{"id":200789,"date":"2023-10-01T06:04:16","date_gmt":"2023-10-01T09:04:16","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=200789"},"modified":"2023-10-06T00:45:34","modified_gmt":"2023-10-06T03:45:34","slug":"problema-cambio-intergalactico","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-cambio-intergalactico\/","title":{"rendered":".Problema: C\u00e2mbio intergal\u00e1ctico"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nNa Edi\u00e7\u00e3o 14 da revista Disney Big (2012), a hist\u00f3ria A Conquista Planet\u00e1ria<\/strong> narra a viagem de Donald a um novo planeta.<\/p>\n

\n

\"HQ<\/p>\n

\n

No quadrinho 3 das p\u00e1ginas exibidas, o extraterreste d\u00e1 o pre\u00e7o de 100 cr\u00e9ditos para o conserto da nave de Donald. Em seguida, faz um desconto e d\u00e1 o novo pre\u00e7o, desta vez em patacas (a moeda dos patos): 500 patacas.<\/p>\n

\n

(a)<\/strong> Supondo que o desconto tenha sido de 10%, calcule a taxa de c\u00e2mbio pataca [tex]\\to[\/tex] cr\u00e9dito<\/strong>.<\/p>\n

\n

(b)<\/strong> No quadrinho 9, outro extraterrestre negocia o conserto por 50 patacas. Pelo item (a)<\/strong>, quanto isso vale em cr\u00e9ditos? Qual foi o desconto dado por este extraterrestre?\n<\/div>\n

\n

\n\"explicador_p\"<\/p>\n

Ajuda<\/p>\n

Estas duas salas podem ser \u00fateis:
\n (I)<\/strong> Sala de Estudo: Porcentagem<\/strong><\/a>.
\n (II)<\/strong> Sala de Atividades: Moedas de Troca \u2013 A moeda de um pa\u00eds<\/strong><\/a>.\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n

\nA princ\u00edpio, vamos chamar de [tex]P[\/tex] o valor total do conserto da nave do Donald. Usaremos as letras [tex]p[\/tex] e [tex]c[\/tex] para nos referirmos \u00e0s moedas Patacas e Cr\u00e9ditos, respectivamente.
\nPodemos anotar as seguintes informa\u00e7\u00f5es:
\n[tex]\\qquad P_c = 100[\/tex] (pre\u00e7o total do conserto \u00e9 de [tex]100[\/tex] cr\u00e9ditos)
\n[tex]\\qquad P_p =?[\/tex] (pre\u00e7o total do conserto \u00e9 de [tex]?[\/tex] patacas)
\nSupondo um desconto de [tex]10\\%[\/tex], os pre\u00e7os [tex]P_{90\\%}[\/tex] (pre\u00e7o com o desconto) seriam:
\n[tex]\\qquad {P_{90\\%}}_c =?[\/tex]
\n[tex]\\qquad {P_{90\\%}}_p = 500[\/tex]<\/p>\n

\n

(a)<\/strong> Com estas informa\u00e7\u00f5es iniciais, podemos, primeiramente, utilizar uma regra de tr\u00eas simples para obter o valor de [tex]P_p[\/tex]:<\/p>\n

\n[tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
\n\\text{Porcentagem de pre\u00e7o}&&\\text{Patacas}\\\\
\n \\;90\\% & \\text{\u2014\u2014\u2014} & 500 \\;\\\\
\n \\;100\\% & \\text{\u2014\u2014\u2014} & P_p \\;\\end{array}[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\qquad 90 \\cdot P_p = 100 \\cdot 500\\\\
\n\\qquad P_p = \\dfrac{50000}{90}\\\\
\n\\qquad P_p = \\dfrac{5000}{9}\\\\
\n\\qquad P_p \\approx 555,56.[\/tex]<\/p>\n

\nAssim, o pre\u00e7o total do conserto, em patacas, \u00e9 de aproximadamente [tex]555,56[\/tex] patacas.<\/p>\n

\nAgora que sabemos o valor de [tex]P[\/tex] tanto em patacas quanto em cr\u00e9ditos, podemos utilizar outra regra de tr\u00eas para obtermos a taxa de c\u00e2mbio entre as duas moedas (optaremos por utilizar fra\u00e7\u00f5es, a fim de obter resultados mais precisos, sendo [tex]p[\/tex] o valor de um cr\u00e9dito, em patacas):<\/p>\n

\n[tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
\n\\text{Patacas}&&\\text{Cr\u00e9ditos}\\\\
\n \\;\\dfrac{5000}{9} & \\text{\u2014\u2014\u2014} & 100 \\;\\\\
\n \\;p & \\text{\u2014\u2014\u2014} & 1 \\;\\end{array}[\/tex]<\/p>\n

[tex]\\qquad 100p = \\dfrac{5000}{9}\\\\
\n\\qquad p = \\dfrac{5000}{9\\cdot 100}\\\\
\n\\qquad p = \\dfrac{50\\cancel{00}}{9\\cdot 1\\cancel{00}}\\\\
\n\\qquad p = \\dfrac{50}{9}[\/tex]
\n[tex]\\qquad p \\approx 5,56[\/tex] patacas.
\nSe fiz\u00e9ssemos a conta sendo [tex]c[\/tex] o valor de uma pataca, em cr\u00e9ditos, chegar\u00edamos em [tex]c=\\dfrac{9}{50} \\approx 0,18[\/tex] patacas.
\nPortanto, as taxas de convers\u00e3o s\u00e3o:<\/p>\n