]2x+y+6=0[\/tex] em um plano cartesiano [tex]xOy[\/tex]. Observe que: &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincana-a-area-de-um-tal-triangulo\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-201004","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/201004","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=201004"}],"version-history":[{"count":29,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/201004\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":202185,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/201004\/revisions\/202185"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=201004"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}