{"id":20081,"date":"2014-06-19T23:02:34","date_gmt":"2014-06-20T02:02:34","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=20081"},"modified":"2023-02-19T04:45:15","modified_gmt":"2023-02-19T07:45:15","slug":"problema-um-triangulo-diferente","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-um-triangulo-diferente\/","title":{"rendered":".Problema: Um tri\u00e2ngulo diferente"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\nA figura abaixo exibe um semic\u00edrculo de raio 10 cm. Os pontos B e C dividem o arco AD em tr\u00eas partes iguais.<br \/>\n<strong>Determine a \u00e1rea do &#8220;tri\u00e2ngulo curvil\u00edneo&#8221; ABC.<\/strong><br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-16829 aligncenter\" style=\" border: 0px;\" alt=\"problema tri\u00e2ngulo diferente\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/03\/problema-tri\u00e2ngulo-diferente-300x147.png\" width=\"300\" height=\"147\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/03\/problema-tri\u00e2ngulo-diferente-300x147.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/03\/problema-tri\u00e2ngulo-diferente.png 441w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 10px;border: 0 none\"\/>\nObserve que os segmentos [tex]BC[\/tex] e [tex]AD[\/tex] s\u00e3o paralelos (procure justificar este fato). Logo, os tri\u00e2ngulos [tex]ABC[\/tex] e [tex]EBC[\/tex] t\u00eam mesma \u00e1rea, para qualquer lugar sobre o segmento [tex]AD[\/tex] que esteja o ponto [tex]E[\/tex]; afinal, teremos dois tri\u00e2ngulos de bases iguais (segmento [tex]BC[\/tex]) e mesma altura.<br \/>\nPara visualizar esse fato geom\u00e9trico, utilize o applet abaixo.<\/p>\n<div style=\"border: 2px dotted #800000; padding: 10px; margin:10px 20px 10px 20px\">\n<p style=\"font-size:14px; line-height:20px;\"><strong>Instru\u00e7\u00f5es para a utiliza\u00e7\u00e3o:<\/strong><br \/>\n<strong>1)<\/strong> Espere o arquivo carregar completamente.<br \/>\n<strong>2)<\/strong> O ponto <span style=\"color: red\"> E<\/span> pode ser movimentado: \u00e9 s\u00f3 clicar nele e, mantendo o mouse pressionado, moviment\u00e1-lo sobre o segmento AD. (Se voc\u00ea estiver utilizando um celular ou um tablet, toque levemente no ponto <span style=\"color: red\"> E<\/span> e movimente-o.)<\/p>\n<p style=\"text-align:center;line-height:18px;\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Um tri\u00e2ngulo diferente\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/s2UMzMTs\/width\/619\/height\/353\/border\/888888\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"619px\" height=\"353px\" style=\"border:0px;\"> <\/iframe><br \/>\n<span style=\"font-size:14px; \">OBMEP_srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\" >GeoGebra<\/a><\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: 'Georgia'; font-size: 14px; text-align: justify; color: #800000;\">Observamos que o <em>applet<\/em> ajuda na visualiza\u00e7\u00e3o do resultado;<br \/>\nmas, matematicamente, n\u00e3o substitui sua demonstra\u00e7\u00e3o.<\/span><\/p>\n<\/div>\n<p>Sendo assim, conclu\u00edmos que a \u00e1rea da figura pintada de roxo, tri\u00e2ngulo curvil\u00edneo [tex]ABC[\/tex],  corresponde a um ter\u00e7o da \u00e1rea do semic\u00edrculo.<br \/>\nPara convencer-se disto, movimente o ponto [tex]E[\/tex] no pr\u00f3ximo applet, colocando-o sobre o ponto m\u00e9dio do segmento [tex]AD[\/tex], conforme mostra a figura a seguir, e observe que, neste caso, o semic\u00edrculo fica dividido em tr\u00eas regi\u00f5es iguais.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/f183.png\" style=\" border: 0px;\" alt=\"\" width=\"390\" height=\"607\" class=\"aligncenter size-full wp-image-180335\" \/><\/p>\n<div style=\"border: 2px dotted #800000; padding: 10px; margin:10px 30px 10px 30px\">\n<p style=\"font-size:14px; line-height:20px;\"><strong>Instru\u00e7\u00f5es para a utiliza\u00e7\u00e3o:<\/strong><br \/>\n<strong>1)<\/strong> Espere o arquivo carregar completamente.<br \/>\n<strong>2)<\/strong> O ponto <span style=\"color: red\"> E<\/span> pode ser movimentado: \u00e9 s\u00f3 clicar nele e, mantendo o mouse pressionado, moviment\u00e1-lo sobre o segmento AD. (Se voc\u00ea estiver utilizando um celular ou um tablet, toque levemente no ponto <span style=\"color: red\"> E<\/span> e movimente-o.)<\/p>\n<p style=\"text-align:center;line-height:18px;\">\n<iframe loading=\"lazy\" scrolling=\"no\" title=\"Um tri\u00e2ngulo diferente 2\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/cdptwetb\/width\/596\/height\/321\/border\/888888\/sfsb\/false\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"596px\" height=\"321px\" style=\"border:0px;\"> <\/iframe><br \/>\n<span style=\"font-size:14px; \">OBMEP_srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\" >GeoGebra<\/a><\/span><br \/>\n<span style=\"font-family: 'Georgia'; font-size: 14px; text-align: justify; color: #800000;\">Observamos que o <em>applet<\/em> ajuda na visualiza\u00e7\u00e3o do resultado;<br \/>\nmas, matematicamente, n\u00e3o substitui sua demonstra\u00e7\u00e3o.<\/span><\/p>\n<\/div>\n<p>Dessa forma, a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo curvil\u00edneo [tex]ABC[\/tex] \u00e9 dada por:<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad \u00c1rea= \\dfrac{\\, \\dfrac{\\pi r^2}{2}\\, }{3}=\\dfrac{\\pi 10^2}{6}=\\dfrac{50\\pi}{3}\\ \\approx ~ 52,36~cm^2[\/tex].<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/f256.png\" alt=\"\" width=\"410\" height=\"349\" class=\"aligncenter size-full wp-image-182344\" \/><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong> Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<br \/>\n&nbsp;<\/p>\n<div style=\"border: 1px solid #616161; padding: 8px;\">\n<p style=\"text-align: justify; font-family: verdana; color: #616161;\"> Participou da discuss\u00e3o o Clube: <strong>Mini-einstein&#8217;s<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) A figura abaixo exibe um semic\u00edrculo de raio 10 cm. Os pontos B e C dividem o arco AD em tr\u00eas partes iguais. Determine a \u00e1rea do &#8220;tri\u00e2ngulo curvil\u00edneo&#8221; ABC. Solu\u00e7\u00e3o Observe que os segmentos [tex]BC[\/tex] e [tex]AD[\/tex] s\u00e3o paralelos (procure justificar este fato). Logo, &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-um-triangulo-diferente\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":165,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-20081","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/20081","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/165"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=20081"}],"version-history":[{"count":62,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/20081\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":183937,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/20081\/revisions\/183937"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=20081"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}